Factoriser le développement du carré d'une somme

factoriser 25 x au carré - 30 ticks +9 bon alors là on a un polynôme du second degré ce qui est ce qui change par rapport à ce qu'on a vu dans les autres vidéos c'est qu'ici le coefficient ses 25 c'est pas un donc voilà c'est un petit peu plus compliqué que dans les autre vidéo fait un petit peu différent va voir si c'est pas tellement plus compliqué donc là on va se demander si on peut déjà essayé de factoriser quelque chose ça c'est vraiment un bon réflexe alors ben 25 et s'est divisé par 5 30 aussi mais pas neuf et puis je crois que c'est la seule chose possible en fait là il n'y a pas de facteur commun donc on peut pas factoriser cette expression là alors il y aurait plein de façons enfin des façons différentes pour arriver à factoriser cette expression ce trinôme du second degré mais là on va essayer de se ramener une identité remarquable encore une fois parce que ça va être une méthode assez équipe qui est assez rapide et c'est vraiment bien de s'entraîner à repérer des identités remarquables alors voilà on va on va regarder un petit peu ce qu'on a ici donc on a d'abord ce terme là 25 x au carré 25 x au carré ça eh ben ça c'est un carré parce que c'est le carré de 5 x si je prends en 5x que je lève tôt au carré ça me fait 25 x au carré et là j'ai un oeuf 9 c'est le carré de troie ou karen -3 enfin là j'ai dit tout à l'heure ici j'ai dit que c'était le carré de 5 x mais ça pourrait être aussi le carré de - 5 x donc ça c'est le quart est de plus ou moins 5 x et ça c'est le quart est de plus ou moins 3 voilà alors maintenant tout va dépendre de ceux de ce qui est ici et en fait ça pourrait cet express sur la pourrait être le carré d'un binôme mais ça dépend ça va dépendre de ceux de sky sylla de ce terme du milieu donc je vais commencer par regarder par me rappeler un petit peu de ce qui se passe quand on quand on on développe le carré d'un paulino mort je vais prendre un polynôme je vais l'écrire comme ça à x + b voilà la variable cx comme comme dans notre polynôme ici et puis on a deux nombres a et b et je vais calculé à x + b au carré je vais développer ça donc première chose c'est que ax plus bo caresser à x + b fois à x + b ça c'est la première chose c'est vraiment la définition de des levés au carré et puis là je vais développer alors j'ai d'abord à x x x ça ça me fait à au carré x x au carré ensuite j'ai à x x b donc ça je vais écrire comme ça plus à x b x ensuite georges et de couleurs pour y voir un peu plus clair je vais distribuer ce terme-là alors gb fois ax donc b à x ou alors je vais écrire comme ça aussi à b x ça change rien et puis b x b donc plus b au carré voilà alors je vais continuer je vais réécrire en simplifiant là je peux simplifiée savent donc finalement je vais obtenir que à x + b le tout aux caresses à me fais à au carré x au carré plus à bx plus à bx à ces deux fois à bx ces deux fois le même terme ces deux fois le terme à b x donc plus 2 à b x + b au carré voilà alors maintenant je vais essayer de comparer cette expression forme là à l'expression que j'ai ici donc je vais pour faire ça pour que ce soit un peu plus clair je verrai écrire ici nous l'expression qu'on a ici c'est 25 x au carré ensuite on a moins 30 x - 30 x et puis plus neuf voilà donc maintenant on va essayer de procéder par identification le coefficient dxo carré ici c'est à au carré est ici c'est 25 donc là on va se dire bon ben moi je vais prendre comme à au carré je vais prendre je vais prendre 25 donc ça veut dire que a ça va être racine carrée de 25 ou moins racine carrée de 25,7 donc plus ou moins 5 voilà là j'y vais doucement ensuite je vais pour l'instant je vais pas m'occuper de ce terme là je vais m'occuper du terme qui est ici mob et au carré bombay au carré ben mon bep au carré ça va être seul c'est la fin ces deux là ils sont c'est le terme constant donc bo caresser neuf donc ça veut dire que b c'est plus ou moins 3 voilà alors maintenant je vais m'occuper du terme qui va tout décider c'est celui ci moins 30 x alors moins 30 x en fait je vais m'occuper du coefficient dx donc de -30 et je sais que -30 ça doit être égale à deux fois à b1 avec noah qui sont noah et b qui sont là donc je vais je vais l'écrire ça ici deux fois à b sa dette ce doit être égale à -30 donc ça je peut réécrire la même chose en disant en divisant par deux des deux côtés donc ça va me de samedi que à abc doit être égale à -30 divisé par deux c'est à dire moins 15 donc le produit de a et b ça doit faire moins 15 alors là ce qui est pratique c'est qu'effectivement si je prends 5 x 3 eh ben je trouve 15 donc si je prends il faut que je m'arrange avec les signes mais si je prends par exemple - 5 et 3 le produit si je prends a également 1,5 et égal 3 le produit fera moins 15 je peux prendre aussi les sens les signes opposé donc et ça marchera aussi alors ça me donne en fait de deux cas possibles 1 2 k qui vont marcher le premier quart ça va être celui où je prends à égal 5 et puis b égal moins 3 le produit abaissera frais sera bien moins 15 et puis le deuxième cas ça va être je vais me mettre d'une autre couleur le deuxième cas ça va être le cas où on a à égal moins 5 au contraire donc le signe sont des signes opposé et puis b égal 3 alors ce que ça veut dire en fait c'est que j'ai trouvé deux factorisation différente de mon expression je vais pouvoir avec sedan ce premier cas là que j'ai fait en faire je vais pouvoir écrire que se tait ce polynôme la 25 x au carré - 30 x + 9 je vais pouvoir le factoriser de cette manière là c'est ax puce b au carré avec à égal 5 et beghal -3 donc ça me fait c'est ça hein ax ax ça fait 5 x + b c'est à dire plus - 3 c'est-à-dire moins 3 donc ça c'est ma première factorisation 5 x men 3 au carré et puis quand je prends les deux autres valeurs de deuxième cas possibles avec un égal moins 5 et beghal 3 j'obtiens une deuxième factorisation qui est celle ci alors ça me fait moins 5 x ça c'est à x - 5 x x + b qe3 donc moins 5 x + 3 au carré donc ça peut paraître un peu embêtant parce qu'on a deux facs autorisation qui ont l'air différentes mais ce qui est important de comprendre c'est qu'en fait ce sont exactement les mêmes d'ailleurs on va le voir ici ici ce que je vais faire c'est je vais prendre celle là un et je vais factoriser moins un dans cette dans la part d'un la parenthèse donc en fait je vais obtenir ici moins 1 fois alors quand je factories - ici j'ai 5x et puis tous les signes vont changer a donc là j'avais moins 5 x ça devient 5x et là j'ai plus 3 qui devient moins 3 voilà et j'élève tout ça au carré donc ça ça me donne moins un au carré x 5 x - 3 donc je vais rajouter des signes egos donc fois moins 6,5 x - 3 au carré voilà et puis -1 au carré ben ça ça fait 1 donc finalement je me retrouve effectivement avec exactement la même expression que celles de tout à l'heure donc en fait on a deux factorisation différentes selon qu'on prend a et b avec tels signes ou avec les signes opposés mais en fait ce sont deux factorisation qui reviennent exactement à la même chose