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Déterminer si une matrice est inversible

Transcription de la vidéo

jusqu'ici on s'intéressé à l'inversé des matrices de taille de 2 outre 3 mais on s'est même pas posé la question en fait ce qui est possible d'inverser toutes les matrices carré de taille de 2 de taille trop 3 ou de taille m vient en fait la réponse est non toutes les matrices car ils ne peuvent pas forcément être inversée et on va essayer de voir ici un peu pourquoi et qu'est-ce que ça un pic en fait que certaines matrice que pour certaines matrice l'averse ne soit pas on va prendre un exemple facile pour illustrer sa on apprenait triste taille de 2 avec les éléments en vain il était donc pour essayer d'être le plus général possible et donc on va voir ce qu'on appel des matrices singulière une matrice singulière ces matrices carré s'il ne possède pas d'inversion et donc on va voir que les matrices qui ne possèdent pas d'averses qu'on ne peut pas inverser eh bien on appelle ça des matrices singulière alors tu peux t'en souvenir parce qu'on l'a déjà vu l'averse de cette matrice de 2 on la définit comme le comité terminant un sion déterminant cette matrice de 2 fois ce qu'on appelle la transposer de la comac rice donc ici c'est plus précisément donc ainsi en tête de rat et donc cette matrice transposer cette transposer de la promotrice et bien c'est tout simplement je verse pour une matrice de 2 la place des éléments sur la première diagonale donc pas prend la place de d vice versa et je pense suite les éléments belz et ses restos même endroit mais on les multiplie par pour l'instant donc là je pense que tu vois tout de suite apparaître le problème est peut-être que tu avais vu dans les vidéos précédentes il divise à un certain moment et donc il faut bien sûr s'assurer que ce nombre n'est pas nulle effectivement si le déterminant de la réunion alors on se retrouva divisé par 0 qui n'est bien sûr une passion qui n'ait pas défini donc en fait l'inversé n'est pas défini si et seulement si j'écrivais ceci déterminante devant est égal art donc c'est bien simple 6 le déterminant d'une matrice c'est égal à zéro alors là à faire de cette matrice n'est pas défini et on dit que cette matrice et singulière alors on essaie de voir ce que ça implique de manière un peu plus concrète que le déterminant soit nul donc y signaux déterminants mais c'est très simplement 1 quoi de plus fois c'est donc sa série déterminant de bpa donc si c'est il ya là zéro le prend une autre couleur bien ça veut dire que aldi est égal 1 des sexes donc sans faute également le réécrire com des sports athée est égal à baisser donc ça on peut également lire et écrire comme a sion bm est égal 1 c surtout que donc cette matrice pas possède pas d'averses 6 dans le rapport pas sur b qui est égal au rapport ces surdoués qu'est ce que ça implique ce déterminant nul sur les problèmes matricielle qu'on a évoqué précédemment par exemple on va reprendre le cas dunne les cautions matricielle aucune actrice abbey ces délices de taille de tonnes que l'on multiplie par convecteurs colonnes si la victime pour retenir le vecteur colonnes donc je rappelle cette équation matricielle si on développe et bien ça nous donne un système de 2 les équations linéaire heitz plus d y été égal l'un d'eux heyer c il axe d il y est égal m et donc résoudre ce problème dans laquelle il sait y sont les inconnus revient à trouver l'intersection de ces de droite on a hâte que j'ai écrit ici si tu réécris d'équations ses droits que sous forme classique ça nous donne y est égal - 5 sur e-bay x elle surveille il y est également à surrender x plus alors si on reprend si cette matrice abbas d'un pas l'inversé à ce moment-là on m'a pas surpris qui est égal 6 sur des ans la montrer ici puisque le déterminant à matrice est nul et donc danseuse système de deux équations ici citation d ici quelques années axée sur des là ça veut dire en fait que ces deux droites on n'a plus la même donc en fait si on adopte droite qui ont la même pente mais qui ont ordonné à l'origine différentes à ce moment-là c'est de droite parallèle qui ne vont bien sûr jamais se croiser donc par exemple si je prends repères ici et que je trace cette première vente c'est le duo ici bien ça va nous donner par exemple quelque chose comme ça avec ici une premier point d'intersection 2 sur betclic ordonné à l'origine le surdoué un deuxième droite donc je sais qu'elle est parallèle je sais pas s'il est au-dessus ou en dessous on va la mettre manière arbitraire ici donc à une heure donnée à l'origine f donc on voit bien que avec ces deux droites qui ont la même pente et une randonnée à l'origine différentes il n'y a pas de point d'intersection n'a donc pas de solution à ce système alors là je commence peut-être à dire oui mais qu'est-ce qui se passe 6 les deux ordonnée à l'origine ici donc si notre action d c'est également à surveiller alors dans ce cas-là m hébert les de droit de son pays de ses actes mans confondues en fait elles ont une affinité de points d'intersection donc le fait que cette matrice est un déterminant qui soit égal à zéro le fait que cette compile pas prendre un verre de cette matrice correspond à 2 4 millions possible le premier sur sept représentations graphiques correspond à deux droites parallèle qui ne sont que jamais ces cantons qui n'y a pas de solution à ce système le deuxième quart a correspond à de droite confondues donc il ya une alchimie quelles solutions mais ils n'en sont qu'un cas il n'ya plus de solutions unique lorsqu'on ne peut pas à l'inversé la matrix alors on peut prendre un deuxième exemple un deuxième cas de figure on va regarder le le cas d'une combinaison lignières de vecteurs par exemple on a c'est un vecteur multiplié par deux ilike plus dès notre deuxième vecteur multipliez par il y donc ça c'est égal au coup de coeur 2 m qu'on regarde non plus mais caution matricielle mais une combinaison linéaire de vecteurs alors si on trace premier vecteur dans un repère que j'ai mis ici donc on va dire que parent d'ici il est c si city donc le premier le secteur ressemble à un peu près quelque chose comme ça donc deuxième vecteur vecteur d'aidé puisque il est toujours dans le cas la matrice dont le déterminant innus libye en main à surveiller qui est égal à passer surdoué qu'on peut réécrire bien sûr comme à la science et des halles b sûreté donc ces deux vecteurs anton faites exactement la même pente donc c'est par exemple en main b ici il dit mais on va arriver ici et donc nos deux vecteurs vont être complètement collinaires parallels donc ça se voit pas sur le dessin mais les deux acteurs ont été exactement la même pente ils ont exactement la même direction puisque on al déterminant qui nul qui nous donne que assur c'est égal à des sûretés éventuellement même ces deux vecteurs quant à savoir qui exactement la même heure alors on voit des signes maintenant le vecteur le pf de manière un peu arbitraire par exemple l'uci elle fit signe voilà un autre vecteur le kef et donc là si je pose la question est-ce qu'il est possible en faisant les additions et soustractions de ces deux vecteurs le bleu ils auront ici tous tenir le vecteur et la réponse est bien sûr non quelque soit la combinaison hunière de ces deux vecteurs qui sont parallèles qui sont collinaires eh bien on va toujours se déplacer sur cette même droite on ne pourra jamais atteindre la droite qui est porté par le vecteur f et si par hasard le vecteur du ps écoute fondu exactement la même direction que le lecteur assez et des délits mais dans ce cas-là ya une peur affinités de solutions donc ça revient aucun précédent on avait les deux droites qui sont confondus alors j'espère que toi bien compris au cours de cette vidéo que si et quand on n'a pas d'argent hersh pour une matrice carrez et ça veut dire que déterminant est nulle et si le déterminant est nul sas des conséquences concrètes sur par exemple problème de systèmes d'équations on voit qu alors à ce moment-là on me soit pas de point d'intersection entre et de droite soyez de droite qui sont confondus et pour ce qui est des problèmes de combinaisons les miens deux facteurs eh bien on voit qu'il n'ya soit ou pas de solution soit une infinité de solutions également parce que les des coeurs son parti par là-même droite donc dans les deux cas lorsque la matrice on peut pas être inversée on n'a pas de solution unique