If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:43

Matrice de transformation et vecteur position

Transcription de la vidéo

alors on va se donner un vecteur position donc je vais l'appeler est un vecteur colonnes dans l'espace xy qui a les coordonnées suivantes 2 1 donc si je veux représenter ce vecteur dans le plan xy je vais tracer les graduations donc ici on a notre 0 ensuite ici on a 1 2 ici en 1 1 donc le vecteur paix de coordonner 2-1 se représente de la façon suivante deux unités sur l'accès x est une unité sur l'accise grecque alors ce que je vais te montrer dans cette vidéo c'est qu'est ce qui se passe si on applique une matrice de transformation si on multiplie en fait ce vecteur position par une matrice de transformation que devient le nouveau vecteur donc pour être plus concret on va tout de suite se donner un exemple on va prendre une certaine matrice de transformation que je vais appeler grant et grant et étant égale une matrice de deux avec les éléments de 1 - 2 1 alors on va s'intéresser plus précisément à l'émeute à la multiplication de l'âme attristé par le vecteur position pays alors est ce que cette opération est bien défini bas on va regarder tout de suite donc la matrice t on l'a écrite au dessus de 1 - 2 1 que je multiplie par le vecteur colonnes donné au début 2 1 voilà donc le vecteur colonnes a pour dimensions de ligne et une colonne de fois un lama triste et à une dimension de 2 on a bien le nombre de colonnes de la première matrice qui est égal au nombre de lignes de la seconde donc l'opération est bien défini et on peut même dire que la matrice résultat sera en fait une matrice à deux lignes et une colonne c'est à dire un vecteur position comme le premier vecteur paix qu'on a défini ici ce qu'il est important de bien remarqué ici c'est que la multiplication d'une matrice carré de taille de 2 par notre vecteur position de taille de 1 nous donne un deuxième vecteur position de taille de 1 d'où la dénomination de matrice de transformation puisqu'on part d'un vecteur position paix et on obtient un deuxième vecteur position donc on va calculer ces éléments tout de suite donc le produit scalaires de la première ligne avec la seule colonne ça nous donne deux fois 2 4 + 1 x 1 1 donc ça nous donne 5 et pour le deuxième élément moins deux fois moins de -4 auquel on ajoute un x 1 donc ça fait moins 3 est donc ce nouveau vecteur position eh bien on peut l'appeler par exemple les primes donc si je le représente eh bien il nous faut donc cinq unités sur l'axé x 1 2 3 4 5 et 3 sur l'accise grecque dans les négatifs 1 alors on va prolonger un peu 2 et 3 donc on doit arriver quelque part par là donc si je trace ce nouveau vecteur paix prime est bien quand j'essaie de faire un vecteur le plus droit possible c'est bien sûr raté on va imaginer que c'est une droite ici que les dessiner quelque chose de droit donc ce nouveau vecteur des primes de coordonnées 5 - 3 eh bien on l'obtient en transformant en multipliant par cette matrice tu es le premier vecteur position