Factorisation de la somme de deux cubes

on te demande de factoriser 27 x 206 + 125 ok pour cela tu as besoin de deux choses d'abord tu as besoin de remarquer ici que tu as la somme de 2 tubes alors comment est-ce que j'ai repéré ça on a 27 qui est la même chose que trois au cube entre occar et 9 et 9 x 3 27 hockey excusons si c'est le cube de quoi c'est le cube de x carré 1 x carrés au cube s'adonner x puis 106 car quand j'ai la puissance d'une puissance les puissants se multiplient auquel 125 c'est le cube de quel duquel nombre c'est le cube de 5 5 x 5 x 25 x 525 ok il a vu que j'ai le produit de deux nombres qui sont chacun au cube jeu c'est équivalent à au produit de nombre donc 3 x x carré le tout aux cubes ok + 5 occupent donc là j'ai bien la somme de 2 nombre au cub3 x carrés au cube +5 au cube ok donc ça c'est la première chose qu'il fallait remarquer et la deuxième chose et là c'est quelque chose qu'il faut savoir pour pouvoir résoudre ce genre d'exercice mais évidemment on ne s'attend pas à ce que tu le saches parker c'est une identité remarquable qu'on utilise assez peu mais qui existent et qui nous dit que lorsqu'on a un nombreux à et un nombreux b qui forment l'expression suivante à carré - ab plus becquart est facteur de a + b et bien cette expression elle est égale à la somme du cube de hay du cube de b ça c'est à au cube plus bo cube et là je vais te le démontrer assez facilement en appliquant le principe du distributive it et donc je vais d'abord multiplier à part toute cette expression est ajouté b fois cette expression donc d'abord on va commencer par a donc à foix carrés à au cube - à x ab donc moi à carrer b plus a déclaré maintenant je vais m'occuper de baies et le distribuer avec tous les trois termes donc ça me donne plus des fois car et donc plus à carrer b - à des x b donc - ab carré plus défaut d'écart et donc plus bo cube et là on voit qu'on a un moins à carrer b ici est un plus ak rêver ici donc il ça nul et on a un plus avec arrêt ici est un - a déclaré ici donc ces deux termes s'annulent également et il nous reste à au cube plus bo cube ok donc revenons maintenant à notre exercice de factoriser cette expression là et on a vu qu'elle est égal à cette expression là eh bien on a bien le cube de deux nombres et si on a un premier nombre ici qu'on pourrait appeler à et un deuxième nombre ici qu'on pourrait appeler b et là on a bien à au cube plus des au cube donc il suffit maintenant de l'est de remplacer a et b par respectivement 3 x car et +5 et de les injecter dans cette expression là donc on a 3 x car et le taux au cube +5 au cube qui est égal à quoi donc je les récits 3x carrés au cube +5 au cube c'est égal à la chose suivante donc à au carré c'est à dire 3 x carrés au carré - à x b donc moins 5 x 3 x car et c'est à dire quinze 6/4 et écrivons le complètement moins 5 x 3 x car et ensuite on va faire leurs les opérations dans l'étape d'après plus bo carré donc plus 5 au carré le tout facteur 2 a + b c'est à dire 3 x car et +5 ok avançons à partir de là on a essayé trois ex carré le tout au carré donc ces trois au carré x x carrés au carré donc c'est 9 x puissance 4 - 5 x 3 x car et donc moins 15 6/4 et +5 au carré c'est à dire 25 facteur de 3x carré plus simple je peux rien y faire et ça et j'ai réussi à factoriser 27 expulsion 6 + 125 en un produit 2,2 polynôme un polynôme de gris cadre et un polynôme de degré de et là bon j'ai pas trop le temps de te montrer dans cette vidéo mais cette expression là on peut pas là factoriser davantage donc on peut juste la laisser comme ça donc voilà le résultat ici de notre exercice voilà la forme factoriser de 27,6 puissance 6 + 125