Échelle logarithmique

le but de cette vidéo et de comprendre comment on construit une échelle logarithmique et comment elle fonctionne alors j'imagine que tu es déjà familier avec les chaînes linéaires c'est l'échelle qui apparaît en permanence dans toutes les cours de maths en fait c'est une échelle où on part de zéro et lorsqu'on parcourt une distance constante vers la droite on ajoute un nombre constant par exemple cette échelle pourrait progresser de 10 en 10 et ça veut dire que pour placer 10 jeux parcours cette distance et pour placer 20 je pars de 10 et je parcours cette même distance pour placer 20 et avec ce raisonnement je peux placer n'importe quel nombre pour placer par exemple 50 je dois ajouter cinq fois cette même distance et on voit que lorsqu'on va plutôt de la droite vers la gauche aux yeux de la gauche vers la droite par exemple pour aller de 20 vers 10 et 20 je soustrais 10 et c'est cette distance que je parcours exactement donc c'est ici que je place - 10 en parcourant encore cette distance et c'est ici que je vais placer moins 20 donc là on peut facilement avec ce raisonnement placer n'importe quel multiple de 10 mais aussi des fractions par exemple si je veux placer 5 il faut que je fasse la moitié de cette distance ans et la moitié de 10 donc pour placer 5 je dois aller jusqu ici est pareil dans l'autre sens j'obtiendrai -5 ici et par exemple pour placer un et ben je dois découpe et cinq en cinq morceaux de parcourir le cinquième de la distance pour aller vers 5 donc un se placerait ici et voilà une échelle qui nous permet de placer n'importe quel nombre qui qui existe et dont le principe de base est que si je prends un segment d'une certaine longueur et que je le place n'importe où sur l'échelle pour aller d'un bout à l'autre de ce segment cela correspond à ajouter un certain nombre et voilà une vision assez particulière des choses finalement que lorsqu'on ajoute un segment cela correspond à une progression on ajoute un certain nombre il ya un autre type de progression c'est lorsqu'on multiplie par un certain nombre et voilà l'idée de l'échelle logarithmique lorsqu'on va parcourir une certaine distance par exemple celle ci en jaune au lieu d'ajouter un certain nombre on va multiplier par un certain nombre par exemple multiplié par dix et comme tu peux l'imaginer l'échelle ne va pas commencer à zéro car sinon on va juste rester à 0 en multipliant par dix à chaque fois on démarre une échelle logarithmique à 1 et là lorsque je parcours ce premier segment jaune j'aboutis à 10 et si je le fais une deuxième fois je re multiplie par 10 donc j'obtiens sens et on aurait pu le faire d'un coup on aurait pu dire que j'ai envie d'aboutir directement j'ai envie de parcourir deux segments directement et cela correspond à faire x 10 puissance 2 x 10 x 10 et voilà comment on peut obtenir directement fois sens c'est-à-dire x 10 puissance 2 et on voit on voit que cette progression logarithmique correspond aux enfers à faire progresser de manière constante la puissance une puissance d'un nombre ici j'ai fait progresser par 10 puissance 1 et lorsque je fais le double de la distance je vais progresser par discussions ce 2 on le voit mieux d'ailleurs en écrivant c'est donc sous cette forme suivante 1 ces disputes à 0,10 ses 10 puissance 1 100 c 10 puissance 2 tu vois qu'à chaque fois je progresse d'une même longueur et à chaque fois j'ajoute un à la puissance 012 et tu vas voir que ça marche aussi dans l'autre sens quand je vais dans le sens inverse au lieu de multiplier par dix je divise par dix sans diviser par dix donnes 10 1 / 10 donne un dixième 1/10 qu'on peut aussi écrire dix puissance moins 1 donc tu vois bien que ça marche aussi dans ce sens là on va obtenir 10 puissance moins 1 puis dix puissance moins 2 et cetera et cetera et donc voilà un autre type des châles sur lequel on peut placer tous les nombres qu'on veut sauf qu'elle suit une logique un peu différente bon même complètement différente en fait qui est que à chaque fois que je progresse d'un segment constants eh bien je multiplie par un facteur au lieu d'ajouter un nombre alors un avantage évident qu'on voit déjà sur l'échelle logarithmique c'est que en peu d espace on peut caser pas mal de nombre ici dans cet espace vous pouvez que casey les nombres entre 0 et 20 et ici je peux caser les nombres entre 1 et 100 donc je peux atteindre de très grand nombre assez rapidement là j'aurais mille déjà en progressant encore d'un segment est en plus du côté des nombres qui sont proches de zéro j'ai une très bonne résolution j'ai déjà un bon niveau de granularité là ici je peux détailler tous les nombres entre 1 10e et un centième d'une bien meilleure manière qui s'initient à un dizaine à un centième on l'est on les voit même pas ils sont quelque part ici dans ce dans ce micro segment c c c'est très difficile de fonctionner sur des sur des noms proches de zéro sur une échelle linéaire donc voilà un intérêt de l'échelle logarithmique après tu me dira qu'il ya quand même un désavantage c'est que j'ai du mal à travailler avec cette échelle logarithmique par exemple comment est ce que je place 2 comment est ce que je place 5 est-ce que je dois repasser en échelle d'inr à l'intérieur de mon échelle logarithmique eh bien non tu verras qu'on peut appliquer cette même logique pour placer tous les nombres qui existe sur une échelle logarithmique et là je vais faire un zoom du coup sur les nombres qui sont entre 1 et 10 pour te montrer comment ça marche donc on va placer 1 et 10 et d'abord on va pas repartir de la logique comment on a fait pour placer 100 en fait sur cette échelle sachant qu'en allant de la halle à cela veut dire multiplier par dix eh ben en repartant de 1 en repartant de 1 en fait la question c'est à quel puissance je dois m et 10 à quelle puissance jeu de mettre 10 pour obtenir 100 et ça c'est la même chose que dire quel est le logarithme base 10 200 noms et tu verras que ce sera pratique de l'écrire comme ça après et là la réponse est évidente c'est 2 il faut mettre 10 à la puissance de pour obtenir 100 et voilà l'information dont nous avons besoin ce2 veut dire que je dois parcourir deux fois ce segment deux fois ce segment qui correspond à multiplier par dix pour obtenir 100 voilà x 10 x 10 est là j'obtiens sont donc pour placer deux par exemple pour placer deux je dois obtenir le lot garrigues basses 10 2 2 combien ça fait c'est la puissance à laquelle je dois mettre 10 pour obtenir d'eux est à calculatrice donc la fonction log de la calculatrice d'adressé de réponse une rentrée log de 2 et là tu obtiens environ 0,30 environ 0,30 c'est à dire que tu dois parcourir 0,30 fois ce segment là pour placer 2 et 0 30 fois ce segment là on est à peu près ici et là on peut placer deux et ce segment là il veut dire quoi ce segment jaune c'est la même chose que la multiplication par 2 pour passer de 1 à 2 je multiplie par deux pour passer de 10 à 20 je parcours ce même segment qu'il veut dire je multiplie par deux maintenant c'est pratique car on peut placer 4 et 8 on peut placer cadre en parcourant ce segment une deuxième fois et 8 en le parcourant une troisième fois la g4 et la g8 maintenant il ya une astuce pour placer 5 pour placer 5 jeudi viser 10 par de la division par deux c'est faire x 2 mais en sens inverse s'est divisée par deux donc ici je dois faire le segment jaune mais en sens inverse et j'obtiens la chose suivante 5 et environ ici ça c'est la division par deux ce segment vert maintenant on va placer 3 pour placer 3 il faut une fois de plus faire appel calculatrice et trouver le lot gareth bale 10 2 3 et la calculette nous dit que ça fait environ 0 48 on est presque à mi-chemin d'affaires ce segment là la moitié de ce segment là et donc ça la moitié de ce segment là c'est à peu près ici donc voilà ce qui correspond à faire x 3 en partant de 1 voilà le segment qui correspond à faire x 3 et il faut le de faire une deuxième fois pour obtenir neuf je veux le faire une deuxième fois et ça ça me donne un x 3 x 3 et ça me donne naf qui est ici qui est ici donc j'ai un deux trois quatre cinq pour obtenir 6 il faut faire d'abord fois deux puits x 3 on fait comme ça et en faisant foi 3 on obtient 6 voilà et pour obtenir cette pour placer cette il faudra encore une fois faire le garric base 10 de cette on obtient environ 0 85 et voilà il se retrouve quelque part ici entre le 6 et le 8 et là on est arrivé à placer tous les chiffres entre entre 1 et 10 en utilisant le logarithme base 10 pour nous donner la longueur du segment qu'il fallait parcourir pour obtenir ce chiffre est à partir de cette logique on peut aussi évidemment déterminée et 30 40 et c'est en faisant ses x 2 x 3 etc alors on résumer j'espère que cette vidéo tu as donné un bon indice sur les avantages de cette de cette échelle c'est le fait qu'on peut arriver à caser dénombre de plus en plus grand parce que justement la distance en en train nombre est celui qui lui succèdera ne cesse de baisser entre 4 et 5 et entre 5 et 6 6 entre 6 et 7 et à la fin la distance entre 9 et 10 mai que ça la distance entre 10 et 11 entre 11 et 12 16 rapiécé de plus en plus et du coup on peut caser beaucoup plus de nombre dans un espace limité on arrive très rapidement à 100 puis à mil etc donc ça c'est l' avantage et en même temps tu vois que le désavantage c'est que les nombres ne sont pas alignées de la manière dont tu as l'habitude de les voir sur sur une échelle linéaire où entre 1 2 3 4 et 5 a justement la même distance mais malgré je dirais le défaut de ceux de cette échelle qui est un peu plus difficile à lire tu vois qu'elle peut avoir des des applications importantes et ça tu t'en rendras compte aussi dans les prochaines vidéos