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Contenu principal
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Transcription de la vidéo

salut et bienvenue dans cette petite vidéo sur le produit matricielle alors le produit matricielle qu'est ce que c'est c'est simplement la multiplication de deux matrices et donc comme on va le voir on va faire un exemple concret dès le début pour bien comprendre quelles sont les règles du produit matricielle donc je vais commencer avec une matrice de 2 donc de ligne et deux colonnes par exemple de -2 5 3 et donc on va chercher à multiplier cette matrice par une autre matrix 2 par de la matrice suivantes - 1 4 7 et -6 donc une fois de plus en fait la multiplication de deux matrices comme on avait vu pour l'addition là c'est une question de convention c'est à dire que c'est un choix à la base qui va définir quel est le type d'opération à faire pour multiplier de matrix alors on aurait pu penser que comme dans le cas des additions des matrices et bien on aurait multiplié chaque élément qui a la même position c'est à dire qu'on aurait pu penser que la matrice résultat de cette multiplication serait une matrice de 2 avec en haut à gauche deux fois moins un en haut à droite - 2 x 4 en bas à gauche 5 x 7 et en bas à droite trois fois moins 6 eh bien il se trouve que c'est pas le cas la multiplication matricielle est définie de manière un tout petit peu plus compliqué et donc on va voir ici comment donc le résultat du produit de ces deux matrices est également une matrice de dimension deux par deux deux lignes de colonnes je la dessine et en grand ici et donc elle se calcule de la manière suivante pour trouver le premier élément en haut à gauche on va faire le produit de cette première ligne que jean tour en rouge ici avec cette première colonne dans la seconde matrice que jean tour en rouge donc si tu connais déjà en fait le produit scalaires entre deux vecteurs et bien tu vas comprendre immédiatement que ce qu'on fait ici c'est un produit ce qu'allait entre ce vecteur et ce vecteur est donc le résultat ici ça va être la somme du produit des coordonnées deux fois moins un plus - 2 x 7 après si tu connais pas cette notion de du scanner pas de problème ne t'inquiète pas on va y aller pas à pas ici et tu vas comprendre exactement quelle année l'opération à faire donc c'est parti c'est le premier élément de cette matrice de deux résultats du produit matricielle ce calcul de la façon suivante on multiplie le premier élément de cette ligne avec le premier élément de cette colonne donc ça nous fait du deux fois moins 1 auquel on ajoute le produit deuxième élément de cette ligne avec le deuxième élément de cette colonne donc ça nous fait du moins deux fois 7 donc en fait c'est exactement faire le produit scalaires de cette ligne avec cette colonne ont fait le produit du premier élément de la ligne avec le premier élément de la colonne auquel on ajoute le produit du deuxième élément de la ligne avec le deuxième élément de la colonne ensuite pour avoir le deuxième élément c'est à dire l'élément qui en première ligne et deuxième colonne bien on va simplement multipliée la première ligne avec la deuxième colonne de la deuxième matrice donc quelque part un c'est logique puisque on est en première ligne 2e colonnes on cherche le résultat en première ligne deuxième colonne bien c'est la multiplication de la première ligne de la première matrice avec la deuxième colonne de la deuxième matrix donc si on le fait doucement ça nous fait deux fois 4 2 x 4 auquel on ajoute moins deux fois moins six donc moins par moins ça fait plus il nous reste deux fois 6 donc on a multiplié la première ligne avec la seconde colonne donc à partir de là j'imagine que tu commence à bien comprendre le principe je t'encourage pour faire une pause dans la vidéo est ci est trouvé par toi même les deux éléments manquants pour cette matrice résultat je peux donner un petit indice bien sûr et bien le calcul de ces deux derniers éléments de matrix va faire intervenir la dernière ligne de la première colonne qu'on n'a pas encore utilisé dans le calcul donc voila tu peux faire une petite pause dans la vidéo essayé par toi même et reprendre quant à trouver les résultats pour comparer avec ce que je vais te montrer donc on continue c'est parti on cherche l'élément de la matrice résultats l'élément qui se trouvent en ligne 2 et colonnes 1 puisqu'il est en ligne 2 et colonnes 1 il est le résultat de la multiplication de la deuxième ligne et première colonne donc si on y va doucement on va multiplier le 5 par le moins 1 donc ça va nous faire cinq fois moins 1 auquel on ajoute 3 x 7 3 x 7 donc on a multiplié la seconde ligne avec la première colonne pour trouver l'élément qui est dans la seconde ligne et première colonne tout est logique enfin dernier élément de matrix c'est celui qui se situe dans la deuxième ligne et deuxième colonne donc comme tu l'auras compris on va multiplier la deuxième ligne est la deuxième colonne donc ça nous donne 5 x 4,5 x 4 auquel j'ajoute trois fois moins 6 3 fois moins 6 alors si on réécrit cette matrice résultat en dessous en effectuant les petits calculs à l'intérieur donc ici on a moins de moins deux fois 7 14 donc moins de -14 ça nous donne moins 16 ici en haut à droite on a deux fois 4 8 + 2 x 6 12 ça nous fait 20 en bas à gauche on a cinq fois moins 1 - 5 auquel on ajoute 3 x 7 21 donc ça nous donne 16 et enfin dernier élément cinq fois quatre vingts auquel on enlève trois fois 6 10 8 donc il nous reste de la matrice résultat de cette multiplication de deux matrices de taille de 2 est une matrice de taille de 2 avec les éléments suivants - 16 20 16 et 2 et donc je le rappelle pour trouver l'élément qui en ligne ainsi colonnes 1 on va multiplier la première ligne de la première matrice avec la première colonne de la deuxième matrice poursuit qui en ligne 1 et colonnes de on va multiplier la première ligne de la première maîtrise avec la deuxième colonne de la deuxième matrix et ainsi de suite pour les autres éléments donc on a terminé pour ce premier exemple ce qu'il faut bien retenir c'est que la définition de la multiplication matricielle produits matricielle n'est pas la même que celle de l'addition de deux matrices si on additionne de matrix 2 2 on peut additionner les éléments qui ont la même position ici pour la multiplication c'est un peu plus compliqué on vient de le voir en détail donc attention à ne pas mélanger les deux conventions