Le coefficient directeur - définition

quand on trace des droites sur un repaire du plan en fait on remarque assez rapidement qu'il y ait des différences entre les droites qu'on peut tracer par exemple ces deux droites qui sont ici elles n'ont pas la même inclinaison elles sont pas penchées de la même manière alors ce qu'on aimerait faire c'est arrivé à ma mesure est un petit peu cette cette pente pour pouvoir comparer par exemple de combien sont inclinés c'est de droite là alors on va essayer de faire ça ici on va essayer de d'assigner à chaque droite un nombre qui va qui va nous dire de combien cette droite bleus montent et puis la même chose avec cette droite rose on va essayer de voir trouver un nombre qui a mesuré l'inclinaison de combien elles montrent aussi celle là est en fait on va essayer de faire ça pour n'importe quelle droite on va essayer de d'attribuer à chaque droite un nombre qui va mesurer de combien elles m'ont tout de combien elle décembre c'est à dire de combien elle est incliné en fait alors tu vas voir que ça on va faire ici c'est c'est une idée qui va être très très importante en mathématiques alors comment est ce qu'on peut faire ça comment est-ce qu'on peut mesurer l'inclinaison d'une droite alors une manière à peut-être assez intuitive quand même de faire ça c'est de se dire qu'on va on va regarder on va décomposé en fait là la pente l'inclinaison de la droite en une un déplacement horizontal et un déplacement vertical c'est à dire que quand je me déplace par exemple de ce point-ci à ce point-ci sur sur la droite en fait je peux dire que je suis déplacer horizontalement d'une certaine distance et que du coup je me suis déplacé verticalement d'une certaine distance aux siens alors c'est ça qu'on va faire en fait on va comparer l'augmentation verticale l'augmentation verticale et l'augmentation horizontale donc on va regarder ce rapport-là l'augmentation verticale / l'augmentation horizontale c'est à dire que on fait vraiment ça on regarde on se dit je me déplace si je me déplace d'une certain d'un certain nombre d'unités verticaux horizontalement et bien je vais finalement monté d'une certaine d'un certain nombre d'unités verticalement aussi monter ou descendre ça dépend des droites évidemment mais la danse est dans le cas de cette droite rose par exemple si je me déplace horizontalement dans le sens positif je vais devoir monter pour retrouver la cour alors on va regarder un peu comment est ce que ce rapport là peut donner une valeur on va regarder ça sur la droite la droite rose que j'ai tracée ici alors je vais me placer à un endroit simple c'est-à-dire à un point de la droite qui est sur la grille pour que ce soit plus simple après à mesurer je vais mettre ici par exemple voilà alors si je me déplace à partir de ce point si si je me déplace de une unité horizontalement j'arrive ici et maintenant de combien ce qu'il faut que je remonte ou décembre pour retrouve retomber sur la droite donc je l'a en fait il faut que je monte de une deux unités pour retomber sur cette droite ici donc l'augmentation horizontale ici c'est plus un géo gland tu es là je me suis déplacé horizontalement 2 1 et puis en fait l'augmentation verticale correspondante et bien c'est + 2 puisque je suis monté de 2 unités voilà et du coup là bas je peux écrire ce rapport là ici ça sera donc l'augmentation verticale qui est 2 / l'augmentation horizontal qui est un voilà alors ça c'était quand je me suis placé ici je me suis dit j'ai commencé à ce point si je suis déplacer horizontalement de une unité on va regarder ce qui se passe si par exemple je le parle non ici simplement je me déplace n'ont pas de une unité horizontalement mais deux par exemple 3 vous déplacer de trois unités je vais arriver ici alors là donc les faire des placements ici de plus trois horizontalement et de combien est-ce qu'il faut que je monte pour retrouve retomber sur la droite mais en fait il faut que je monte alors là une unité deux unités trois unités quatre unités 5 unités 6 unités et j'arrive effectivement sur la droite donc quand je me déplace de trois unités horizontalement bien il faut que je monte de six unités verticalement pour retomber sur la droite donc là dans ce cas là le rapport qu'on aurait ici c'est donc là l'augmentation verticale je vais là noté ici c'est plus 6 donc du coup le rapport que j'ai là dans ce cas dans ce cas ici ce sera 6 c'est l'augmentation verticale / 3 qui est l'augmentation horizontale alors là tu vois en fait 2 / 1 ça fait 2 et 6 e divisé par trois mais ça fait 2 aussi donc on se retrouve donc en fait les voeux les deux donc les deux rapports qu'on a calculé en fait ils sont égaux ici et tu peux vérifier que ce qui se passe c'est que quand on a une droite comme ça en fait tu peux te placer n'importe où par exemple ici n'importe où où tu te places ce rapport là sera toujours le même quel que soit l'endroit où tu te places donc si tu te déplaces par exemple ici et que tu augmentes d'une certaine valeur horizontalement situé augmente ton apsys horizontalement et bien tu vas dans ce cas de cette droite là en fait tu vas monter de deux fois plus la variable y va augmenter deux fois l'augmentation horizontale ans puisque ici ce qu'on a c'est que le ce rapport-là 2 sur reims et six sur trois est en fait ces deux ce qui veut dire que quand je commente horizontalement d'une certaine valeur et bien en fait l'augmentation verticale va être le double voilà et ça c'est une caractéristique de cette droite est vraiment que cette droite là et c'est en fait cette manière là que qu'utilisent les mathématiciens pour mesurer l'inclinaison d'une droite voilà on regarde l'augmentation verticale par rapport à l'augmentation horizontale alors cette ce rapport qui est ici ça s'appelle on l'appelle en mathématiques on l'appelle le coefficient le coefficient directeur le coefficient directeur de la droite voilà donc ça c'est un terme qu'il faut connaître le coefficient directeur de la droite on l'appelle aussi parfois la pente ce assez on dit souvent ça aussi voilà et ce terme là évidemment est très très parlant puisque je pense que tu as déjà entendu parler du pente par exemple la pente d'une route ou bien d'une piste de ski et tu sais très bien que ça correspond à l'inclinaison de cette piste de ski ou de nous de cette route donc voilà en fait ce qu'on s'est dit ici c'est que du coup cette droite là elle a un coefficient directeur son coefficient directeur eh bien ces deux c2 puisque quand joe glande horizontalement d'un certain nombre d'unités j'augmente verticalement ou deux fois plus alors maintenant on va s'occuper de la droite bleus on va essayer de calcul est aussi son coefficient directeur donc ça pantin de cette manière là simplement je vais utiliser un peu d'aidé notation un petit peu plus enfin je vais définir ça d'une manière un peu plus mathématique en fait le coefficient directeur coefficient directeur on l'écrit comme ça en mathématiques c'est delta y delta y / delta x alors en fait ça c'est ce delta ici cette lettre c'est une lettre grecque delta se prononce comme ça c'est la lettre grecque delta et ça ça veut dire en fait traditionnellement mathématiques on utilise ce signe là pour dire variations donc ça ça veut dire qu'on va regarder les variations variations de la variable y on regarde la variation de la variable y est on rapporte ça à variation de la variable xx variation de x voilà donc le coefficient directeur c'est le rapport entre la variation de y est la variation de x c'est de regarder de combien varie y quand x varie d'une certaine valeur voilà donc c'est exactement la même chose là je le fait d'une manière un peu plus précise un peu plus mathématique alors ici quand on se place par exemple assure cette droite bleus si je me déplace disons de deux unités voilà comme ça donc je vais augmenter la variable x2 2 est bien de combiner ce qu'il faut que je monte pour retomber sur la droite est bien là je monte une unité là de deux unités alors ici + 2 c'est l'augmentation la variation de la variable x1 donc c'est delta x et l'ag d'état y qui correspond à cette variation de la variable hic c'est bien ce delta y dans ce cas là eh bien on voit que ces deux aussi plus de aussi et ça en fait tu peux le calcul et dans d'autres points de cette droite et tu trouveras en fait toujours le même nombre donc ici le coefficient directeur le coefficient directeur de cette droite eh bien ces deux c'est la variation de y de diviser par deux voilà donc ça ça fait 1 ce qui veut dire qu'en fait quand x varie d'une certaine valeur et bien y varie exactement de la même valeur voilà en fait x et y ont exactement la même variation alors sache que j'insiste c'est valable n'importe où sur cette droite ça veut dire que si je me place ici par exemple j'augmente x 2 1 et bien y augmentent de 1,6 je me déplace si je pars d'ici et que j'augmente x21 y augmente de 1 que tu peux faire ça n'importe où sur la droite ce sera toujours la même valeur et si tu augmentes x d'une autre une autre quantité par exemple si tu te places ici et que tu fait augmenter x de trois unités par exemple eh bien tu vois que y re a augmenté de une deux trois unités aussi donc tu vois que en fait la variation de x et la variation de y sont les mêmes dans le cas de cette droite là et c'est une caractéristique de cette droite qui remet la droite au rose n'avait pas la même pente ça n'avait pas la même caractéristique voilà alors fait tu peux voir aussi que ça marche dans l'autre sens si par exemple si au lieu de faire augmenter la variable x comme j'ai fait à chaque fois ici si tu l'as fait diminuer donc tu peux partir de ce point ci je vais faire avec une autre couleur si tu pars d'ici et que tu fait diminuer la variable x2 une unité est bien là variables y va diminuer de une unité aussi l'inde souhaite retrouver ici sur la droite donc là dans ce cas là est ça le delta x ça serait moins un an puisque on sait moins un dans ce cas là puisqu'on fait diminuer la variable x est en fait tu vois que la variation de y et bien en fait y a diminué aussi de 1 donc la variation de y c'est moins aussi et donc tu te retrouve encore dans ce cas là avec un rapport variations de x2 y pardon / variations de x qui est égal à - 1 / -1 et donc ça fait 1 encore une fois donc tu vois que cette définition la marche aussi si on ne peut pas tout à l'heure on avait pris on était parti d'une augmentation horizontale et verticale donc augmentation de x et augmentation de y ait en fait quand tu considères les variations avec un signe c'est à dire augmentation ou d'ennemis ou diminution que tu vas calculé que tu vas prendre en compte avec un signe négatif et bien cette définition la marche très bien tu peux même temps convaincre en faisant par exemple si tu pars d'ici et que tu diminues laval ya la variable x de trois unités par exemple donc là ça sera delta x c'est moins 3 et bien en fait delta y tu es obligé de descendre aussi de trois unités donc delta y c'est aussi égal à moins 3 voilà