Modèle exponentiel ou linéaire : tableau de valeurs

le tableau donne le coût moyen prévu d'une voiture essence après l'année 2030 donc ici on a le temps écoulé après l'année 2030 donc ici pour zéro c'est l'année 2030 et on lit que le coût moyen prévu d'une voiture essence est de 35 milliers d'euros cinq ans plus tard donc en 2035 il est de 40 de milliers d'euros et ainsi de suite alors ce qu'on nous demande c'est là qu'elle de ses courbes peut être celle de la fonction qui modélise le coût moyen prévu d'une voiture essence en fonction du temps donc on nous propose ces deux courbes ici en abscisse on aura le temps écoulé 1 à variable x ici représente le temps écoulé à partir de 2030 pour zéro ici c'est 2030 et y c'est le coup en milliers d'euros d'une voiture essence à partir de 2030 dans les deux cas c'est ça alors ici dans le premier cas on nous propose une droite la courbe est une droite donc dans ce cas là la fonction qui modélise le coût moyen prévu en fonction du temps et bien c'est une fonction affine et ici dans le deuxième cas on a une courbe typique d'une fonction exponentielle qui augmente très rapidement au cours du temps donc voilà il faut qu'on arrive à choisir entre ces deux là autrement dit ce qu'on nous demande de faire c'est de déterminer si la relation entre le coût d'une voiture essence après l'année 2030 et le temps écoulé après 2030 c'est une relation linéaire linéaire donc représenté par une fonction à fines ou bien si c'est une relation exponentielle exponentielle alors on va commencer par regarder si c'est une relation linéaire et pour faire ça ce qu'il faut regarder c'est comment varie le cou aux milliers d'euros pour une variation donner du temps donc ici on va regarder comment varie le temps dans le tableau de valeur à chaque fois on augmente le temps de cinq unités de cinq années ici pour passer de 0 à 5 on a ajouté cinq années ici c'est 5 + 5 années aussi est ici plus cinq années aussi et puis enfin pour aller de 15 à 20 c'est possible plus cinq années alors maintenant on va regarder dans chaque cas comment à varier le coup entre les deux dates données donc ici entre la date 0 et la date 5 donc entre 2030 et 2035 le coup est passé de 35 à 40 de milliers d'euros donc il a augmenté de 5,2 milliers d'euros ensuite entre 2035 et 2040 il est passé de 42 à 46,3 donc là il a augmenté de 6,1 milliers d'euros ensuite entre 2040 et 2045 il est passé de 46,3 à 53,2 donc là il a augmenté de 5,9 5,9 et ensuite entre 2045 et 2050 il est passé de 53,2 à 61,2 donc là il a augmenté de 8 unités alors à priori si c'est pas une relation linéaire puisque la variation du coût en fonction de la variation du temps n'est pas constante du tout alors on pourrait objecter qu'ici on n'est pas dans un cas théoriques et que puisqu'on a des valeurs réelles on est obligé de faire des approximations mais dans ce cas là quand même le coût varie de manière très différente entre les dates données donc ça paraît difficile que ce soit une relation linéaire alors on va regarder maintenant si c'est plutôt une relation exponentielle alors je vais le faire en violet et pour ça en fait il faut se souvenir de ce qui caractérise une relation exponentielle dans une relation exponentielle quand la variable augmente toujours de la même manière donc pour une augmentation fixe de la variable ce qui est le cas ici un le l'image donc ici le coup va être multipliée toujours par le même nom autrement dit le quotient de deux valeurs successives et constant donc ici ce qu'il faut qu'on fasse ses calculs et dans chaque cas le quotient entre les deux valeurs successives donc déjà on va calculer 40,2 / 35 c'est à dire le quotient entre les deux premières valeurs alors pour calculer ça je vais prendre la calculatrice donc je dois calculé 40,2 / 35 et ça me donne je vais arrondir au centième 1,15 donc ses environs 1,15 1,15 alors maintenant je vais calculé le deuxième quotient c'est à dire le quotient entre la troisième et la deuxième valeur c'est-à-dire 46,3 / 40,2 et je vais le calcul et à la calculatrice donc 46,3 / 40,2 et ça me donne j'arrondis au centième aussi environ 1,15 environ 1,15 donc ça c'est plutôt en faveur d'une relation exponentielle puisque on trouve le même quotient pour l'instant entre les valeurs successives je vais continuer quand même pour voir si c'est toujours le cas ensuite le quotient suivant c'est celui ci 53,2 / 46,3 53,2 / 46,3 et ça ça me donne alors 53,2 / 46,3 et ça me donne là aussi environ 1,15 en arrondissant au 100e alors là c'est toujours très favorable il me reste le dernier quotient à vérifier 61 2 / 53,2 c'est le quotient entre les deux dernières valeurs alors ça me donne 61,2 / 53 1,2 et là je trouve environ 21,15 aussi donc là on a typiquement une relation exponentielle alors le fait qu' on était obligé de faire des approximations les tous les rapports que j'ai calculé ici j'ai j'en ai donné une valeur approcher une valeur arrondie au centième mais effectivement c'est ce que je disais tout à l'heure on met dans le cas de données réelles qui ne sont pas des données théoriques donc on pourra jamais avoir des quotients exactement ego mail à l'approximation au centième suffit pour dire qu'on a une relation exponentielle et en fait si tu places les points qui sont là dans un repaire tu obtiendras un nuage de points très proches comme ça je vais place un peu au hasard mais l'idée c'est que ces points seront à peu près placé sur une courbe exponentielle donc pour conclure la réponse qu'il fallait choisir c'est celle ci cette courbe là qui nous dit donc que la fonction qui modélise le coût moyen prévu d'une voiture essence en fonction du temps et bien c'est une fonction exponentielle