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Équation cartésienne d'un cercle connaissant son centre et un de ses points

Transcription de la vidéo

alors ici on a un cercle qui est tracée dans un repère et on nous donne aussi deux points qui sont placés le premier point c'est le point bleu qui est ici qu'est le centre du cercle on nous donne aussi un autre point en rouge ici qui est un point du cercle et avec ces informations ce que j'aimerais que tu fasses sais que tu essayes de déterminer l'équation de ce cercle alors à toi de jouer et on se retrouve tout à l'heure donc ici en fait je vais nommer les points si tu veux le centre je vais l'appeler à ce point là je vais l'appeler p voilà c'est pour fixer les idées un petit peu et donc puisque à et le centre et b un point du cercle ce qu'on sait c'est que cette distance-là la distance de a à b et bien c'est le rayon du cercle donc pour l'instant ce rayon je vais l'appeler air est donc ce que je vais faire maintenant c'est essayé de calculer la longueur de ce rayon alors d'abord on va essayer de repérer les coordonnées de a et deux baies donc à le centre du cercle c'est le point de coordonner alors son abscisse c'est moins et sont ordonnés c'est un donc à 7.2 coordonnées moins-11 puis b alors son app 6,6 et sont ordonnés c'est moins quatre donc b a pour coordonner 6 - 4 alors maintenant on va essayer de calculer la distance r le rayon du cercle qu'est la distance de ab et pour ça en fait il ya un truc très simple qu'il faut toujours avoir en tête quand tu doit calculer une distance c'est le théorème de pythagore que tu connais depuis bien longtemps en fait ce que je vais faire c'est tracer un triangle rectangle ici dont le rayon sera l'hypothénuse alors je vais prendre la règle plutôt ça sera plus joli voilà je vais faire des très bien droit voilà et de mon triangle que je fais en verre et puis un autre côté que je vais faire en violet voilà donc ici j'ai bien un triangle rectangle ici j'ai un angle droit et donc je vais pouvoir appliquer le théorème de pythagore qui nous dit que l'hypoténuse caire élevée au carré doncker au carré et bien c'est égal à cette distance là que je vais appeler à au carré plus cette distance là que j'appelle b donc plus bu au carré ça c'est le théorème de pythagore dans ce triangle rectangle là et en fait les longueurs a et b on peut les calculs et assez facilement puisque assez cette distance là donc c'est un qui est l'abscisse de à +6 donc à ces sept et b et bien c'est 2 4 5 b c 5 tu peux voir ça comme ça ah c'est la différence entre les abscisse 2a et 2b et baissé la différence entre les ordonner 2a et 2b donc en fait maintenant je vais pouvoir calculer facilement le rayon carré du rayon en tout cas déjà à au carré ça fait donc 49 plus bo carré mais au carré c5 au carré ça fait vingt-cinq donc finalement on trouve que air au carré c'est égal à 49 +25 donc 50 + 25 ça fait 75 ou j'enlève un donc finalement air au carré c'est 74 doncker le rayon du cercle ses racines carrées de 74 voilà alors en fait ça c'est tout ce qu'il nous faut pour déterminer les conditions du cercle puisque si tu prends n'importe quel autre point sur ce cercle je peux prendre par exemple un point ici qui a pour coordonner x y c'est un point qui est située à une distance air du centre qui a donc ici j'ai un rayon et en fait on peut faire exactement le travail qu'on vient de faire ici c'est à dire prendre un triangle rectangle pour calculer ce rayon air et la distance de là à ce point là et bien c'est x - l'abscisse du centre donc moins -1 le tout au carré plus y - l'ordonné du centre donc moins un an le tout est élevée au carré et cette distance là on sait qu'elle est égal au rayon élevée au carré donc à 74 voilà donc là en fait ça c'est l'équation du cercle on peut la rangée un petit peu ici on a x - - 1 ça fait x + 1 donc je vais l'écrire comme ça x + 1 élevée au carré plus y - 1 élevée au carré égale 74 voilà donc ça c'est l'équation du cercle tu veux rapidement pour situé pas très bien suivi j'ai peut-être aller un petit peu vite ici on peut faire un triangle rectangle comme ça par exemple et cette distance là c'est la différence entre l'ap 6 2 x et lab 6 2 a donc ses x - - ça et ici cette distance là c'est la différence entre l'ordonné de ce point là et l'ordonné de a donc c'est y - 1 voilà et donc quand tu appliques le théorème de pythagore c'est exactement ça que tu écris voilà à bientôt