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D'autres exercices concrets mettant en jeu une fonction de la forme x↦ba^x ou de la forme t↦ba^t

Situations concrètes et fonction exponentielle - 2.

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Transcription de la vidéo

bonjour on va faire ensemble cet exercice que j'ai pris sur la khan academy au 1er janvier 2010 est un parc animalier comptait 170 serre on estime que la population de serre augmentent de 30% par an établir l'expression de la fonction pki aux nombreux thés d'années écoulées depuis 2010 est fait correspondre la population de cerfs autrement dit on nous demande d'exprimer le nombre de cerfs en fonction du nombre d'années écoulé depuis 2010 est donc on va chercher une expression de ce style la paix de thé égale quelque chose alors mais la vidéo sur pause essaye de voir ce que tu peux faire de ton côté et ensuite on se retrouve alors je vais commencer par examiner un petit peu la situation donc pour tes galles 0 la population je vais l'appeler p20 et c'est donc la population en fait au 1er janvier 2017 puisque c'est la population 0 années écoulées depuis 2010 est donc c'est bien au 1er janvier 2010 m alors nous on sait ce que c'est que cette population puisqu'on nous dit que à cette date là le parc animalier comptait 170 serre donc ici p20 ses 170 c'est ce qu'on peut appeler la population initiale initial c'est-à-dire au début de notre étude voilà population initiale ensuite un an plus tard donc pour p 2 1 on sera donc au 1er janvier 2018 est ce que je vais faire pour calculer la population au 1er janvier 2018 la population de cerfs au 1er janvier 2018 eh bien ça me servir de cette phrase la population de serre augmentent de 30% par an ce qui veut dire qu'au 1er janvier 2018 g les serres qui étaient là en 2010 est donc ils sont 170 c'est la population qui avait au 1er janvier 2017 + 30 % de ses 170 qui sont des nouveaux sert donc plus 30% deux cent soixante dix à ses 130 % x 170 alors ici 30 % 30 % en fête ses trente sur 100 30 / 100 donc on peut l'écrire sous forme d si mal c'est égal à 0,3 donc mon expression de p2 1 là le nombre de cerfs au 1er janvier 2018 et bien c'est 170 plus 0 point 3 x 170 et là tu peux peut-être remarqué qu' on a un facteur commun dans ces deux termes c'est le nombre 170 donc je vais le mettre en facteurs et ça va me donner sa 170 x 1 + 0 3 ou encore 170 x 1,3 voilà alors ça important je t'engage a bien arrêté là dessus c'est donc le nombre de cerfs au bout d'un an est en fait pour le calcul est ce qu'on a fait c'est prendre le nombre de cerfs l'année d'avant donc cent soixante dix c'est la population initiale et on l'a x 1,3 alors il faut bien comprendre d'où vient ce droit en fait une façon de voir c'est que on avait au départ 100 % de serre plus ensuite on en ajoute 30% donc 100 % + 30 % ça fait 130 % 130 % c'est donc 130 / 100 et donc c'est un droit ce qui veut dire effectivement populations de cerfs qui était de 100 % au départ l'année suivante elle est de 130 % donc elle a été multipliée par 1,3 voilà alors maintenant je vais regarder ce qui se passe deux ans après donc au 1er janvier 2019 eh bien on va avoir la population de l'année précédente donc ses 170 x 1,3 on pourrait évidemment calculé ce nombre là 170 points 3 mais je vais le laisser comme ça parce que tu vas voir que ça va faire apparaître un motif qui va nous permettre d'arriver à nos fins donc à cette population présente au 1er janvier 2018 s'ajoutent les 30% donc il faut ajouter plus 30% de ce nombre là donc c'est je vais l'écrire comme ça plus 0,3 fois ce nombre là c'est à dire 170 x 1,3 là tu vois que on a un facteur commun ici aussi qui est celui là je vais donc le mettre en facteurs et ça va me donner 170 x 1,3 x ce qui me reste entre parenthèses c'est un plus 0,3 et donc ici on a encore le facteur 1,3 donc finalement la population au bout de deux ans on peut l'écrire comme ça c'est 170 x 1,3 élevée au carré en fait ce qui se passe c'est que quand on augmente une population de 30 % par an en fait ça revient la x 1,3 chaque année donc je t'engage si tu as pas très bien compris a procédé de la même manière pour calculer p23 par exemple mais ici ce qu'on peut voir c'est que la population au bout d'un an c'est 170 x 1,3 élevé à la puissance 1 ici la population au bout de deux ans et 170 x 1.3 élevée au carré à la puissance 2 est en général la population au bout de tes années eh bien ça va être 170 x 1,3 élevé à la puissance t voilà ça c'est l'expression qu'on cherchait elle vient du fait que d'après ce qu'on a vu ici quand on ajoute 30% en fait ça revient à x 1 3 et donc on fait ça chaque année ce qui nous donne cette expression là