Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :14:14

Le calcul de la matrice inverse d'une matrice 2x2

Mots-clés

Transcription de la vidéo

jusqu'à présent on a fait pas mal d'analogie entre le monde de scal-air le monde nombre réel par exemple et le monde des matrices on a vu ce que c'était qu'une cette traction entre des matrices une addition matricielle on a vu également la multiplication matricielle en faisant l'analogie avec le chiffre pas qui lorsqu'on le multiplie par n'importe quel nombre donne le même nombre donc c'est ce que je décris ici il a pu définir l'actrice identité grands petits qui lorsqu'on a multiplié par une matrice grand tarbes t'as donné cette même matrice cantin et que ce soit il est toutefois grand tas ou pas fois quanti je tiens à redire sur la matrice pas toujours mais c'est de la triste vie d'andy qui ne sont pas forcément de la même taille en particulier elles ne sont pas de la même taille si la matrice pas n'est pas une matrice 4 donc la matrice la matrice pire on lui donne souvent un indice pour indiquer sa taille c'est la matrice de taille de de l'oncfs avec que des aires sur l'année le nymex il 3 tu l'a bien compris et tu t'en souviens par rapport aux vidéos précédentes c est une matrice de taille 3 3 que d'erreurs sur la diagonale et ainsi de suite alors pour s'amuser on peut juste regarder ce qui se passe dans le cas générale d'une matrice identité historique avec bien sûr la diagonale de taille 2 2 que l'on multiplié avec une matrice de taille de 2 avec les éléments qui sont ils donc ça je t'encourage faire une pause dans la vidéo et le recalcul et de sousse quelque chose qu'on a déjà vu plus que tu dois savoir faire donc j'espère que t'as essayé on va le faire ensemble ici donc la matrice identité fois cette matrice à décéder eh bien ça nous donne première ligne fois première colonne donc ici ça fait peur ensuite première ligne fois deuxième colonne ici ça fait payer deuxième ligne fois première colonne s'affaisser deuxième ligne fois deuxième colonne et sa fédé donc on a un roman très bien sûr dans ce cas précis d'une matrice de taille de 2 la cohue identité il faut cette matrice qu'il donne bien c'est un acte donc après cette tirade père on va faire on va partir d'un deuxième exemple dans le monde des scanners pour essayer d'en tirer une nouvelle notion dans le monde de matrice c'est la notion de matrice à l'inversé comme on l'a dit et dans les scanners 1 une fois par an un fois le nombre pas lire ça nous donne pas et si je fais un surpoids avec taquinant nul bien sûr un surpoids francs par an eh bien c'est égal allons avec ici ce qu'on appel lambersart un sur un lancer l'averse dehors sa réalisation à la même chose que divisé par trois et le produit par surcroît fois ils donnent bien le chiffre est-ce qu'on peut trouver un équivalent c'est un verseau un surhomme dans le monde des matrix et donc si on essaie d'écrire donc en fait l'équivalent cette équation dans le monde des matrices eh bien ça s'écrit comme ça à l inverse dehors dans une note à puissance - 5 si on multiplie pas la puissance mois un parpaing eh bien on obtient la matrice il entité et en fait beauvois ici aussi que eh bien on peut écrire même si de manière générale la multiplication matricielle n'est pas comique attire mais on peut écrire que par foire 1-5 c'est également égal l'identité ce qui nous permet ces de relations nous permettent de dire en fête que et la matrice inverse de 1-5 ce qui veut dire que par mois un moindre que ça donne avant entre 10 mai donc comme j'aime le dire en fête plusieurs fois la notion de inverse dans les matrices de façon note puissance - reims ça existe bien les relations qui définit une matrice inverse eh bien si à moins 20 fois les gaels de entité et parfois pas moins de cinq ans égalité entité alors on va faire un peu de place et prendre un exemple générale on va dire q harper est une matrice de 2 avec lui les éléments arras donc en fait dans le cas de m d'une matrice de taille de 2 calculer son inverse c'est pas si facile s'ils ont passé matrice de taille 3 3 ça devient plus compliqué et une matrice de claquettes être encore plus compliqué c'est souvent quelque chose en fait ce qu'on va faire pour les matrices de taille important que ce soit quelque chose qu'on va faire avec les ordinateurs par exemple mais c'est important de savoir un verset les matrices de petite taille matrice de taille 2 par exemple qu'on vend ici donc à l'inversé cela m'attriste alors qu'on note à puissance - 5 c'est égal à part on l'a vu dans la vidéo précédente un suiveur déterminant de quoi on note de quoi donc se déterminant je t'ai déjà montré en faites comment calculer c'est le produit ce que la première diagonale en haut à gauche en bas à droite pour aider - le produit de l'afp second de diagonale en bas à gauche ou à droite donc parfois des mois b et donc cela alors sur déterminant c'est un scalaire ici où il multiplie la matrice suivante je m'attriste taille de deux parce qu'on est dans ce qu'on cherche un verre c'est une triste habitude donc cette matrice les éléments de cette matrice les éléments cette matrice hauts-de-seine de la façon suivante sur la première diagonale envoi gauche comme à droite on va alain berset les éléments sur la première diagonale en haut à gauche en bas à droite on va changer les éléments vallée je suis qui tireront à gauche le pas se retrouvent en bas à droite et sud qui étaient en bas à droite se retrouve en haut à gauche et pour la deuxième de bonal ici eh bien on va garder les mêmes éléments à la même place mais en les multipliant mais si ça fait - cé alors le déterminant j'ai noté des deux hommes comme on l'a déjà vu ça peut te également se doter comme la valeur absolue avec deux barres verticales sa patrie s'inverse 1-5 c'est donc égal arpin sur - baisser fois la matrice dés - pays - cé alors maintenant qu'on a défini cette inversion dans le cas général cette matrice averses dans le cas général d'une matrice de taille il ya de quoi faire un peu de place et calculé l'averse d'une matrice de taille des deux en vérifiant la femme que à l'inversé la matrice fois cette matrice ne donne guère identité pourquoi partir d'une certaine maturité ce que je note b donk bet issue par exemple 3 3-4 - 5 me donk bet -5 al'inverse de déficit certains sur le coût des terminaux donc déterminant trois fois moins cinq - 15 2 au moins quatre donc ça fait moins en moins huit donc ça fait + 8 enfin la matrice que l'on construit en changeant les éléments de la première diagonale donc moins cinq qui étaient en bas passeront à gauche et trois qui étaient en voie de gauche passe en bas à droite et puis les sur la deuxième de conakry les éléments on les multiplie par - 5 donc deux devils 1-2 4-4 pardon devient 4 donc des -5 c'est égal harare sûres fois la matrice - synthes qui est 4 moins de trois ans comme des moins de 20 ans c'est égal - 5 ces petits allemands 4 7e 2-2 7e 7e donc là je me rends compte que ferrer s'est passé une erreur ici c'est moins de 15 +8 donc c'est bien - 7 donc ici il faut que j'arrête les signes dans la matrice donc ici on a plus - 4 7e - 3 7e et donc maintenant on va vérifier ce que vous b - st donc bien sûr on devrait trouver l'identité bombay - infondées c'est égal 1 5 7 ième - 4 7 cm 2 7e - 3 7e que l'on multiplie parent la matrice pays la matrice d ces trois 1 - k - 5 donc c'est partir on déroule le calcul alors première éléments 5 7e fois 3 ça fuse 7e auxquels j'ajoute - 4 7 ième fois de - le 8 7e deuxième élément de la première ligne ça nous fait ici - 4 fois 5 7e donc - 20 7e auxquels j'ajoute - 4 7 ième fois 5 plus d'un septième ici on a ensuite fait 2e ligne fois la première colonne ça nous fait 2 7e fois trois places assises 6 c'est hier le mans auquel on ajoute - 3 7e fois de bangkok - 6 7e et enfin dernier élément c'est la deuxième ligne pour le deuxième colonne le produit serait la même deuxième ligne deuxième colonne ça nous fait - 8 7e plus sûres 15 7e voilà notre matrice résultat alors est ce qu'on peut simplifier quelques éléments là-dedans 15 7 cm -8 7e eh bien ça fait de cette 7e cette 7ème siècle toulon dans cette chaîne - dans cette scène pendant plus d'un septième ça fait zéro si 7e - 6 7e ça fait zéro il -8 7e plus qu'un septième et bien ça fait bien 7sur7 c'est-à-dire donc là on a vérifié des mois un phobique ça nous donne bien la matrice il en est donc dans l'exemplaire ici dunnett riche de deux heures on a bien retrouvé des moins de 20 ans fois pays donna matrix identité deux tailles de donc je te laisse le soin de vérifier que les efforts des moins de 20 ans nous donne bien également l'identité