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Exprimer la largeur d'un rectangle en fonction de son périmètre et de sa longueur

Transcription de la vidéo

le périmètre paix d'un rectangle est donné par la relation p égal deux fois elles deux fois grand elle plus deux fois petites ailes ou grands elle est la longueur est petite elle la largeur du rectangle donc ça c'est rien de surprenant si je dessine un rectangle deux longueurs grand elle ici et de largeurs petite elle est bien pour calculer le périmètre je vais calculer cette longueur la plus sept longueurs l'a donc deux fois grand elle plus la largeur ici plus encore une fois la largeur l'a donc effectivement on trouve cette relation là le périmètre ces deux fois là l'homme la longueur plus deux fois la largeur exprimer la largeur d'un rectangle en fonction de sa longueur et de son périmètre alors tout ça c'est uniquement un problème d'algèbre on va partir de cette expression de cette relation qu'on nous donne pc deux fois grand elle plus deux fois petit elle est ce qu'on va faire c'est transformer cette expression là cette relation pour arriver à écrire petite elle égale quelque chose ou dans le quelque chose en question il y aura le périmètre et la longueur alors maintenant on va le faire déjà je vais l'écrire dans l'autre sens j'ai deux fois petit elle plus deux fois grand elle qui est égale au périmètre p là j'ai juste écrit les choses dans l'autre ordre et maintenant ce que je vais faire ici c'est me débarrasser de deux fois grand elles deux fois la longueur en soustrayant deux ailes aux deux membres alors ici aux membres de gauche je vais avoir deux petites ailes plus de grands elle moins de grands elle puisque je soustrais de grands elle donc ici il me reste juste deux petites ailes et puis là à droite du ciné galles j'ai le périmètre et puis comme j'ai enlevé deux grands elle aux membres de gauche eh bien je dois enlever ici de grands elle aussi voilà et maintenant ici ce que j'obtiens c'est donc une expression non pas de la largeur mais de deux fois la largeur est ce que je veux c'est une expression de la largeur alors ce que je vais faire tout simplement s'est divisé par deux cette expression là j'obtiens petit elle égale ap - deux fois grand elle divisée par deux là j'ai uniquement divisés par deux aux deux membres de cette équation comme ça de cette relation là et donc ce qu'on obtient c'est effectivement une expression de la largeur petites ailes en fonction du périmètre et de la longueur donc ça c'est la réponse recherché et cette formule là elle sera utile si par exemple on te donne un rectangle donc tu connais le périmètre et la longueur et qu'on te demande de déterminer sa largeur voilà alors tu pourrais faire un travail tout à fait analogue aussi pour exprimer la longueur en fonction du périmètre et de la largeur bien sûr ça serait exactement pareil alors avant de terminer ce que je peux dire c'est que tu là on a suivi un certain nombre d'étapes de manipulation algébrique tu aurais pu obtenir exactement le même résultat en suivant des étapes un peu différente si tu veux on peut le faire assez rapidement si je pars de la même formule donc qui donne le périmètre paix comme étant deux fois la longueur plus deux fois la largeur tu aurais pu remarqué qu'ici elle facteur 2 dans les deux termes de masse sommes donc tu aurais pu le factoriser ça t'aurait donné ça paie égale deux fois grand elle plus petits tels l'ag factoriser le 2 puisqu'il est présent dans les deux termes hélas à partir d'ici on peut diviser des deux côtés par deux est ce qu'on obtient c'est le périmètre / 2 égal à la longueur plus la largeur grand elle plus petite elle du coup ici pour avoir petit elle va tout simplement on peut soustraire grand l aude membres de la relation est ce qu'on obtient cp / 2 - grand elle égale petit tél voilà donc ça c'est aussi une expression de la largeur du rectangle en fonction de son périmètre et de sa longueur qui est pas tout à fait la même que tout à l'heure mais c'est assez facile de voir qu'en fait ces expressions sont exactement les mêmes puisqu'ils si tu peux mettre ces deux termes au même dénominateur et tu retrouveras exactement cette expression là je t'engage pour te convaincre à faire ce calcul de ton côté