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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 7
Leçon 14: Opérations sur les fonctions- Les quatre opérations et les fonctions
- La fonction somme de deux fonctions - Exemple
- La fonction différence de deux fonctions - Exemple
- Additionner ou soustraire deux fonctions
- La fonction produit de deux fonctions - Exemple
- La fonction quotient de deux fonctions - Exemple
- Multiplier ou diviser deux fonctions
Les quatre opérations et les fonctions
Se familiariser avec l’idée que l'on peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser deux fonctions pour en définir une nouvelle.
De même que l'on peut additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres, on peut additionner, soustraire, multiplier et diviser les fonctions.
La somme de deux fonctions
1. Définir la fonction somme de deux fonctions
Si f est la fonction telle que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 et g la fonction telle que g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, par définition la fonction somme f, plus, g est la fonction telle que left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.
On appelle h cette fonction somme :
2. Calculer l'image d'un nombre par une fonction somme
On peut bien sûr calculer la valeur d'une fonction somme pour une valeur particulière de la variable.
Par exemple on peut chercher l'image de 2 par la fonction h. Il y a deux façons de procéder.
Méthode 1 : On remplace x par 2 dans l'expression de la fonction h.
Méthode 2 : On peut aussi calculer f, left parenthesis, 2, right parenthesis et g, left parenthesis, 2, right parenthesis et additionner les résultats.
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, donc h, left parenthesis, 2, right parenthesis est égal à f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis.
On calcule f, left parenthesis, 2, right parenthesis :
On calcule g, left parenthesis, 2, right parenthesis :
Donc f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Les deux méthodes conduisent au même résultat !
A vous !
Dans les deux exercices suivants, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 et g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3.
Exercice 1
Exercice 2
Qu'en est-il des courbes représentatives des fonctions ?
Ci-dessous les droites représentatives des fonctions affines m etn.
On lit sur les graphiques que m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2 et n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5.
Voici la droite représentative de la fonction somme p, equals, m, plus, n. On lit que p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab
Vous pouvez vérifier en lisant les graphiques que pour tout x, p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis
A vous !
Exercice 3
Ci dessous les courbes représentatives des fonctions f et g :
Et les trois autres opérations ?
Jusqu'ici nous n'avons traité que des fonctions sommes, mais on peut aussi définir la différence, le produit ou le quotient de deux fonctions.
Par exemple si f et g sont les fonctions telles que f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 et g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2, on peut définir la fonction somme f, plus, g, mais aussi...,
...la fonction différence
...la fonction produit
...et la fonction quotient.
Et on a créé trois nouvelles fonctions !
Un dernier exercice
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- 30 - 5 = 25 et pas 5 je crois qu'il y a une erreur dans le dernier exercise(1 vote)
- et qu°en est il des fonctions homographique(1 vote)
- Cette partie est une approche intuitive mais c'est le même principe, non ?
J'imagine que dans une approche plus formel nous allons devoir définir au préalable l'ensemble de définition de la fonction final. Et dans le cas de fonction homographique, nous trouverons des valeurs infinies aux alentour des axes (si j'ai compris ce qu'est une fonction homographique...) donc on évitera de calculer f(0)/g(0)...
Merci pour la question :-)(1 vote)
- Quelques champs d'entrée de textes ne sont pas fonctionnels sur l'exercice 2 et le dernier exercice (ils s'affichent différemment et à la validation, le message suivant s'affiche : Nous n'avons pas pu évaluer votre réponse. Impossible de comprendre votre réponse. Vérifiez ce que vous avez écrit.)(1 vote)
- Effectivement, on ne sait pas sous quelle forme on doit écrire la réponse. Je vais rédiger les questions autrement.
Merci à vous pour ce signalement.(1 vote)