Mettre en équation 1

noélie un livre du début à la fin à la vitesse de 55 pages par heure à la vitesse de 55 pages par heure c'est à dire que en une heure il peut lire 55 pages au bout de quatre heures il lui reste encore trois cent trente pages à lire au bout de quatre heures il lui reste encore trois cent trente pages ailleurs c'est pas le nombre de pages qu'il a lu ici 330 c'est le nombre de pages qui reste à lire alors on nous demande combien de pages le livre fait-il en tout donc un certain nombre de pages combien de pages le livre fait en tout et combien de temps nos maîtres at il pour lire le livre en entier donc un certain nombre d'heures voilà alors il ya plusieurs manières d'affronter sa d'affronter ce problème là alors comme d'habitude je te propose de mettre la vidéo sur pause et d'essayer toi même de trouver une manière de répondre à ces questions et puis maintenant on va le faire ensemble alors du jeu disaient qu'ils avaient plusieurs manières de le faire là je vais commencer par faire en fait un tableau de valeur je vais essayer de faire un tableau de valeur donc je vais représenter déjà ici dans cette colonne le temps en heure c'est le temps et en heure et puis dans une colonne à côté je vais m le nombre de pages qui reste à lire je vais l'appeler air et ça va être en page ça c'est des pages voilà alors at égal zéro donc ça c'est quand il commence à lire effectivement là ce qui va lui rester à lire et bien c'est le nombre de pages totale du livre donc en fait ça va être intéressant parce que ça va nous donner ça va nous donner en fait le nombre de pages que le livre contient en tout 1 donc ça cette réponse là le nombre de pages restant à l'instant t égal 0 c'est le nombre de pages du livre en entier donc c'est ce qui va être intéressant pour répondre à cette question enfin pour l'instant on sait pas donc on va continuer à voir ce qui se passe donc au bout d'une heure je ne sais pas grand chose je sais simplement que noé à lui 55 pages au cours de cette heure puisque il lit 55 pages par heure ensuite à thé égal 2 va se parer au bout de deux heures je sais pas combien ni là encore lui 55 pages de plus athée égal 3 c'est pareil on nous dit rien par contre at égale quatre athées galles 4 c'est à dire au bout de quatre heures il lui reste trois cent trente pages à lire donc ça ça veut dire que hâter égale 4 heures et bien le nombre de pages qui reste à lire c'est 330 donc la r le nombre de pages qui reste à lire ça va être 330 voilà alors maintenant on va observer ce qui se passe là par exemple entre je vais regarder ce qui se passe entre l'instant t égal 3 et l'instant alors je vais le faire dans d'une autre couleur et l'instant t égale 4 enfin j'appelle ça un instant mais bon ça veut dire qu'il s'est écoulé une une heure entre ces deux temps là que le noter ici entre ces deux valeurs là de la variable t est en fait donc lavalas variations du temps ici je vais là noté comme ça delta t et que cette lettre grecque delta qui traditionnellement ça veut dire variations de la variable tu es donc la variation de la variable tu es ici delta t c'est une heure donc c'est plus un voilà ici de là à là il s'est passé une heure donc le temps a augmenté d'une heure et par contre c'est intéressant d'aller regarder ce qui va se passer ici hein donc c'est à dire de regarder la variation de la variable r au cours de cette variation de temps là donc quand il est passé une heure alors on nous dit que il lit 55 pages par heure donc ça veut dire que hâter galles 4 il reste 330 pages à lire s'il se passe encore une heure il va avoir lu 55 pages de plus donc il va rester en fait 55 pages de moins à lire donc ce qui est égal à 5 ça sera 330 moins 55 par contre ce qui est athée égal 3 bien en fait quand on est ici il lui reste trois cent trente pages à lire mais ça veut mais il en a lu 55 pendant leurs précédentes donc hâté égal 3 en fait il avait 55 pages de plus à lire ici donc en fait ce qu'il faut écrire ici la valeur le nombre de pages qui reste au bout de trois heures et bien c'est 330 +55 ça ça fait 381 5 330 +55 ça fait 85 voilà donc ça veut dire que delta air la variation des du nombre de pages et bien c'est là il s'est passé de là à là on a perdu 55 pages en fait on a diminué de 55 pages qui veut dire que la variation du nombre de pages c'est moins 55 il faut bien comprendre que on le prend avec un nombre négatif puisque le nombre de pages diminuent effectivement au cours de la lecture alors on peut continuer comme ça à remonter en essais on va essayer de remonter jusqu'à l'instant est égal à zéro qui va nous donner le nombre de pages total donc ici l'heure d'avant j'avais là aussi 55 pages de plus donc on va avoir ici 385 +55 ça ça fait 440 là j'ai ajouté 55 1 pour remonter ensuite pour remonter à l'heure d'avant eh bien j'avais aussi encore une fois 55 pages de plus puisque la vitesse c'est toujours la vitesse de lecture c'est toujours 55 pages par heure donc une heure avant j'avais 440 +55 ça fait 4 195 voilà et puis enfin on peut remonter encore à l'alien l'heure du dessus donc hâte égal à zéro une heure avant et bien une heure avant on trouve qu'il avait 495 +55 ça fait 550 pages à lire et comme on l'a dit tout à l'heure en fait le nombre de pages qui reste à lire quand on commence la lecture c'est le nombre de pages du livre en entier donc on peut répondre maintenant à cette question le livre il fait en tout 5 alors je vais prendre le livre il fait en tout 550 550 pages c'est ce nombre-là voilà alors maintenant combien de temps nos maîtres at il pour lire le livre en entier alors on pourrait reprendre ce tableau de valeur et continuelle remplir donc une heure après le tenter égale 4 on arrive aux tentes et égale 5 et on pourrait trouver le nombre de parcelles à lui encore 55 pages on qu'on aurait 330 -55 330 -55 ça fait 275 pages donc hâté gall st qui lui resterait de 275 pages à lire puis on pourrait continuer tes galsi stegall 7 jusqu'à arriver un nombre de pages nul ce qui serait le moment où noël râle lu le livre en entier alors on peut faire quand même un petit peu plus rapidement parce que le temps que nos émettra pour lire le livre en nantissement on peut l'obtenir en faisant le nombre de pages divisé par la vitesse de lecture donc ici si on part de l'instant t égale 4 il lui reste trois cent trente pages 330 pages à lire et on peut diviser sa part la vitesse de lecture qui est 55 pages par heure 55 pages par heure je l'écris comme ça voilà alors quand on divise quelque part quelque chose en fait ça revient on sait ça revient x l' inverse donc ça je vais pouvoir l'écrire comme ça c'est 330 pages 330 pages que je dois / 55 pages par heure et ça ça reviendra à x linverse de ça dont clinverse de 55 c 1 sur 55 et puis là du coup je vais avoir les unités averses donc ça sera des their par page des heures par page voilà alors il faut pas être troublé par le pluriel singulier c'est pas très important ici alors ça ça fait 330 / 55 330 / 55 et ça va se mesurer alors on peut l'écrire comme ça c'est des pages les unités ça sera des pages fois des heures par page donc les les pages vont se simplifier un et l'unité de mesure qui restent sont ce sont des heures donc c'est bien une unité de temps donc c'est cohérent avec qu'on cherche donc finalement on va avoir trois cent trente / 55 alors 330 / 5 ça fait 6 et 3 100 / 50 ça fait 6 donc effectivement en fait ça c'est ce temps là ça fait six heures c'est 6 heures donc ça veut dire qu'il lui faut encore six heures pour lire ce livre et attention c'est pas le lit c'est pas le temps qui leur a mis en entier puisque c'est à partir du tenté galles 4 donc déjà au bout de il s'est déjà passé quatre heures ça fait déjà quatre heures qu'il est en train de lire il lui faut encore six heures pour arriver à lire le livre en entier donc le temps total qui leurs amis pour lire le livre est bien c'est 10 heures je vais écrire avec une autre couleur parce que là on voit pas très bien donc ça sera 10 heures voilà alors ce qui est bien c'est qu'on peut même vérifier si on s'est pas trompé parce que si on calcule ce rapport la 550 ça c'est le nombre de pages total donc 550 pages ça c'est le nombre total de pages du livre et puis si on divise sa part le nombre d'heures qu'il faudra à noé pour le lire et bien c'est donc on va diviser par 10 heures 10 heures est ce qu'on obtient c'est la vitesse de lecture en fête et la vitesse de lecture ici ça sera 550 divisé par dix ça fait bien 55 pages pages par heure donc on trouve avec les réponses qu'on a trouvé tout à l'heure on retrouve bien la vitesse de lecture qui a donné dans l'énoncé un donc noël libyen 55 pages par heure et donc ça c'est une manière de vérifier qu'on s'est pas trompé tout à l'heure voilà alors il ya une autre manière qui est peut être un peu plus rapide de résoudre ces caisses de répondre à ces questions là parce qu'en fait on aurait pu remarquer qu'on est dans le cas d'un phénomène qui est modélisable par une fonction affine puisqu'on a ici une vitesse de lecture qui est de 55 pages par heure donc qui est constante tout au long de la lecture donc en fait cette situation là va être modélisable par une fonction affine alors plus précisément qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que le nombre de pages qui reste à lire je vais prendre je vais l'écrire nombre de pages qui reste à lire r2 en fonction de tes seins au cours du temps doncker de thé bien ça va s'écrire comme la vitesse de lecture x le temps ici en fête noël lee 55 pages par heure et donc ça veut dire que le nombre de pages je le dis l'a dit tout à l'heure mais nombre de pages qui reste aliev a diminué de 55 pages par heure donc ici le coefficient directeur ça sera moins 55 la vitesse de l'est tu reprise avec un signe négatif puisque le nombre de pages diminue donc moins 55 x tu es plus quelque chose une constante que j'appelle paix qu'il ordonnait à l'origine qu'on a calculé tout à l'heure avec l'autre méthode mais là on va supposer qu'on l'a pas fait puisqu'on le fait d'une deuxième manière en fait pour retrouver la valeur de pays si on va utiliser cette information la hat égale quatre le nombre de pages qui reste à lire ses 330 donc en fait ça veut dire que r24 pour tes galles quatre heures et bien c'est 330 330 c'est ce qui est dit ici est en fait un air de 4 c'est moins 55 x 4 plus p alors ça c'est une équation c'est une équation où l'inconnu et p donc on va pouvoir résoudre cette équation est trouvé la valeur de paix alors je vais leur écrire ici tu es 330 égal alors 55 x 4 55 x 2 ça fait 110 x 2 encore ça fait 2 120 donc 330 c'est 220 plus p alors ici c'est un moins - 220 puisque c'est moins 55 points 4 donc j'essaie theekoye sur l'a330 est égal à -220 plus p je vais ajouter 220 des deux côtés je fais plus de 120 ici et plus de 120 aux membres de droite aussi donc là j'ai 330 plus de 120 ça fait 550 voilà et ça ça va être égal à la paix - 220 plus de 120 donc ici il reste uniquement p donc on trouve que péter gala 550 donc finalement la l'équation qui donne le nombre de pages restant à lire en fonction du temps et bien c'est moins 55 t +550 voilà ça c'est l'équation qui donne le nombre de pages restant à lire en fonction du temps tu es exprimé en heure alors on peut remarquer que quand on fait r quand on calcule r-201 donc à l'instant initial r20 ça va donner leurs données à l'origine - 55 x 0 c'est-à-dire 0 +550 donc r20 ses 550 et donc ça c'est le nombre de pages qui reste à dire quand on n'a pas commencé à lire donc c'est effectivement le nombre de pages du livre entière et on retrouve exactement le résultat qu'on avait donné ici 550 pages voilà alors pour trouver combien de temps nos émettra pour lire le livre en entier on peut du coup tout simplement faire faire ce rapport-là 1 le nombre de pages total donc 550 pages qu'on lit à une vitesse de 55 pages par heure et donc ça ça fait 55 500 50 / 50 5 ça fait 10 et les unités cédées page x des heures par page par des heures par page donc les pages se simplifient et en fait on trouve exactement 10h10 heure ce qui est bien ce qu'on a trouvé tout à l'heure en fait tu vois on fait exactement ce qu'elle ce même calcul que celui qu'on a fait tout à l'heure mais simplement en prenant le nombre de pages entières donc on divise 550 pages qui est le nombre total de pages du livre par la vitesse de lecture et on trouve que ça fait 10 heures voilà alors bon je suis sûr qu'à d'autres manières de faire un peu en combinant tout ça en tout cas voilà c'est quelque chose d'assez intéressant en mathématiques c'est qu'on peut traiter un problème avec plusieurs méthodes différentes qui en fait se rejoignent tout un petit peu là dans ce cas là