Logarithme d'un produit - exemple

simplifier l'expression log en basse 3 2 27 x alors on va essayer de faire cet exercice bon simplifier c'est une manière de dire qu'on va transformer cette expression là on va pas forcément obtenir quelque chose de plus simple mais on va l'écrire de manière différente alors pour ça on va utiliser les propriétés des logarithme et notamment ici on va utiliser en comme on a un produit 1 27 x x on va utiliser la formule d'addition des logarithme je vais leur écrire ici quand on prend le logarithme en basse b2 a plus le logarithme en basse b2c et bien ça c'est la même chose que le logarithme en basse b du produit à ces voix là alors ça c'est une propriété qu'on a vu dans une des vidéos précédentes on a travaillé avec la je vais juste rapidement te rappeler un petit peu ce que ça veut dire ce lauga rythme là le garric lambas b2 a en fait c'est le la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir a donc on va avoir un nombre par exemple n tels que ben est élevé à la puissance n est égal à aa ici le logarithme en basse b2c base c'est la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir c'est donc cette puissance là ça va être un nombre par exemple n est ici on aura b à la puissance n est égal à c et puis enfin ce terme si le logarithme en bsb du produit assez bien c'est la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir à fois c'est donc cette puissance là je vais l'appeler par exemple z et on va avoir que b puissance est bel v la puissance z et bien c'est égal à a fois c'est alors si on regarde ce qui se passe ici blv la puissance z est égal à 1 fois ses mets dans le cadre de ce qu'on vient de dire ici on peut remplacer à part blv la puissance n 1 puisque ceux à qui est là et bien c'est le même qu'ici a donc finalement on peut réécrire ça comme ça un bep élevé à la puissance z et bien c'est à que je vais remplacer par des puissances n donc ça va être des puissances n fois c'est mais le sait qui est là-bas en fait c b élevé à la puissance m donc ici je vais avoir des puissants sénégal ab puissance n x b puissance mm et cette partie là des puissances n x b puissance m et bien c b puissance n + m voilà ça c'est une règle des puissances qu'on connaît bien et finalement c'est de cette relation là que vient cette propriété des logarithme en tout cas voilà on va l'appliquer ici pour essayer de réécrire sa logarithme de temps basse 3 2 27 x et différemment je réécris ça ici logarithme en basse 3 2 27 x et donc 27 x est un produit je vais donc pouvoir séparer les logarithmes de cette manière là ça va être logarithme en basse 3 2 27 plus le gars rythme en basse 3 2 x voilà ça c'est juste une application directe de cette propriété la logarithme d'un produit de nombre c'est la somme des logarithme de ces deux nombres alors maintenant je peux aller un petit peu plus loin parce que c'est ce terme là logarithme en basse 3 2 27 c'est la puissance à laquelle il faut élever trois pour avoir 27 ans donc on sait que trois au carré ça fait 9 donc 3 élevé à la puissance 3 c 9 x 3 ça fait 27 donc trois élevé à la puissance 3 ça fait 27 ce qui veut dire que le logarithme basse 3 de 27 c 3 donc finalement ce qu'on peut dire c'est que le logarithme en basse 3 2 27 x et bien c'est 3 + logarithme en basse 3 2 x voilà et cette partie et ce terme là évidemment on peut pas l'écrire différemment puisque on a aucune indication sur la valeur de x en tout cas là on a écrit logarithme en basse 3 de 27,6 de manière différente c'est pas évident que cette expression là à laquelle on est parvenu soit plus simple que celle de départ mais il ya quand même une chose c'est que du coup dans le logarithme on a plus de produits ce qui est déjà quelque chose d'un peu plus simple