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Représentation graphique d'une fonction définie par morceaux

Transcription de la vidéo

dans cet exercice on nous demande de sélectionner la fonction par morceau qui correspond aux graphiques et on nous donne est bien quatre fonctions possibles et ce graphique là ici à droite où on voit que la fonction est bien et discontinue au point au point x est égal à 2 ici ici voix et donc je te rappelle que selon une notation en fait de cet exercice là quand le point est représenté par un cercle qui n'est pas remplie donc ici un cercle blanc ça veut dire que ce point là n'est pas inclus dans la fonction alors que quand il est rempli ce cercle bleu est bien ce point là et dans la fonction donc on va s'intéresser pour le moment à la première partie de cette fonction-là le premier morceau qui est ici et on va déjà là intuitivement se poser la question de à quoi ça ressemble à quelle fonction que l'on connaît bien ce mort cela ressemble-t-il et bien en fait tu peux penser à racine de x dans ce cas là eh bien pourquoi racines de x parce que bien racines de x tu sais que racine 2 1 c'est égal à 1 là et tu sais aussi que bien racines de 4 c'est égal à 2 donc en fait racines 2x et bien c'est cette fonction là à peu près et en fait et bien racines de x ressemble beaucoup à cette fonction-là en bleu en fait c'est à peu près la même chose on a juste l'impression que eh bien cette fonction là était à déplacer de 2 à gauche c'est à dire que ça ressemblerait plus à quelque chose comme racine 2x plus d'eux parce que si je fais bien ici racine de moins de +2 et bien j'aurai 0 donc je tomberai à peu près je tomberai ici et si je fais bien racine 2 2 plus 2 et bien j'aurai donc deux ici donc ça ressemblerait à peu près à ça donc si je devais écrire l'équation de ma fonction par morceau et bien ce que je dirais c'est que est bien la première partie de ma fonction qui est définie pourrait bien x doit être strictement supérieur à -2 est inférieure ou égale à 2 cette première partie la s'écrirait racines de x + 2 donc maintenant si je m'intéresse à la deuxième partie de cette fonction-là ici donc à quelle fonction et bien ça ressemble et que tu connais eh bien on dirait qu en fait ça ressemble à et bien x occupe donc il s'occupe qu'est ce que c'est ben si je prend 0 occupe je sais que c'est zéro donc ce serait ce point là ici si je prends moins de au cube et bien je sais que c'est moins 8 et si je prends et bien deux au tube je sais que ces 8es en fait x au cul va ressembler très fortement à cette fonction on l'a alors à temps voilà à peu près donc ça c'est x occuper la or ce qu'on voit c'est que les deux se ressemblent en fait beaucoup beaucoup on dirait encore une fois que c est bien la même fonction mais qui a été déplacé vers la droite de 4 pourquoi fait cette fonction là ça correspondrait à x - 4 occupe et on peut vérifier ça parce que si on prend x est égal à 4 dans cette fonction là ici en violet qu'est-ce qu'on attend à 4 - cat occupe ça me fait zéro ce qui est effectivement le cas si je prends cette fois-ci x est égal à 6 ça me fait 6 - 4 ce qui me fait deux au tube est égal à 8 et si je prends x est égal à 2 2 - 4 ça me fait moins 2 - 2 occupe ça me fait moins 8 et donc on s'approche de ce point là donc il semblerait bien que cette deuxième partie de fonction soit x - 4 au cube et ça s'est défini pourrait bien x strictement supérieure à 2 et x inférieures ou égales à six dont maintenant et bien me reste plus qu'à trouver la fonction qui correspond à ce que j'ai pu trouver ici donc c'est bien la seule fonction ici qui correspond pas il semblerait que ce soit ici h2x qui est exactement les expressions qu'on a pu trouver en regardant la fonction ici