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Déterminer si un couple est solution d'une équation du 1er degré - une autre méthode

Une autre façon de vérifier si le couple (3,-4) est solution de l'équation 5x+2y=7. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcription de la vidéo

4 est-elle une solution de l'équation 5x plus de y est égal à 7 dans la vidéo précédente nous avons répondu à la même question en utilisant la méthode par substitution en fait on a remplacé x/y par les valeurs x égale à 3 et y égal à -4 et on a calculé 5x plus de y est on a regardé si cinq ex plus de y dans ce cas là était égal ou pas à cette dans cette vidéo je te propose qu'on essaie de résoudre cette question là en utilisant la méthode graphique dont on a un peu parlé à la fin de la dernière vidéo pour utiliser la méthode graphique ce qu'il faut faire c'est tracé la droite qui représente cette équation la 5x plus de y égal à 7 et regarder si le point qui a pour quoi on donnait 3 - 4 appartient ou non à ce la droite qui représente cette équation là s'il se trouve sur la droite ce qui représente cette équation là alors la perle 3 - 4 est une solution de l'équation et si ce point n'est pas sur la droite alors la paire 3 - 4 n'est pas une solution je te propose qu'on dessine tout d'abord la droite qui représente cette équation là pour faire ça on va commencer par dresser un tableau des valeurs de x et y qu'on peut générer à partir de cette équation là donc on va prendre un tableau avec à gauche les x à droite les y imaginons qu'on essaie de calculer y pour par exemple x est égal à zéro x est égal à zéro donc ça veut dire qu'on veut remplacer xxi 6.0 et voir ce que donne y on va le faire ici en jaune alors si x est égal à zéro on va on va avoir cinq fois zéro + 2 y est égal à 7,5 x euros ça fait combien ça fait zéro donc il ne nous reste plus à gauche du signe égal que de y est à droite du sénégal nous avons 7 6 2 et y est égal à 7 combien vaut y oui dans ce cas là il faut diviser à gauche et à droite par eau 2 jeudi à gauche pas aux deux à droite pas aux deux et je trouve ici y puisque deux sur deux c'est égal à 1 donc il me reste y ici est égal à 7 2 me et cette demie ça vaut combien en nombre décimal c'est bien ça c'est demi c'est égal à 3,5 donc quand on génère un couple xy avec cette équation là et qu'on a il c'est égal à zéro on a y est égal à 3,5 on va prendre un autre point imaginons que on ax est égal à 1 que vaut y dans ce cas là on va le calcul est ici alors si je remplace x parent dans l'équation ici qu'est ce que j'obtiens j'obtiens cinq fois un plus ii y est égal à 7 5 x 1 ça fait 5 + 2 y est égal à 7 donc on veut chercher la valeur de y ce qu'on va faire c'est soustraire 5 à gauche et 5 à droite si j'enlève 5 à gauche ce cinq là ça nul il ne reste plus que 2 y y si je fais cette -5 combien ce que je trouve oui c'est bien ça je trouve 2 6 2 et y est égal à 2 que vaut y miens dans ce cas là y vaut 1 2 x 1 ça fait bien deux donc si x est égal à 1 y est aussi égal à 1 on a deux points maintenant deux points ça suffit a tracé une droite donc on va placer ses deux points sur le plan ici et on va tracer la droite qui passe par ces deux points ce sera la droite représentative de cette équation là on va commencer par placer ce point-là de coordonner 1 1 ou est-ce que tu le mettras toi ce point n'hésite surtout pas à mettre pause sur la vidéo pour résoudre pour trouver la solution du problème toi même donc nous allons placer le point de coordonner 1-1 avoir un pour coordonner sur l'acte des abscisses ça veut dire qu'on se situe quelque part sur cette droite là et avoir un comme coordonnées y ça veut dire qu'on se situe quelque part sur cette droite là donc le point de coordonner 1-1 se trouve à l'intersection de cette droite là et de cette droite là donc il va se trouver exactement ici c'est le point de coordonnées 1 1 on va placer en jaune le point de coordonnées 035 qu'est ce que ça veut dire que x est égal à zéro mien ça veut dire qu'on se trouve quelque part sur cet axe là et que y est égal à 3,5 ça veut dire qu'on va monter de 3 graduation et demi vers le haut une graduation de 3,3 et demi ici on a le point de coordonner 0 3,5 et si on trace la droite qui relie ces deux points là nous allons avoir la droite représentative de cette équation là c'est ce qu'on va faire tout de suite alors je vais la trace est en pointillé parce que ce n'est pas très facile à tracer sans règles c'est sans doute plus simple pour toi sur ton cahier alors elle n'est pas tout à fait réussi voilà donc toi sur ton cahier tu dois avoir quelque chose normalement de beaucoup plus droits que ce que j'ai fait moi ça y est nous avons la droite qui représente l'équation 5x plus de y égaler cette c'est cette droite là en pointillé pour savoir si la perdre 3 - 4 est une solution de cette équation ce qu'il faut faire c'est placer le point de coordonner 3 - 4 on va le faire tout de suite on va le faire par exemple en violet alors trois sur l'axé des x c'est ici et -4 ça veut dire qu'il faut descendre de 4 graduation une deux trois et quatre donc ici on a le point de coordonner 3 - 4 6 et 7 perla et solution de l'équation eh bien ça veut dire que ce point se trouve sur la droite représentatif de cette équation et si le point ne se trouve pas sur cette droite eh bien ça veut dire que cette peur là n'est pas solution de l'équation est ce que ce point placé ici en violet se trouve bien sur la droite selon toi oui il se trouve bien sur la droite que nous avons dessiné en pointillés ici donc ça veut dire que la paire 3 - 4 est une solution de l'équation 5x plus de y et gallas est la réponse à la question c'est oui mais tu vois ce n'est pas si simple que ça de répondre à cette question par la méthode graphique parce qu'il faut avoir une droite qui est extrêmement précises pour pouvoir dire avec certitude que le point se trouve ou non sur la droite tu vois imagine que cette droite ne passe pas par le point 3 - 4 mai par exemple par le point 3 est encore donnée y - 3,99 99,99 eh bien on pourrait avoir l'impression dans ce cas là en regardant la droite que et bien la droite passe bien par le point 3 - 4 mais en fait elle passe par le point 3 - 3 99 99 99 donc nos yeux aurait du mal à déterminer si oui ou non le point violet ici appartient la droite d'équations 5x plus de y égale 7 donc tu vois là m'étonne par substitution c'est l'on remplace x et y par les valeurs qui sont ici donne une réponse qui est moins - à - moins arbitraire - plein d'incertitudes alors que cette méthode là est très bien pour comprendre ce qu'est la droite représentative est ce que ça veut dire qu'une paire et solutions ou pas de l'équation mais en revanche l on n'est jamais tout à fait sûr que nous avons répondu correctement à la question donc il vaut mieux préférer la méthode par substitution quand on veut répondre à ce type de questions là et on va continuer à s'entraîner à faire ça dans les prochaines vidéos