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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 11
Leçon 27: Résoudre une équation qui comporte une exponentielle- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10
- Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est en exposant
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10 ou de base e
- Une équation avec une exponentielle de base 2
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 2 ou de base a
Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est en exposant
Les équations de la forme a⋅b^(cx)=d. Par exemple, l'équation 6⋅10^(2x)=48.
Pour résoudre une équation où l'inconnue est en exposant, on utilise quasi-systématiquement les logarithmes ! Quelques exemples pour comprendre.
Résoudre une équation de la forme a, times, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Comment résoudre l'équation 5, times, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240, space, question mark
On commence par isoler la puissance. Pour cela, on divise les deux membres par 5. Remarque : Attention à ne pas faire l'erreur de multiplier 5 et 2 !
Pour résoudre cette équation, on passe par un logarithme.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 équivaut à log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
Et l'équation est résolue ! La valeur exacte de la solution est x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
48 n'est pas une puissance rationnelle de 2, donc pour calculer une valeur approchée de start text, l, o, g, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, 48, right parenthesis on utilise la formule start text, l, o, g, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, 48, right parenthesis, equals, start text, l, o, g, end text, left parenthesis, 48, right parenthesis, slash, start text, l, o, g, end text, left parenthesis, 2, right parenthesis et la calculatrice.
La valeur approchée au millième de la solution est x, approximately equals, 5, comma, 585.
À vous !
Résoudre une équation de la forme a, times, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Comment résoudre l'équation 6, times, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48, space, question mark
On isole la puissance en divisant les deux membres par 6.
On passe par le logarithme :
On divise les deux membres par 2 :
C'est la valeur exacte de la solution. Pour trouver sa valeur approchée au millième, on utilise la calculatrice.
À vous !
Un dernier exercice
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- (1/2)^x=8 un demi puissance x egale a 8, on doit trouver la veleur de x
x=?(3 votes)