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Transcription de la vidéo

donc on s'intéresse maintenant à l'addition de deux matrices donc on voit qu'on a deux matrices qui sont chacune deux dimensions de ligne et trois colonnes 2 par 3 et donc la question est comment est défini cette addition de matrix mais en fait elle est définie de manière très logique et je pense que tu peux avoir l'intuition toi même ce qu'on va faire pour faire l'addition de deux matrices de même dimension bien c'est qu'on va ajouter chaque élément correspondant c'est à dire par exemple ici que je vais ajouter le 1 qui en première ligne première colonne avec le 5 qui en première ligne première colonne et donc je retrouve ici en première ligne première colonne 5 + 1 c'est à dire six ont fait pareil pour chaque élément ici j'ai moins 7 auxquels s'ajoute 0 donc en cette première ligne 2e colonnes je vais retrouver -7 5 va s'ajouter à 3,5 +3 ça nous fait 8 6 6 0 s'ajoutent à 11 donc on retrouve 11 dans la deuxième ligne première colonne 3 s'ajoute à -1 donc ça fait 3 - 1 2 pour la deuxième ligne deuxième colonne et enfin -10 auxquels s'ajoutent 7 il nous reste donc moins 3 pour la deuxième ligne troisième colonne donc la question qu'on peut se poser c'est est-ce que cette addition de matrix donne le même résultat si on inverse de matrix c'est à dire que si je mets la matrice qui était en 2e position en première position et que je lui ajoute la première matrice donc si gimbert ce l'ordre dans cette addition est bien qu'est ce qu'on obtient il suffit de réappliquer le principe qu'on vient dénoncer c'est à dire que l'addition pour deux matrices on va additionner les éléments de matrix correspondant donc ici on a 5 + 1 au lieu d'avoir un + 5 donc on retrouve bien sûr 6-0 plus - sept au lieu d'avoir moins 7 + 0 on retrouve -7 3 + 5 au lieu d'avoir 5 + 3 ça fait 8 et ainsi de suite 11 2 et - 3 puisque elle est définie cette addition matricielle elle est définie avec l'addition normal dénombre l'addition qu'on connaît bien et bien en fait on se rend compte que l'ordre n'a pas d'importance par exemple si j'appelle cette matrice ici grand teint on appelle souvent en fait les matrices avec des lettres en majuscules et celle ci grand baie conte à grands pas plus grand baie est égal on va l'appeler grand c'est ici eh bien on voit que grand baie plus grand a c'est aussi égal à grand c'est donc ça se sera pas vrai avec toutes les opérations pour les matrices en particulier avec la multiplication mais pour l'addition on voit qu'on peut inverser l'ordre ça n'a pas d'importance donc si on s'intéresse maintenant à la soustraction comment marche la soustraction je pense que tu auras compris en fait c'est très simple ça se passe comme l'addition d'ailleurs on aurait pu tout simplement utiliser l'addition en transformant cette différence cette soustraction de matrix en la formule suivante donc on garde la première matrice donc j'ai pris des matrix 2 par 2 1 0 1 3 2 et au lieu de enlevé soustraire cette matrice et bien je vais ajouter moins 1 fois la matrice -1 3 05 en fait cette soustraction de matrix ici ça revient à faire la somme de cette première matrice et de la deuxième actrice x - 1 ou pour soustraire deux matrices de même dimension et bien on va soustraire un à un les éléments de matrix tout simplement donc ici j'ai zéro moins -1 0 + 1 donc ça fait 1 ici j'ai 1 - 3 donc ça fait moins deux ici j'ai 3 - 0 ça fait 3 et en bas j'ai 2 - 5 ça fait moins 3 alors maintenant tu peux aussi de poser la question qu'est ce qui se passe quand on ajoute deux matrices de dimensions différentes par exemple si j'ajoute cette matrice un 3 0 5 2 3 avec la matrice deux par deux suivantes 0 1 1 0 qu'est ce que ça nous donne et bien en fait cette addition est tout simplement non défini il n'y a pas de définition en mathématiques qui nous permet d'ajouter de manière logique de matrice de dimensions différentes ici on était en deux lignes n'étaient en trois lignes et deux colonnes ici on est en deux lignes il deux colonnes ces deux matrices ne peuvent pas s'ajouter