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Inversion d'une matrice 3x3 - déterminant et transposée de la comatrice

Transcription de la vidéo

on continue donc là on s'était arrêté précédemment on a obtenu là comme à three ce qui correspond à notre matrice c'est ici et donc cette fois on va s'interrompre s'intéresser aux déterminants pour pouvoir trouver linverse de notes matrix et pour être plus précis on va même utiliser la formule que je suis en train d'écrire ici on va dire que l' inverse de ses sept égal à 1 sur le déterminant sur le déterminant de c'est la matrice et fois la matrice transposer de l'aco matrice comme de ces cette formule compliquée t'as pas besoin d'en retenir parker vaut mieux que tu comprennes exactement ce qu'on va faire les détails étape par étape alors on va donc calculer le déterminant parce que c'est utile pour trouver linverse le déterminant de cette matrice c voilà pour la première colonne la deuxième moins de 1,4 et enfin la troisième de 1,5 to plages et juste réécrit c'est pour pouvoir qu'on a pour qu'on puisse calculer sont déterminants il ya plusieurs méthodes pour calculer son déterminant on l'a vu ici je vais faire la méthode très simple qui consiste à réécrire les deux premières colonnes à côté et faire ensuite le produit des diagonales alors c'est parti donc on regarde cette première diagonale - 1 x 1 fois 5 donc ça ça va nous donner tout simplement moins 5 ensuite deuxième diagonale ici - 2-1-3 moins de 1,3 donc ça va r - 6 quand je multiplie tout ça et enfin dernière diagonale ici qui va de en haut à gauche en bas à droite deux fois de quatre 4 x 4 16 donc auquel on va ajouter 16 ensuite comme tu te souviens pour calculer la suite du déterminant et bien il faut soustraire maintenant le produit des diagonales dans le sens opposé qui partent de en haut à droite vers en bas à gauche donc on a 1 - et dans ceux - je vais avoir le produit de tous les éléments de cette diagonale donc moins 2 fois 2 - 4 - 4 x 5 - 20 ans suit ici j'ai moins 1 fois - 1 - 1 fois un pardon ça fait moins 1 - 1 x 4 - 4 et enfin dernière diagonale ici 3 2 1 donc le produit tout ça ça fait deux fois 1 2 x 3,6 donc on a un plus si si si qui apparaît où j'ai mis le moins ici pour qui se distribuent sur chaque élément de la parenthèse alors si on poursuit le calcul - 5 - 6 ça fait moins 11 - 11 + 16 ça fait 5 ici - 20 - 4 - 24 - 24 +6 ça nous fait moins 18 - 18 avec un point devant ça fait plus 18 plus 18 donc on trouve que notre déterminant de la matrice 3 3 c est égal à 23 ou quand suite puisque c'est bien c'est moins un qui nous intéresse linverse de c est bien c'est égal à 1 sur le déterminant donc un sur 23 fois la transposer de l'aco matrix alors qu'est ce que c'est que cette chose donc l'aco matrix on a vu comment la calculer elle est toujours écrit ici et bien ce qui va se passer c'est que je vais en prendre la transposer alors la transposer ces l'opération par laquelle les lignes deviennent des colonnes et les colonnes devient des lignes par exemple ici ce que jean tour c'est la première ligne est bien la première ligne devient la première colonne lorsque je fais l'opération de transposer donc un -7 5 très bien ensuite la deuxième ligne devient la deuxième colonne ça nous donne 18 - 11 - 2 et pour finir la troisième ligne devient par cette opération de transposer la troisième colonne -4 5 3 donc là on commence à être très proche du but je fais un peu de place donc notre ma note patrice inverse c - 1 c'est donc je vais distribuer ce 1 23e à l'intérieur ça va nous donner la 23e fois 1 c'est toujours un 23e 18 sur 23 ça ne simplifie pas moins 4 sur 23 - 7 sur 23 - 11 sur 23 5 sur 23 dernières lignes 5/23 - 2 23e et 3 23e voilà donc on a obtenu notre matrice inverse de la matrice 3,3 alors faut reconnaître que c'est des calculs qui sont assez long à faire à la main et la plupart du temps et ben du moins c'est ce que je te souhaite ce sera effectuée avec un ordinateur enfin ce qui est important c'est quand même de bien comprendre est possible bien sûr de le faire à la main et de savoirs éventuellement le refaire