Factoriser une différence de 2 carrés - exemple 2

ici on doit factoriser cette expression la 49 x au carré - 49 y au carré bon alors là tu as peut-être déjà reconnu une identité remarquable ça serait ça serait bien que tu puisses la reconnaître mais bon là je vais faire une petite un petit aparté pour pour comprendre pourquoi ça c'est une forme qu'on devrait encore connaître alors je vais faire un produit 2,2 bino j'ai multiplié ses deux binômes la a + b fois à - b ça c'est donc ces deux nombres a et b et je fais le produit de leur somme par leur différence a + b fois à - b alors j'ai pas si tu te rappelles il ya plusieurs peut faire ça de plusieurs manières pour développer ce produit ont alors là je vais le faire petit à petit on est d'abord à foix à ça ça fait à au carré plus à foix - b ça fait - ab voilà a + b x a + b fois à moimbé au carré voilà ça c'est ce qu'on obtient quand on développe cette expression là utilisant la distributive ite et puis là qu'est ce qu'on voit on voit que bab à c'est la même chose que ab donc en fait on a moins bea plus - ab pardon plus à b c'est-à-dire 0 ces deux termes là ça nul donc il nous reste à au carré - b au carré donc en fait quand on fait le produit de la somme de deux normes par la différence de ces deux de même nom la plus belle fera - b en obtient la différence de leurs carrés à au carré - b au carré en fait c'est exactement ce qu'on a ici puisque ici ça c'est un carré 49 x au carré et ça c'est un autre quart est 49 y au carré donc là on a une différence de carhaix aussi est en fait on va pouvoir du coup réécrire sa de cette manière là alors 49 x au carré 49 x au carré c'est cet x le tout au carré 1 puisque cet x le tout aux caresses a fait cet x x 7 x donc ça fait 7 au carré x x o car est c'est-à-dire 49 x au carré et puis du coup moins alors - et là je vais prendre une autre couleur à 49 y au carré bain de la même manière que tout à l'heure ça ça fait 7 y le tout au carré voilà donc là effectivement on reconnaît et une fois qu'on l'a écrit comme ça on reconnaît tout de suite cette formule 1 ça au carré - ça au carré du coup on va pouvoir factoriser en disant que c'est donc ça serait un je vais l'écrire ici ça serait notre à et ça ça serait notre b du coup on va pouvoir factoriser en utilisant c'est à dire en remontant dans l'autre sens en faisant ces étapes là mais dans l'autre sens on va pouvoir dire que c'est a + b fois à moimbé donc a plus assez 7x je vais respecter les couleurs donc assez 7x alors ça nous ferait 7x plus bbc cette y 7x +7 y facteur 2 alors là on aa - b donc 7x -7 y voilà et là on va terminer on a factoriser ça c'est la réponse à notre ski à la question qui nous est posée 49 x au carré - 49 y au carré c'est égal à 7 x q7 y réacteurs de 7x -7 y est cette sectorisation là on l'a obtenu en utilisant cette identité remarquable a + b x a moins baissé à au carré - bo car m voilà alors bon on aurait pu faire ça d'une autre manière un complètement différente qu'on va faire ici ce qui serait tout à fait légitime aussi si on repart de l'expression du début la ici 49 x au carré - 49 y au carré on peut commencer par voir aussi qu' il ya un facteur commun ici qu'est 49 puisque là on peut dire 49 x au carré 49 un facteur peut / 49 et puis 49 y au carré aussi donc on peut mettre 49 ans facteur c'est ce que je vais faire là ici 49 x alors qu'est ce qui va me rester ici va me rester x au carré - y au carré et là on reconnaît évidemment cette cette expression là c'est une différence de deux cars est aussi un cas le carré de six mois le carré de y donc ça on va pouvoir dire tout de suite que ces 49 fois alors là je vais écrire du coup cette je vais factoriser cette différence laïque saut carrément et que - y au carré cx plus y facteur 2 x - y voilà et là on obtient une autre factorisation alors est ce que c'est la même il faut que ce soit la même évidemment il faut qu'on puisse passer de l'une à l'autre facilement alors pourrait pour ce pour vérifier ça on peut déjà voir que dans ce terme là ici un facteur qui est cette un facteur commun qui s est donc on pourrait factoriser le set ça nous ferait cette fois x plus y et puis ici aussi on pourrait factoriser 7 ce serait cette fois x - y donc on aurait 7 x 7 x x plus y x x ou y ce qui reviendrait exactement ce qu'on a écrit ici puisque cette fois 7 ça fait quarante neuf donc voilà on a obtenu une deuxième factorisation qui est encore plus factories et que l'autre avait peut-être meilleur ski et ce 49 qui est sorti donc ça produit de trois facteurs mais bon c'est obtenu par une autre méthode qui est tout aussi valable que la première