Ecrire la matrice associée à une transformation

Ci-dessous, on applique la rotation de centre l'origine et d'angle $90^\circ$90, degrees. Quelle est la matrice associée à cette transformation ?

Les éléments de la première colonne de la matrice sont les coordonnées de l'image du vecteur $\greenD{\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right]}$. D'après l'animation, l'image de ce vecteur est le vecteur $\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]$. Donc :

Les éléments de la deuxième colonne sont les coordonnées de l'image du vecteur $\redD{\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]}$. On voit que son image est le vecteur $\left[ \begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array} \right]$. La matrice de cette rotation est donc $\left[ \begin{array}{cc} 0 & \redD{-1} \\ 1 & \redD{0} \end{array} \right]$. $\operatorname{}$

A vous !

Exercice 1

Quelle est la matrice de cette transformation ?

Exercice 2

Quelle est la matrice de cette transformation ?

Exercice 3

Quelle est la matrice de cette transformation ?

Exercice 4

Quelle est la matrice de cette transformation ?

Exercice 5

Quelle est la matrice de cette transformation ?

Exercice 6

Quelle est la matrice de cette transformation ?