If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :12:17

Tangente commune à un cercle et à une hyperbole (5 sur 5)

Transcription de la vidéo

ben on va terminer ce qu'on a commencé là on va se lancer dans des calculs ce qu'ils vont être assez fastidieux alors on arrivé à cette expression de la pente de la tangente au carré on va essayer de calcul est maintenant en utilisant le moins possible la calculatrice cette valeur de m au carré alors là bas je vais m'occuper déjà de la racine carrée je vais essayer de factoriser le plus possible de dents en utilisant les décompositions aux facteurs premiers donc déjà 104 alors 104 c'est divisible par deux et ça fait 2 x 52 2 x 52 et puis 52 je peux encore le diviser par deux ça fait deux fois 26 2 x 26 et 26 et 2 x 13 deux fois 13 donc 104 au carré je vais pouvoir l'écrire comme ça 104 au carré ces deux au carré c'est à dire 4 x 2 au carré c'est à dire encore quatre fois 2e au carré encore une fois 4 et puis fois très haut carré voilà alors 1600 je veux le décomposer au 6600 1600 c'est 4 fois 400 c'est ce qu'on a dit tout à l'heure déjà 400 c'est 4 fois 100 puissance et 10 x 10 voilà donc 1600 ses 4 x 4 x 10 x 10 alors je vais me servir de ça pour calculer ce qui est dans cette racine carrée en fait je vais factoriser ce qui a en commun et en commun ici j'ai 4 x 4 que je retrouve ici dans 104 au carré et puis ici dans 1600 donc je vais factoriser ça dans cette expression là alors ça me donne 4 x 4 facteur 2 il va me rester donc 4 fo a trait au carré c'est cette partie la plus 4 195 x 100 10 x 10 x 495 donc 495 x 100 alors ça c'est déjà pas mal non 4 x 4 ça fait 16 x alors ici quatre fois très haut carré très haut car et c'est 13 x 13 alors 3 x 3 9 3 x 1 3 ensuite une fois 3 3 une fois 1 donc j'ai en fait 169 alors ensuite quatre fois 169 alors 169 x 4 4 x 9 36 4 x 6 24 + 3 27 27 et puis 4.4 plus de 6 676 donc j'ai 676 plus 495 poissant ça fait quarante neuf mille cinq cents alors maintenant ça 676 plus 49500 donc déjà je peux ajouter 500 ça va me donner donc 49500 +500 ça fait cinquante mille +176 ça fait cinquante 1176 donc finalement ici dans la racine car est ce terme est là et bien c'est 16 fois cinquante mille cent soixante seize alors maintenant ce qui serait utile c'est d'arriver à décomposer 50 1176 donc là ça se complique un peu mais je vais prendre mon courage à deux mains ils veulent faire donc v décomposer 50 1176 aux facteurs premiers si j'y arrive pour voir si je peux faire apparaître un carré parfait ça m'arrangerait alors 76 c'est divisible par quatre donc ce nombre-là il est divisible par quatre jeux même je me demande s'il n'est pas divisible par seize donc ça je vais faire avec la calculatrice je vais tester s'il n'est pas divisible par 16 donc tu pourrais le faire à la main mais bon là je voudrais quand même pas passer trop de temps sur cette vidéo alors pardon je me suis trompé je voulais écrire 50 1176 / 16 je sais qu'il est divisible par quatre je subodore qu'il est divisible par 16 voix là ça marche ça fait 3136 donc j'ai g 16 fois 3136 alors 3136 est divisible par quatre puisque 36 est divisible par quatre je vais regarder là aussi si c'est pas divisible par seize encore une fois et ça fait cent quatre-vingt-seize donc ici j'ai seize fois 196 tre 20 16 c divisible par quatre alors si c'étaient deux cents 200 / 4 ça ferait 50 hélas et c'est 4 de moins donc ça fait quarante neuf donc ça 196 c 4 x 49 et là on a terminé c'est très pratique puisque en fait on voit que 50 1176 ses 16 au carré fois deux carrés x 7 au carré donc finalement la racine carrée qui est là alors je vais je vais le faire je vais descendre un petit peu et je verrai écrire ça m au carré m o k du coup c'est moins 104 plus ou moins alors on a dit que c'était la solution positive on l'a dit dans la vidéo précédente parce que ici je prends moins 104 - la racine carrée et bien j'obtiens un carey qui est négatif donc ça c'est pas possible donc finalement la seule solution possible c'est avec un plus ici donc c'est plus racine carrée de 16 fois 16 au carré x 4 donc faux de au carré si on veut x 49 que j'écris comme ça c'est au carré en fait sa c4 au carré sa c2 au carré donc ça c'est un carré parfait alors le tout divisé par 990 et puis ici on a un carré parfait en fait sous la racine donc finalement ce que j'obtiens c'est moins 104 plus alors je vais prendre la racine carrée de chaque terme donc racine carrée de 16 ses quatre fois la racine carrée de 16 au carré ces seize fois la racine carrée de 4 qui est deux fois la racine carrée de cette au carré qui est cette voilà / tout à l'heure j'ai 1990 et j'ai écrit 99 pardon donc ici il faut que je divise par 990 donc ici alors 4 x 16 ça fait soixante quatre fois deux s'affaissant 28 128 x 7 cette fois 8 56 cette fois de 14 et 5 donc 19 ici et puis cette fois un set +1 8 896 donc finalement m o caresser 896 moins 104 sur 990 alors 896 -4 ça fait 8 192 - sans ça fait 792 792 sur 990 alors je vais essayer de simplifier cette fraction donc je peut diviser déjà par deux en haut et en bas 792 divisé par deux alors si j'avais 800 / 2 ça serait 400 la g 8 de moins donc divisé par deux ça fait 4 de moins donc la moitié 792 c'est 396 et puis la moitié de 990 on a dit tout à l'heure que c'était 495 voilà alors j'espère qu'on peut encore simplifiée ici trois +9 ça fait douze plus si ça fait dix-huit donc ça c'est divisible par neuf et ambages et 4 + 5 qui fait 9 + 9 c / 9 aussi donc je vais divisé en haut et en bas par neuf alors je vais prendre la calculatrice cette fois ci chez le cerveau qui commence à chauffer 396 / 9 égale 44 rôle je le fais à calculatrice mais je te conseille de le faire à la main parce que c'est assez utile de pouvoir faire ses calculs rapidement à la main et puis ensuite 495 / 9 eh ben ça fait 55 donc cette fraction là est égal à 44 sur 55 ème au carré je l'écris 6ème aux caresses et 44 sur 55 et donc m au carré en fait là je peux simplifiée en haut et en bas par onze divisé en haut et en bas par 11 cm au carré ces 4 sur 5 et donc finalement m c'est plus ou moins racine carrée de ça mais rappelle toi que ce qu'on demandait nous c'était une pente positive regarde ce qu'on nous demande est ici on nous demande une droite de pente positive donc il faut que notre m soit positif donc ici on va prendre racine carrée de 4/5 racine carrée de 4/5 plus racine carrée de 4/5 donc m ses racines carrées de 4 sur racine de 5 c'est à dire 2 sur racine de 5 voilà ça c'est la pente de notre droite et de cette valeur là on peut déduire l'ordonnait à l'origine paix de la tangente avec une des formules qu'on avait trouvé donc plutôt celle là peut-être payé galles racine carrée de 9 m² - 4 alors je vais l'écrire ici p égale racine carrée de 9 m carrez - 4 donc 9 m² cm carré c4 5e donc ses racines carrées de 9 x 4 9 x 4 sur 5 - 4 alors ça ça nous donne je vais tout mettre sur 5,9 x 4 ça fait donc racine carrée de 36 - 20 sur cinq 36 - vince a fait 16 donc finalement je trouve racine carrée de 16 sur cinq que je vais écrire comme ça 4 / racine carrée de 5 donc finalement on a la pente de la tangente sont ordonnés à l'origine et donc la tangente elle à cette équation là son équation réduite ces y égal 2 sur racine de 5 x + 4 / racines de 5 voilà ça c'est son équation réduite alors on va regarder les équations qui nous était proposé pour voir laquelle c'est posez toutes ces équations l'a donc en fait il y en a pas une seule qui est une équation réduite donc on va transformer notre équation pour la mettre sous forme cartésienne alors je vais retourner sur notre calcul notre équation voilà donc je vais tout x racines 2,5 donc j'obtiens racines de 5 x y égal 2 x + 4 voilà et donc maintenant je vais tout passer du même côté du signe égal pour avoir une équation cartésienne c'est donc 2 x - racines 2,5 y y +4 égal 0 voilà ça c'est l'équation cartésienne une équation cartésienne de notre tangente alors du coup maintenant je peux trouver là quelle est la bonne alors c'est parmi les quatre c'est celle ci 2x moins racines de 5 y +4 égal 0 voilà on a terminé à près quand même pas mal de calcul beaucoup de calculs mais aussi pas mal d'interprétation qui étaient intéressantes à faire sur cette hyperbole et ce cercle à bientôt