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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 11 

Leçon 6: Simplifier une racine carrée
Mathématiques
Algèbre
Les fonctions exponentielles et les fonctions logarithmes
Simplifier une racine carrée
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Simplifier une racine carrée

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Simplifier la racine carrée d'un nombre

Exemple

L'objectif est d'écrire square root of, 75, end square root sous la forme du produit d'un entier par une racine carrée.
On décompose 75 en un produit de facteurs premiers :
75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
75 est le produit de 3 par le carré de 5.
75=52×3=52×3=5×3\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\times 3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \times \sqrt{{3}} \\\\ &=5\times \sqrt{3} \end{aligned}
Donc, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Application

Exercice 1.1
  • Actuelle
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
root, start index, end index, equals

Simplifier la racine carrée d'un monôme

Exemple

Voici comment écrire square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root, avec x, is greater than, 0, sous la forme du produit d'un monôme par une racine carrée.
On décompose 54 en produit de facteurs premiers :
54, equals, 3, times, 3, times, 3, times, 2, equals, 3, squared, times, 6
On écrit que x, start superscript, 7, end superscript est le produit de x et d'un carré :
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, times, x
La racine carré d'un produit est égale au produit des racines carrées de chacun des facteurs du produit et x est strictement positif, donc :
54x7=32×6×(x3)2×x=32×6×(x3)2×x=3×6×x3×x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\times 6\times \left(x^3\right)^2\times x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\times \sqrt6 \times \sqrt{\left(x^3\right)^2}\times \sqrt x \\\\ &=3\times \sqrt6\times x^3\times \sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Application

Exercice 2.1
  • Actuelle
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Simplifier une expression comportant des racines carrées

Exercice 3.1
  • Actuelle
Compléter :
Il faut écrire ce produit sous une autre forme.
Si x, is greater than, 0, alors 2, square root of, 7, x, end square root, times, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

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