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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va parler d'objets très important en mathématiques qu'on appelle les polynôme alors en fait il ya deux parties dans ce mot là il ya une première partie ici pauli ça vient du grec et ça veut dire plusieurs ça veut dire plusieurs mr parti et la deuxième partie de ce mot polynôme c'est celle ci que je souligne en rose nomme ça ça vient du latin nomen qui veut dire non cden le nom et en fait dans un contexte mathématiques on va plutôt dire que c'est des thermes alors on reviendra tout à l'heure là dessus sur ce mot terme pour bien comprendre ce que ça veut dire dans le langage mathématique mais pour l'instant ce qu'on peut voir c'est que un polynôme ça va donc être quelque chose composé de plusieurs termes alors je vais te donner maintenant différents exemples de polynôme les différents exemples de choses qui ne sont pas des polynômes peut-être que ça ça nous donnera déjà une première indication enfin ça complètera un petit peu ce qu'on vient de dire alors je vais déjà écrire des polynômes ici je t'en donne un premier 10x puissance 7 - 9 x au carré plus 15 x au cube + 9 donne un deuxième 9 au carré - 5 ça c'est un polynôme aussi et puis on pourrait dire que n'importe quel nombre est un polynôme aussi par exemple si j'écris 6 ce nombre là on peut le considérer aussi comme un polynôme puis on peut avoir aussi des polynômes un peu plus bizarres avec des nombres qui ne sont pas des nombres entiers 1 par exemple ça cette y au carré - 3 y plus pis ça c'est un polynôme aussi alors maintenant je vais te donner un exemple de quelque chose qui n'est pas un polynôme je vais l'écrire ici 10 x x puissance -7 -9 x au carré plus 15 x au cube +9 ça c'est pas un polynôme donc tu vois que ici quand tu compare ce polynôme là à cette expression là qui n'est pas un polynôme en fait la seule chose qui change c'est que j'ai cet exposant la caissette que j'ai changé maintenant j'ai mis un exposant négatif à -7 donc ça ça donne quelque chose à retenir c'est que on ne peut pas avoir dans un polynôme une variable élevé un exposant négatif donc ça ça nous donne une règle quand même un polynôme ça va donc être une somme de différents termes qui comprennent une variable élevé à une puissance positive à une puissance un nombre entier positif donc un polynôme c'est une somme de différents termes alors par exemple dans ce polynôme qui est ici j'ai un premier terme qui est celui là ensuite j'ai un deuxième terme qui est celui là alors il ya un moins ici mais ici tu peux supposer que ces dix poids x puissance est plus moins 9 x au carré en ça ça marchera très bien donc ça c'est mon deuxième terme j'ai un troisième terme qui est là et puis un quatrième terme qui est celui ci donc voilà ici j'ai un polynôme en fait qui est constitué de 2,4 terme il ya d'autres choses qu'on doit mettre en avant c'est ce qu'on appelle les coefficients ici en fait tu vois ce terme qui est la 10 x x puissance 7 on a un nombre ici ce nombre là qui est donc un non n'importe lequel s'est pas forcément un nombre entier ça peut être un nombre décimal une fraction n'importe quoi et qui multiplie la variable élevé à la puissance 7 donc ça c'est ce qu'on appelle un coefficient un coefficient c'est donc un nombre qui va multiplier la variable élevé à une certaine puissance donc d'ici 6 et le coefficient de ce x puissance 7 on va avoir ici un autre coefficient -9 c'est aussi un coefficient c'est le coefficient de ce terme là - 9 x x élevé à la puissance 2 dans ce terme s'il ya quinze qui est un coefficient et puis nous reste ce dernier terme alors là c'est peut-être un peu plus délicat puisque on a un peu de mal à l'interpréter comme un coefficient puisque c'est juste 9 mai en fait rappelle toi que on peut l'écrire aussi comme 9 x x puissance 0 donc là aussi on peut interpréter ce 9 comme étant un nombre qui multiplie une puissance de la variable donc ça c'est aussi un coefficient alors ça nous permet de préciser un petit peu les choses en fait un polynôme d'une variable dont j'ai oublié de préciser ça là on parle uniquement de polinum d'une variable eh bien ça va être une somme une somme fini d'un certain nombre de termes qui vont être tous constitués de cette manière là on va avoir un coefficient que j'appelle à qui multiplie la variable ici je vais l'appeler x élevé à une certaine puissance que j'appelle n donc à ici c'est le coefficient qui est un nombre réel n'importe lequel xc la variable et nc la puissance à laquelle on élève notre variable ici une précision quand même à faire sur cet exposant c'est que l'exposant ici n n est un entier naturel entiers naturels voilà c'est important c'est ce qui nous permet d'éliminer cette expression là qui n'est pas un polynôme puisqu'ici on a un exposant négatif donc ça c'est une condition importante qu'il faut pas oublier que doit vérifier l'exposant auquel on élève notre variable donc à ce stade ce que je peux faire c'est donner quelques autres exemples de choses qui ne sont pas des polynômes alors si je prends par exemple celui ci qui est un polynôme et que je vais je vais leur écrire mais je vais changer l'exposant là par exemple ça 9 fois à élever à la puissance 1/2 -5 ça c'est pas un polynôme non plus puisque ici la variable à elle est élevée à une puissance qui n'est pas un entier naturel c'est un demi c'est une fraction donc c'est pas un entier naturel donc ça c'est pas un polynôme non plus et là il ya quelque chose que tu peut remarquer aussi ce qui fait cette expression lâche que l'écrire comme ça neuf fois racine carrée de à moins 5 puisque la puissance 1/2 ses racines carrées de a donc tu vois que ce genre d'expressions là qui contient des racines carrées de la variable ça ce ne sont pas des polynômes non plus dans le même ordre d'idée si j'écris ça neuf fois à élevé à la puissance à - 5 ça c'est pas un polynôme non plus puisque ici à est la variable elle peut prendre n'importe quelle valeur a priori donc j'élève cette variable à la puissance à qui n'est pas forcément un entier naturel donc ça c'est pas un polynôme non plus voilà un polynôme c'est donc une somme fini de termes qui sentent qu'ils vont s'écrire de cette manière là alors je dis une somme finniste important puisque si on additionne une infinité de termes de ce type là est bien on n'a pas un polynôme ça sera pas un polynôme alors il ya des cas particuliers de polinum qui ont des noms par exemple on parle souvent de monoï un monôme c'est un polynôme qui va être constituée de un seul terme donc ici le nombre si c'est un exemple de monôme puisqu'on a dit que six on pouvait écrire comme 6 x x puissance 0 donc le nombre 6 7 1 monôme parce que c'est un terme qui est bien de cette forme l'asse six fois la variable élevé à une puissance qui est un entier naturel je peux te donner d'autres exemples par exemple celle ci dix fois z élevé à la puissance 15 ça c'est un mono mossi et le coefficient fait j'ai bien dit tout à l'heure que ça pouvait être n'importe quel type de nombres voilà je te donne cette expression la pie x a élevé à la puissance 7 ça c'est un mono mais également alors on appelle ça des mots nomme jeudi que c'était un seul terme de ce genre là est en fait mono ça veut dire un seul mot no ça veut dire un seul et dans le même ordre d'idée on va avoir ce qu'on appelle des binômes donc un binôme là peut-être que tu vas comprendre ce que ça veut dire avec ce suffixe labit qui veut dire deux donc un binôme eh bien ça va être un polynôme quiconque est constitué de deux termes alors ici on a un binôme celui-ci 9a au carré - 5 ça c'est un binôme on a bien un terme ici et puis un deuxième terme qui est moins cinq donc ces neuf à au carré plus - 5 c'est donc bien un binôme je te donne un autre exemple si tu veux on pourrait prendre par exemple 3 y au cube +5 y on a bien ici d'une somme de deux termes qui sont tous les deux de cette forme là donc ça c'est un binôme alors un autre cas particulier et ce sont ce qu'on appelle les trinôme mais j'imagine que là tu as peut-être compris ce que ça veut dire ça avec le suffixe strict et là qui veut dire 3 ça va être une somme de 3 terme donc ici celui ci l'a 7 y -3 y plus speed ça c'est un trinôme on a trois termes le premier c'est cette y au carré le deuxième c'est moins trois y est le dernier seppi alors ensuite il ya quelque chose qui revient très souvent quand on parle de polynôme c'est la notion de degrés alors tu vas qu' il ya le degré du polynôme il ya aussi le degré de chaque terme du polynôme puisqu'en fait un polynôme c'est une somme fini de monoï qui sont chacun des polynômes et qui donc pour avoir un degré alors si je regarde ce polynôme ici le premier en fait le premier terme c'est dispo x élevé à la puissance 7 est ce qu'on appelle le degré de ce terme là c'est cet exposé en l'exposant auquel on élève la variable ici ces sept pour ce premier terme pour le 2ème terme qui est moins 9 x x au carré le degré ces deux pour le troisième terme qui est 15 fois x au cube le degré c3 et enfin pour le dernier terme alors là on pourrait appeler ce terme là le terme constant puisque effectivement au fond la variable n'apparaît pas où l'on l'a fait apparaître ici avec un x puissance 0 qui est égal à 1 ce terme là on l'appelle le terme constants et en fait c'est le terme de degré zéro il a un degré qui est égal à zéro voilà donc finalement quand j'ai un polynôme c'est une somme de termes qui sont de cette forme là et bien l'exposant ici c'est ce qu'on appelle le degré de ce terme voilà donc là on a compris ce que c'est que le degré d'un terme d' un polynôme alors quand on parle maintenant du degré d' un polynôme en fait on parle du degré le plus élevé de tous les termes de mon paulino donc là on a vu ce que c'est que le degré d'un terme et maintenant il faut et qu'on regarde ce que c'est que le degré d' un polynôme le degré d' un polynôme alors quand d'un polinum en fait on veut parler du degré le plus élevé de tous ces termes donc ici dans ce polynôme là le degré le plus élevé c'est celui ci c'est le terme de degré 7 et bien ça ce set ici c'est le degré de ce polynôme là le degré du deuxième polynôme qui est la 9e au carré - 5 et bien c'est ça c'est 2 puisque ce terme là est un terme de degré de et celui ci est un terme de deux grèce 0 et bien le degré du polynôme 7,2 dans ce binôme que j'ai donné ici on a un terme de degré 3 un terme de degrés ici un alors attention ça c'est important à retenir qu en fait quand j'écris y sait y puissance 1 et le degré du polynôme c3 puisque c'est ici le degré le plus élevé donc le degré d'apolline home c'est le degré le plus élevé alors on va quand même continuer à déterminer les degrés des polynômes que j'ai donné ici celui ci c'est un polynôme de degré zéro puisqu'on a vu qui s'écrivait aussi comme 6 x x puissance 0 celui ci c'est un polynôme 2° 15 celui ci c'est un polynôme de degré 7 ce polinum si c'est un polynôme 2° 2 alors maintenant il ya une dernière chose que je voulais expliquer c'est que en général quand on a un polynôme c'est pas très pratique de l'écrire dans n'importe quel ordre est ce qu'on fait en général c'est l'écrire dans une forme ce qu'on appelle un peu la forme standard c'est qu'on va ranger les termes par ordre décroissant des degrés donc ici celui ci le premier que j'ai donné ici en fait je préfère qu'on l'écrive comme ça 10 x x puissance 7 ça c'est le terme de plus haut degré celui qui donne le degré du polynôme ensuite je vais mettre le deuxième terme de plus haut degré ici c'est 15 x puissance 3 donc je vais l'écrire comme ça + 15 x puissance 3 ensuite j'ai moins 9 x au carré et puis enfin j'ai plus neuf voilà donc quand on range les termes d'un polynôme dans cet ordre là des degrés des croissants et bien on dit qu'on a mis le polynôme sous forme standard alors si tu forme n'est pas obligé de le faire mais tu vas voir que souvent c'est très pratique ça permet d'éviter des tas d'erreurs voilà je vais m'arrêter là pour cette vidéo qui est déjà un petit peu longue à bientôt