L'abstraction en mathématiques

donc dans les vidéos suivantes et bien tu vas montendre souvent prononcé le mot abstraction abstraction et donc dans cette vidéo ce qu'on va faire c'est que on va essayer ensemble de définir ce que c'est que l'abstraction ou d'au moins 2 te donne et l'intuition et bien de ce que ça veut dire donc qu'est ce que c'est que de faire abstraction de quelque chose eh bien je vais te donner un exemple très concret donc ici tu as deux images donc une paire de dés ici un carton et si je te pose la question est ce que ces deux images où l'une de ces deux images est un cube est bien pour l'aider tu vas me dire que oui ce sont des cubes et paul carton tu vas me dire que aussi ce sont des culs et alors pourquoi est-ce que ces deux objets vont être des cubes alors qu'on voit très très bien qu'ils sont très différents les uns des autres et bien les décès des objets qui sont en plastique avec des motifs en forme de points ici et le carton et bien c'est un objet en carton avec des écritures comme on voit là sur le côté donc ces deux objets sont très différents pourtant qui est capable de me dire que tous les deux eh bien ce sont des cubes et qu'est ce que c'est un cube pour toi et bien un cube pour toi et bien c'est une figure en trois dimensions d'accord qui est formé par sicard et de même dimension de même air et qui ont donc des côtes est identique donc ici je vais dessiner ce cube tel qu on le dessine en géométrie voilà donc ça et bien qu est ce que c en géométrie et bien c'est ce qu'on appelle donc un cube est donc un cube ça a des propriétés qu'on définit bien précisément c'est à dire par exemple que ce côté là va être égal à ce côté là qui va être égale aussi à ce côté donc ça c'est une des propriétés géométrique du club et donc quand je t'ai demandé si cette image là était une image de cube ou cette image là était une image de q qu'est ce que tu as fait et bien tu a extrait les propriétés géométrique de ces images là et tu as regardé si elle correspondait en fait aux propriétés du cube donc tu as oublié les textures et les motifs de ces objets là tu as oublié donc les points ici et le fait que c'est en plastique est ici le fait que ce soit en carton et qui est des écritures ici pour juste intéressé aux propriétés géométriques qui définissent le cul blanc donc tu es là elle est d'un objet réel que tu à comparer avec un ensemble de propriétés qui définissent un cube donc c'est ce qu'on appelle un concept ici et ce processus la dalle et du réel vers le concept c'est le processus qu'on appelle un processus d'abstraction donc en mathématiques on parle beaucoup d'abstraction notamment ici comme tu l'a vu avec la géométrie qui va nous donner des propriétés bien précises sur des figures telles que les cubes les cercles etc mais évidemment des vrais cube des vrais serre qu'il n'en existe pas en réalité ce sera toujours en fait des abstractions par rapport à quelque chose de réel mais l'abstraction elle existe aussi dans l'art donc ici c'est une peinture abstraite que je t'ai représenter qui est une peinture du peintre contemporain kandinsky ou en fait tu peux voir qu'il y a différents cercles de couleur différente est ce que tu vois c'est que cette peinture ne représente rien de réel le peintre a fait ce qu'on dit abstraction du réel c'est pour ça qu'on dit que c'est de l'art abstrait d'accord il n'a pas essayé de peindre quelque chose qui soit réaliste hic mais il a essayé juste de peindre les propriétés de ce que lui voit de ce que lui pense c'est à dire les sens de ses idées en ce sens là il fait exactement la même chose quand matelas il part de quelque chose de est réel et il va vers quelque chose qui est plus idéalisé qui est plus des propriétés des définitions qu'il a dans son esprit l'abstraction c'est pas quelque chose non plus qui est réservé à la roue aux mathématiques c'est quelque chose de beaucoup plus général et on fait en fait nous mêmes de l'abstraction on en fait tous les jours donc bien sûr je suppose que tu sais ce que c'est qu'un chien est alors un chien et bien c'est quoi c'est donc un animal à quatre pattes d'accord avec un long museau enfin parfois des oreilles une truffe et puis que c'est le meilleur ami de l'homme donc on sait très bien ce que c'est qu'un chien et on le définit donc avec le mot ici que j'ai marqué le mot chien mais de la même manière que pour les cubes tout à l'heure et bien des chiens tu sais qu'il y en a plein des différents il ya des caniches il y à des bergers allemands des labradors et c'est pourtant ce sont tous des chiens donc on a un concept très précis de ce que c'est que un chien est ici donc c'est le même processus qui se passe c'est à dire que notre mot chien va être le symbole qui va servir en fait à catégoriser tous ces animaux là de la même manière à faire qu'on reconnaît chez eux les propriétés d'un chien et on n'a pas seulement ça avec avec les mots et les objets on a aussi ça avec les chiffres donc par exemple le chiffre 5 eh bien le chiffre 5 ici c'est un symbole pour désigner la quantité réelle 5 j'aurais pu désigner cette quantité la de plusieurs manières j'aurais pu dessiner par exemple cinq petits bâtons ici donc ce serait la même chose ce serait un symbole pour représenter ma quantité 5 je pourrais écrire et bien tout simplement 5 et 10 requis et bien ça c'est mon symbole pour représenter 5 ou encore je pourrais écrire même en anglais five et ça aussi et bien ça représenterait la quantité 5 donc en fait ce que je veux dire c'est que les nombres aussi et bien ce sont des abstraction de la réalité il représente quelque chose de réel donc la quantité cinq ici mais ici ce ne sont que des symboles pour représenter cette quantité là qu'on aurait pu donc représenté de différentes manières bon j'espère que tu y vois peut être un petit peu plus clair sur ce que c'est que l'abstraction si tu n'y vois pas beaucoup plus clair basse à s'éclaircir à peut-être dans les des eaux d'après et sinon eh bien tu pourras toujours revoir cette vidéo un peu plus tard