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Tracer un cercle d'équation cartésienne donnée

Transcription de la vidéo

tracer le cercle d'équations x + 2 au carré plus y -6 au carré égale nov donc là je suis sur la plateforme de la khan academy et on peut tracer le cercle en déplaçant son centre et en augmentant le rayon comme on veut voilà alors ce qui est important c'est de reconnaître qu'ici on a une équation cartésienne de cercle sous la forme standard qui permet d'identifier directement les coordonnées du centre du cercle et son rayon aussi effectivement dans ce type d'équations on a x - l'abscisse du centre au carré plus y - l'ordonné du centre au carré qui est égale au rayon élevée au carré donc ici ce x + 2 il faudrait pouvoir l'écrire comme x - quelque chose évidemment c'est x - -2 donc l'abscisse du centre c'est moins deux alors je vais déjà le placer ici voilà et puis y -6 assez directement la forme qu'on cherche l'ordonné du centre c'est donc six donc le centre c'est le point de coordonner moins de 6 et le rayon du cercle et bien c'est la racine carrée de neuf qui est égal à 3 donc ici là j'ai un cercle qui a le bon centre mais son rayon est égal à 2 donc je vais l'augmenter voilà deux unités là j'ai bien un cercle de centre le point de coordonner moins de 6 et de rayons 3 donc c'est exactement ce cercle là alors on va vérifier mais quand même reprendre le calepin pour reprendre un petit peu cette théorie là ce qu'on a fait ici c'était un cercle alors son équation c'était x + 2 au carré plus y - 6 au carré égale 9 que j'écris plus tôt comme 3 au carré et si pour faire apparaître les coordonnées du centre du cercle j'ai écrit ça comme ça x - alors cx moins - 2 le tout est élevée au carré plus y 1 6 le tout est élevée au carré de cette manière là j'ai fait apparaître l'abscisse et leur donner du centre de mon cercle et puis enfin 3 au carré et bien c'est le rayon qui est égal à 3 élevée au carré voilà alors si tu traces ce cercle dans un repaire tu vas place et déjà le centre donc le point de coordonner ici - 2 6 qui est le centre de ce cercle ensuite tu va tracer un rayon gala 3 alors je peux le faire comme ça voilà pour arriver à un point du cercle qui a pour coordonner xy qui vérifie cette équation l'a donc ici cette distance là c'est le rayon c3 est en fait le cercle et bien c'est l'ensemble de tous les points qui sont situés à une distance égale à 3 de ce centre le point de coordonnées moins de 6 donc évidemment il ya une infinité de poing qui vérifie cette condition et si tu les traces tous et bien tu obtiens voilà un cercle moi ce que j'aime bien tu le sais c'est arrivé à comprendre d'où viennent les formules pour les retrouver assez rapidement plutôt que de les apprendre par coeur est ici il ya quand même quelque chose qui est très intéressant pour retenir cette formule c'est qu'en fait c'est rien d'autre que le théorème de pythagore effectivement ici je peut tracer un triangle rectangle dans mon cercle je peux commencer déjà par tracer un segment de droite parallèle à l'axé des abscisses ici voilà et puis un segment de droite parallèle à l'axé des ordonnées ici est ce que j'obtiens c'est effectivement un triangle rectangle et dans ce triangle rectangle évidemment on peut appliquer le théorème de pythagore cette distance-là dessinée en bleu ici je vais l'appeler delta x en fait je l'appelle comme ça parce que effectivement sa longueur et bien c'est la différence des abscisses donc c'est la variation des abscisses entre le centre du cercle et ce point là alors cette distance deltaïques ce jeu peut du coup la calculer c'est la différence des abscisses donc celle apsys de ce point là - l'abscisse du centre donc l'abscisse de ce point cx donc ça me donne x - l'abscisse du centre qui est moins deux alors évidemment ça tu peux l'écrire comme x + 2 si tu veux et puis de la même manière cette distance là je vais l'appeler delta y parce que c'est là variations désordonnées entre le point de coordonnées x y et le centre de mon cercle et je peux la calculer exactement de la même manière delta y c'est donc lors données de ce point y - l'ordonné du centre qui est égal à 6 et du coup si tu écris légalité de pythagore dans ce triangle rectangle là tu obtiens delta x au carré plus delta y au carré égale l'hypoténuse au carré mais l'hypoténuse en fait c'est le rayon du cercle donc ici c'est 3 au carré et tu vois où je veux en venir finalement remplaçant delta x et delta y par ce qu on a calculé avant on trouve exactement l'équation de ce cercle effectivement ça donne x + 2 élevée au carré plus y -6 élevée au carré égale à 3 élevée au carré voilà alors là tout ce que je t'ai expliqué je vais fait à partir de cet exemple mais tu peux très très facilement généralisée au cas d'un cercle de centre quelconque et de rayons quelconque voilà je vais m'arrêter là j'espère que cette vidéo tu auras aider à comprendre pourquoi est-ce qu'on a ce type d'équations cartésienne pour un cercle