Convertir un nombre décimal en binaire - Exemple 2

dans cette vidéo on va continuer à s'entraîner à passer du système décimal au système binaire la dernière fois on a fait cet exercice là on avait pris un nombre assez petit écrit dans le système décimal et on avait trouvé son écriture dans le système binaire là on va faire la même chose mais avec un nombre un peu plus grand pour que ce soit un peu un peu plus difficile donc on va prendre le nombre 114-114 ça c'est le nombre 114 écrit dans le système décimal est donc ce qu'on va essayer de faire c'est de donner l'écriture de ce nombre là dans le système binaire alors je t'engage a essayé de le faire d'abord de ton côté en mettant la vidéo sur pause et puis après on le fera ensemble pour voir comment ça marche alors là je suppose que tu a au moins essayé de faire de ton côté donc ce qu'on veut ce qu'on doit faire c'est réécrire en fait des composés ce nombre-là et en une somme de puissance de 2 c'est ça qui va nous donner l'écriture de 114 dans le nombre dans le système binaire alors eu un bon réflexe c'est de commencer pour se rappeler à réécrire toutes les puissances de 2 donc on a d'abord deux puissances 0 ça ça fait 1 ensuite on a deux puissances 1 ça ça fait deux ensuite on a deux puissances de sa c4 à chaque fois je multiplie par 2 de puissance 3 ça ça fait quatre fois deux ça fait 8 de puissance 4 ça fait 8 x 2 c'est à dire 16 de puissance 5 ça fait 16 x 2 c'est à dire prendre de deux puissances 6 ça fait 60 4 le double de 32 et puis deux puissances est ça fait le double de 122 64 c'est-à-dire 128 voilà je vais m'arrêter là parce que c'est pas la peine d'aller plus loin puisque notre nombre ces 114 donc de toute façon et nous on va pas avoir à paraître fade dans des puissances supérieures à depuis 106 de puissance est c'est déjà trop grand donc on va s'arrêter là alors maintenant on va regarder le plus la plus grande puissance de 2 qui est plus petit que 114 alors la plus grande puissance de deux plus petites que son voeu que 114 on la voit ici c'est celle là c'est 64,22 puissant si c'est à dire 64 donc là je vais écrire que ces 64 et puis il faut que je rajoute le complément alors pour aller de 64 à 114 il faut rajouter 50 voilà maintenant c'est ce 50 là qui va intéressé il faut que je décompose ce 50 en puissance de deux ans hommes de puissance de 2 donc je vais faire comme tout à l'heure je vais regarder quelle est la plus grande puissance de 2 qui est plus petit que 50 alors je la trouve ici en fait c'est celle là depuis 105 c 32 donc je vais écrire ça comme ça alors je vais le refaire complètement ses 64 64 plus et là au lieu d'écrire 50 je vais écrire déjà 32 je vais prendre déjà ses 32 qui sont là donc plus trente deux plus le complément donc il faut rajouter 18 voilà alors pour bien comprendre cette c30 de +18 cse 50 qui est là voilà alors maintenant bages et 64,7 une puissance de 2 32 c'est une puissance de 2 aussi par contre 18 c'est pas une puissance de 2 donc ça il faut que je le décompose encore donc comme tout à l'heure je vais regarder la plus grande puissance de 2 qui est plus petit que 18 et cette fois ci je la trouve ici ses seize de puissance 4 ces 16 donc je verrai écrire ça comme ça alors j'ai 60 64 +32 plus et là au lieu d'écrire 18 je vais écrire 16 je vais d'abord mettre les seize qu'on a ici donc +16 plus pour aller de 16 à 18 il faut rajouter encore 2 donc ça je vais prendre une autre couleur +2 voilà et donc pour bien comprendre encore cette somme là 16 + 2 c'est le 18 qui est là voilà alors maintenant j'ai écrit le nombre ça y est j'ai écrit nombre 114 comme une somme de puissance de 2 puisque 64 une puissance de 2 32 une puissance de 2 16 aussi et de aussi un c'est celui qui est là je vais le retour est aussi donc à partir de ça je vais pouvoir trouver l'expression de ce nombre 114 dans le système binaire alors pour ça je vais rappeler les positions et les valeurs des positions dans le système binaire de chaque position dans le système binaire j'ai d'abord les unités c'est à sceller un paquet de 1 que je peux faire ensuite il si je vais avoir les paquets de 2 c les 2 n donc je vais regarder ici combien de paquets de 2 g dans nombre qui est là ensuite je vais avoir la les paquets de 4 et puis à côté je vais avoir les paquets de 8 ensuite la position d'après ça sera les paquets de 16 donc à chaque fois je vais compter ici je compte le combien d'unités j'ai là je vais compter combien de paquets de 2 g là ici combien de paquets de 4 puis combien de paquets de lui depuis combien de paquets de 16 ensuite je vais avoir les paquets de 32 et paquets de 32 et puis enfin les paquets de 64 que je vais placer ici voilà donc je maintenant il faut que je remplisse ses positions alors évidemment dans chaque position je peux avoir soit 1,0 soit 1 1 puisque c'est les deux seuls chiffres du système binaire alors je vais lire ce qui est écrit ici est ce que je vois combien ce que je vois de paquets de 1 et bien j'en vois il y en a aucun c'est donc ici je vais mettre à zéro ensuite combien ce que je vois de paquets de 2 et bien j'ai un seul 2 c'est celui là donc j'ai un paquet de 2 donc ici je vais mettre 1 1 ensuite combien de paquets de 4g et bien aucun j'ai pas de 4 qui apparaît ici donc là je vais mettre 1 0 voilà puis les paquets de 8 c'est pareil j'en ai pas je vois pas écrit huit ici donc ya pas de paquet de huit donc ici je vais m 1,06 ensuite combien de paquets de 16g bas ici j'ai une fois 16 donc c'est un seul paquet de 16 donc je vais pouvoir l'écrire ici donc là je vais mettre un voile a ensuite j'ai un paquet de 32 qui est là c'est le seul 32 qu'ils aillent en a qu'un donc je vais mettre un ici aussi et puis enfin pour terminer gse 64 là c'est un paquet de 64 donc combien de paquets de 64 g j'en ai un seul donc je vais m y siens voilà et là on a terminé on à l'écriture de du nombre 114 dans le système binaire c1 1 1 0 0 1 0 voilà alors il faut que tu comprennes bien le parallèle qu'il ya entre cette écriture là et sel si là quand je lis cette écriture j'ai une soixante quatre aides je peux le dire comme ça que j'appelle les 64 nc et les termes de cette position là donc j'ai eu une 64 n plus une 32/n ici une seule plus une 16ème qui est là donc j'ai marqué à 1 ici plus bas 0,8 n1 donc le maire 0 ici dans la position des 8 n + 0 4 n aussi donc je mets 1 0 dans la position d'eca prennent plus une douzaine qui est là donc je la mets je mets à 1 à la position des deux n et puis enfin zéro unité 1 g 0 unité donc je mets 1 0 dans la position des unités voilà donc c'est important de bien comprendre le parallèle entre cette somme que l'on lit à haute voix et puis l'écriture binaire qui en découlent