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Expression d'une fonction définie à partir d'une autre par une suite de transformations

On donne les courbes des fonctions f et g. Il faut identifier quelle est l'expression de g(x) en fonction de f(x).

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Transcription de la vidéo

la courbe de la fonction g et l'image de la courbe de la fonction f par une suite de transformation la courbe de est fait en bleu et celle de g et en rouge et en pointillés donc ça veut dire que ici sur ce graphique en bleu et la courbe d'équations y égale f 2 x et puis en rouge et en protides et donc celle ci et la courbe y égale g2x courbe d'équations y égale g2x donc si on les regarde on al impression qu effectivement la courbe de gea été obtenues à partir de celle de m en l'écrasant un petit peu en les 3 6 ans si tu préfère donc c'est un peu comme si on avait poussé comme ça sur les deux côtés à droite et à gauche pour être attisé la courbe de f et obtenir celle de g voilà alors on nous dit l'expression de géants fonction de f et et on ne propose un de ses quatre choix donc j'ai des x et ghallef de 2x ou bien g2x égale deux fois f 2 x ou encore g2x égale f 2 1/2 de x ou encore g2x égale 1/2 de f2 x alors ce que je te propose ici c'est de regarder ce qui se passe pour quelques points alors il ya des points qui sont assez particulier ici sur les sur ses courbes puisque ici on a la courbe de f qui est décroissante jusqu'à ce point ici à peu près qui est le minimum local ensuite elle re croix jusqu'à ce point là qui est un maximum locales et ensuite elle décroît à nouveau à partir de cette valeur là et puis le sens de variation de la fonction gc le sait le même les d'abord décroissante jusqu'à une valeur minimale puis croissante de nouveau puis ensuite de nouveau décroissante alors je vais commencer par regarder quelques points en particulier il ya quelques points spéciaux ici par exemple il ya celui ci où les deux courbes couple axes des abscisses il ya ce point là aussi qui est assez particulier ce point là et puis les deux points qui sont ici qui sont assez faciles à repérer aussi pourraient même regarder ces points ici là les minimums voilà des points un peu particulier alors je vais regarder ici ce que j'ai c'est que d'après la courbe de f je sais que f2 - ici c'est moins 6,5 f2 moins 6,5 à peu près et bien c'est égal à zéro et c'est aussi égale âgés de moins 6,5 alors ça ça permet déjà d'éliminer cette relation là est celle là aussi puisque celle ci elle implique g2x est égal à f/2 2 x et donc j'ai de -6 5 devrait être égal à f/2 2 fois moins 6,5 donc f de -13 ce qui est pas du tout le cas donc ça c'est pas bon et celle là aussi on peut l'éliminer exactement pour la même raison parce que elle voudrait dire que j'ai 2 x est égal à f2 1/2 de x donc il faudrait que j'aie de -6 5 soit égal à f2 la moitié de moins 6,5 donc de -3 25 et c'est pas le cas alors c'est pas ces deux là donc il nous reste à départager ces deux expressions là et pour ça je vais regarder par exemple ce point ici ce point ici donc d'apsys 3 et bien le point correspondante sur la courbe de f et bien cf 2 3 qui est égal à 1 ça c'est ce qu'on lit sur la courbe et puis j'ai deux trois c'est égal à 2 donc maintenant si je compare f 2 3 et j'ai deux-trois bien ce que je peux dire c'est que j'ai deux-trois est égale à deux fois f 2 3 en fait cette expression là qu'est la bonne g2x est égal à 2 x 2 x on peut le vérifier aussi par exemple pour ses deux autres points que j'ai tracée ici j'ai 2 c'est ce point la cg de 0.5 qui est égal à zéro et ça c'est égal à f de 0.5 aussi voilà si on n'obtient que j'ai de 0.5 c'est le double de f de 0.5 ça marche aussi et puis on peut regarder pour ce point qui est ici g25 g25 c'est égal à zéro et f 2,5 aux siens voilà donc on a terminé la bonne expression c'est celle ci donc j'ai 2 x égale deux fois f 2 x