Multiplication dans le système binaire

bonjour alors dans les bras de la vidéo précédente on avait vu comment on l'algorithme pour faire une addition était exactement le même dans le système décimal que dans le système billère m'avait fait une addition de deux nombres dans le système binaire là ce que je voudrais faire c'est de montrer que finalement l'algorithme qu'on utilise dans le système décimal pour faire une multiplication c'est exactement le même qu'on va pouvoir réutiliser dans le système binaire et d'ailleurs dans n'importe quel autre système le truc qui est vraiment intéressant et assez sympathique dans le système binaire c'est que en fait on a très peu de multiplication à connaître puisque en fait les seules tables de multiplication con auquel on a affaire c'est la multiplication par zéro et la multiplication par un pont donc c'est vraiment pas très compliqué il suffit qu'on se souvienne que 0 x 0 ça fait 0 0 x 1 ça fait zéro et puis 1 x 1 ça fait 1 voilà c'est l'e3 multiplication qu'on doit connaître donc c'est assez facile alors là on va on va faire une opération donc je vais prendre deux nombres exprimé dans le système binaire donc par exemple 1 001 ça c'est un nombre dans le système binaire on peut voir que ce que c'est à quoi ça correspond dans le système décimal ici c'est une unité donc c'est un âge et 0 paquet de l'ag 0 paquet de 4 et puis là j'ai un paquet de huit donc en fait ce nombre la c8 +1 c'est à dire neuf donc ça c'est neuf et ensuite je vais multiplier sa part 27 autres nombreux là alors je vais prendre par exemple ça 1,01 et sabha dans le système décimal ce nombre là je peux l'écrire c'est un paquet de 1,0 paquet de et un paquet de 4 donc en fait c'est quatre plus un c'est à dire 5 donc cette multiplication là quand je veux si je l'écrivais dans le système décimal ça serait la multiplication 9 x 5 et 9 x 5 on sait que ça fait 45 donc il faudra trouver un nombre qui vaut 45 écrit dans le système binaire bien sûr voilà alors là j'ai écrit cette opération comme ça je les pose est directement est ce que je voudrais c'est que tu essayes d'appliquer exactement de ton côté exactement les mêmes le même algorithme qu'elle celui qu'on utilise dans le système décimal pour faire une multiplication alors vas-y met sur pause et puis essaie de le faire en impliquant exactement la même méthode que d'habitude système décimal alors maintenant que tu as essayé de ton côté on va le faire ensemble alors je vais appliquer exactement la même technique que d'habitude je vais commencer par multiplier ce nombre là par ce nombre qui est ici un donc c'est ce que je vais faire dans cette 1re ligne ici donc je vais avoir un poids 1 ça fait 1 1 x 0 ça fait 0 1 x 0 ça fait 0 et 1 x 1 ça fait 1 en fait j'ai écrit une fois ce nombre là alors maintenant je vais passer à la mal-apposition d'à côté en fait je vais multiplier le nombre là le nombre du dessus par ce chiffre là zéro est en fait comme c'est là on est la position des deux seins des paquets de 2 je vais mettre un zéro ici dans la position des paquets de 1 des unitaires ça c'est exactement la même chose que ce qu'on fait dans le système décimal on se décale et on commence à cette position là alors là j'écris 0 fois un bon de toute façon je vais avoir que des 0 ici puisque je multiplie ce nombre la part 0 donc je vais avoir zéro x 1 0300 x 0 encore et puis 0 x 1 ça fait 0 voilà la jeune j'aurais pu ne pas écrire cette ligne là puisqu'elle ne va pas servir à rien puisque et que des 0 mais je le fais pour que tu comprennes que j'utilise vraiment exactement le même algorithme que celui qu'on utilise dans le système décimal alors ensuite je vais passer à la 3e position donc c'est celle là celle là c'est la position des 4 1 donc je vais multiplier sa ce nombre là par un mais je vais rajouter des héros ici puis pour tenir compte du fait qu'on est à la 3ème à la position des quatre à la troisième position qui est la position des quatre ici alors je vais faire une fois un ça fait un une fois 0 ça fait zéro une fois 0 ça fait zéro et une fois un ca fait voilà alors maintenant on va pouvoir additionner ça tous ces nombreux là en colonne donc là j'ai un plus zéro plus zéro ça ça fait 1 ici j'ai zéro plus zéro plus zéro ça ça fait zéro là j'ai zéro plus zéro + 1 c'est à dire un ici j'ai un plus zéro plus zéro ça fait un zéro plus zéro ça fait zéro et là j'ai un voilà donc quand je fais cette multiplication en utilisant exactement le même algorithme que celui qu'on connaît pour le système décimal j'obtiens que ce nombre là 1 0 0 1 x 1 01 et bien ça donne 1 0 1 1 0 1 voilà alors maintenant on va voir si c'est cohérent en fait je sais que cette opération là dans le système décimal dans le système décimal ça assez 9 x 5 donc je sais que ça doit être ça fait 45 donc en fait ce qu'on va faire pour voir si c'est juste c'est cohérent on va écrire la représentation décimale de ce nombre là alors ici ce nombre là là j'ai un paquet de 1 ça c'est la position des unités un objet un paquet de 1 c'est à dire un ici j'ai zéro paquet de 2 donc je n'écris pas mais par contre j'ai un taquet de 4 donc là je vais écrire quatre ans suit plus ici c'est un paquet de 8 plus 8 et puis là j'ai zéro paquet de 16 et par contre j'ai un paquet de 32 ici c'est les paquets de 32 donc je vais avoir ici + 30 2 alors si je fais cette opération la 32e plus fluide ça fait 40 +4 44 +1 45 donc effectivement on trouve bien le résultat qu'on aurait trouvé si on avait fait cette opération là en utilisant la base 10 alors pour ce soit un petit peu plus clair je vais réécrire en dessous les positions ici c'est la position d un lacet la position des deux des paquets de deux là c'est la position des paquets de quatre là c'est la position des paquets de 8 là c'est la position des paquets de 16 le double de 8 et puis ici c'est la position des paquets de 32 qu'elle double de 16 voilà donc si tu relis 7 cette expression là en pensant qu de cette manière là c'est un paquet de 32 donc 32 +0 paquet 16 plus un paquet de 8 qui est ici plus un paquet de 4 qui est la plus 0 paquet de 2 je n'ai pas noté bien sûr puisque ça fait zéro plus un paquet de 1 donc effectivement cette écriture là on la lit directement de cette manière là et on trouve bien que ces 45 quand on écrit dans le système décimal pour pour terminer un jeu veux juste te rappeler que quand on fait cette vérification là on l'a fait uniquement pour nous parce que c'est parce qu'on est habitué au système décimal mais si on était habitué au système binaire on n'aurait pas besoin de faire ça puisque on saura exactement ce que représente ce nombre là on aurait d'ailleurs probablement une manière de le dire on dirait pas 45 puisque 45 quand on dit 45 ces quarante cinq donc c'est vraiment collé au système décimal si on n'avait pas système décimal mais si on était habitué directement à travailler dans le système binaire on aurait probablement d'autres noms pour dire les 32es l'essai zen et ainsi de suite et du coup ce nombre là on n'aurait pas besoin de le traduire on aurait un nom pour le nommer directement voilà