Domaines d'application de l'échelle logarithmique

je te propose un petit jeu voici un axe et je vais placer sur cet axe 0 et 1 million et je te pose une question et je vais te demander d'y répondre assez rapidement ou est-ce que tu placerait milles sur cet axe allez vas-y alors j'imagine que c'est fait donc beaucoup d'entre vous serez tenté de placer milles environ ici n'est ce pas bah c'est une erreur évidemment lorsque tu réfléchis un peu mills et le millième de 1 million et non le 10e donc il faut découper ce segment en mille morceaux et prendre le premier millièmes donc très proche de zéro ici et là ce serait environ approximativement l'emplacement de 2000 je peux tester ce jeu avec tes copains dans la cour de la crèche tu verras kahn a beaucoup qui seront tentés de placer mille ici et ça ça vient de quoi ça vient d'une certaine perception du cerveau humain qui a qui a du mal à se représenter que la différence entre 0 et 1000 soit aussi petit face à la différence entre 0 et 1 million et ça ça vient aussi du fait que le cerveau humain est bien disposé à réfléchir en échelle logarithmique pour certaines choses plutôt qu'en échelle linéaire alors une échelle linéaire tu que tu sais déjà très bien ce que c'est c'est une échelle où c'est une affaire qui ressemble à celle là où 500 milles serait ici et pour aller de 0 à 500 milles puis de 500 mille à un million jeu parcourt la même distance sur sur l'échelle donc cette distance correspond à un progrès de plus cinq cent mille une échelle logarithmique c'est un concept différent ou déjà je démarre de un jeune neymar pas de zéro et à chaque fois que je parcours une certaine distance sur l' axe je multiplie par un certain facteur au lieu d'ajouter un nombre donc ici par exemple en exemple assez classique c'est de progresser en multipliant en multipliant par dix la cie cette distance correspond à multiplier par dix ça veut dire que lorsque j'arrive ici je suis à combien sur une échelle linéaire j'arriverai à 20 mais ici j'arrive à 100 il faut que je multiplie 10 par dix et donc là j'arrive assez rapidement à 10 puissance 3010 puissance 4 5 6 7 ici je suis à 18 ans si c'est ici je suis à 10 puissance 7 et autant sur cette échelle j'arrive facilement à placer mes grand nombre entre disputes en six éditions c'est donc ici entre 1 million et 10 millions autant pour arriver à 10 millions sur cette échelle linéaire je dois multiplier ce segment la longueur de ses segments par 10 donc là je n'ai clairement pas la place sur mon segment jaune pour caser mais les chiffres entre 1 million et 10 millions alors que la gg cette possibilité et ce genre d'échelle et est bien pratique dans le sens qu' il ya beaucoup de phénomènes naturels et je vais te donner quelques quelques cas dans cette vidéo qui se prête bien à une mesure sur une échelle logarithmique même si le désavantage c'est que bon on n'a pas trop l'habitude d'avoir ce genre dé shell a été plutôt habitués à une progression de arithmétique là où on ajoute le même nombre à chaque fois mais tu vas bientôt tu habites us à ce concept d échelle logarithmique premier domaine d'application de l'échelle logarithmique en musique et avant d'expliquer ce qu'on va faire avec ce piano d'abord une petite intro à la manière de mesurer à quel point son est aiguë donc lorsque tu entends un son grave cela veut dire que physiquement tympans est en train de vibrer à une basse fréquence qui y vit il fait peu de vibrations pour pour chaque unité de temps alors que lorsque tu on entend un son aigu tonton oreilles vibre à une haute fréquence par exemple lorsque tu entends un dos le dos le plus grave dans le piano c'est un dos qui fait vibrer l'air et donc qui fait vibrer les tympans à une fréquence de 32,5 m c'est à dire 30 2 5 fois par seconde donc ça c'est une basse fréquence même si ça a l'air d'être beaucoup ton tympans qui vibre à 32 5 fois par seconde en fait c'est un certain sont très très grave et ensuite donc en musique pour atteindre le dos d'après donc une octave plus loin en fait on n'ajoute pas un certain nombre de hertz donc un certain nombre de vibrations par seconde mais on multiplie par un facteur on multiplie par deux et pour passer à l'octave d'après encore une fois pour passer de environ 65 à 130 hertz on multiplie par deux le dos un est à 65 hertz le dos deux à une fréquence deux fois plus grande que celle du dos 1 elle a à 130 hertz est donc si on devait écrire une formule qui donne la fréquence la fréquence du énième d'eau et ben c'est égal à la fréquence du premier dos on va l'appeler f0 cette fréquence de 32.5 art que je dois multiplié par deux un certain nombre de fois et je donne x 2 bat une fois donc je dois m 2 à la puissance n est en fait vu qu'il y a douze demi ton pour passer d'une octave à l'autre j'ai une petite modification de cette formule qui me permet d'obtenir la fréquence de n'importe quelle note de musique il suffit de multiplier ce n par 12 et je ne vais pas expliquer cela dans le détail mais si ça t'intéresse tu peux faire plus de recherches sur ce sujet et tu comprendras que pour obtenir la fréquence d'une note de musique je dois partir de la fréquence de la note la plus grave est multiplié par deux puissances n sur 12 sachant que n est la position de la note de musique donc par exemple cette note là et quatre notes plus loin que le 2 0 1 2 3 4 donc c'est pour donc ici par exemple n est égal à 4 4 5 6 7 8 9 10 11 ici pour cette note la haine est égale à 11 et je tombe sur 12 pour le premier d'eau donc à deux puissances 12 sur 12 donc j'ai bien de puissance 1 pour le premier d'eau et j'aurais bien multiplier f0 par deux pour obtenir mon mât se 65 hertz deuxième exemple toujours dans le domaine du son alors non seulement ces pratiques de raisonner en échelle logarithmique lorsqu on progresse du grave vers les aigus étant donnée la perception de notre cerveau par rapport à par rapport à la musique mais aussi par rapport à l'intensité du son c'est plus facile de raisonner avec une échelle qui progresse selon une fonction puissance plutôt qu'une échelle linéaire et tu as probablement entendu parler de l'échelle des décibels ce db veut dire décibels et comment est ce que ça fonctionne cette échelle des décibels et bien à chaque fois que je passe de que je progresse de 10 décibels donc par exemple en allant de 100 à 110 décibels et bien l'intensité du son est dix fois plus forte donc en fait un saut mesuré à 110 décibels est dix fois plus fort qu'un sont à 100 décibels par exemple lorsque je suis à ce lorsque j'ai mal aux oreilles là on est au seuil de la douleur donc à 130 décibels en fait c'est 100 fois plus fort cent fois plus fort que lorsque tu as une ambulance une ambulance à cinq mètres de toi voilà comment fonctionne l'échelle des décibels et enfin un troisième exemple le moyen qu'on utilise pour mesurer la puissance d'un tremblement de terre avec l'échelle de richter qui lorsqu on progresse d'unités sur l'échelle de richter dont par exemple un tremblement de terre de magnitude 7 et 10 fois plus fort qu'un tremblement de terre de magnitude 6 mais comment est-ce qu'on mesure la magnitude d'un d'un tremblement de terre est bien on mesure l'amplitude des vibrations à une certaine distance de l'épicentre et ça ça nous donne une idée de l'énergie libérée par le tremblement de terre et ainsi on a pu savoir par exemple que le tremblement de terre en iran en 1997 et dix fois plus puissant qu'une bombe atomique et voilà comment fonctionne l'échelle de richter à chaque fois qu'on progresse d'une unité la puissance du tremblement de terre est multiplié par dix