Parité d'une fonction

donc dans cette vidéo et vert on va parler de la parité d'une fonction c'est à dire qu'on va parler des fonctions père et des fonctions un père donc une fonction père et fonctions un père et donc on va définir qu'est ce que c'est que ça et aussi on va apprendre à d aller reconnaître doit commencer par les fonctions perd donc on va décider ça avant de définir sa formellement donc je vais dessiner une fonction perdre pour le moment où on a un repère voila voila mon repère est ici donc je vais avoir y est égal à f2 x et la fonction que je vais dessiner et bien ça va être y est égale donc avec 2 x est égal à x au carré donc ça eh bien tu sais que c'est une parabole donc voilà dans la première le premier quart à quoi ça ressemble et dans le deuxième quart à quoi ça ressemble donc ça eh bien c'est f 2 x est égal à x carré ici et donc ça et bien c'est une fonction père pourquoi c'est une fonction père et bien parce que c'est une fonction qui est symétrique par rapport à l' axe décale axe à laax y ici c'est à dire que si je prends le point de ici donc 2 eh bien je vais avoir ici ça va me donner f-22 et donc f-22 et bien c'est 4 et si je prends moins de ici - 2 ici ça va me donner f 2 - 2 f 2 - 2 et f 2 - 2 en fait c'est donc moins de au carré et son que c'est aussi 4 est donc là et bien on peut en déduire quelque chose d'intéressant on peut déduire que et bien une fonction perd donc fonction père dont une fonction père est équivalent à ce que et bien f 2 x soit égal à f2 - x et ça pour tout x2 l'ensemble de définition de ma fonction donc ça eh bien c'est la définition formelle de qu'est ce que c'est qu'une fonction père est en fait ce que ça veut dire c'est que tout simplement cette fonction-là et symétrique par rapport à l' axe il tout simplement donc qu'est ce que ça peut être une autre fonction perd donc on va voir dessiner une autre ou pts je vais redessiné donc un repère voilà voilà et donc on va redessiner une autre une autre fonction perd donc une fonction perse et n'importe quelle fonction donc qui est symétrique par rapport est bien ou pas donc par rapport à laax y donc ça peut être très bien et bien une fonction comme ça donc ça c'est une fonction assez bizarre mais tant qu'elle est symétrique en fait et bien c'est une fonction père et donc ça eh bien c'est une fonction père pourquoi parce que je peux appliquer donc ma définition ici si je prends un x1 x2 n'est donc par exemple ici à a donc ici je vais avoir et bien ça ce point là ici cf 2 à et si je prends moins hasard donc moins n'a ici et bien ça ce sera donc f2 - za est ici bien je vais bien avoir f2 à est égal à f2 - ça on va faire un dernier exemple avant de passer aux fonctions un père donc je vais redessiner mon repère ici et je vais et bien dessiné une autre fonction donc je vais dessiner une fonction qui veulent faire comme ceci voilà de ce côté là et de ce côté-là aussi et ça et bien de la même manière c'est une fonction père puisque tu vois que c'est bien cette fonction là et donc symétrique par rapport à laax y donc maintenant qu'est ce que c'est qu'une fonction un père et bien je vais te reprendre mon axe ici et cette fois-ci eh bien on va s'intéresser à une fonction un père qui est très connu c'est donc x au cube au cube donc qu'est ce que c'est que xo qnx au cube ça ressemble à peu près à cette fonction on va dire que c'est à peu près ça et qu'est ce qui se passe c'est bien ici par exemple si je prends si je prends x est égal à 2 et bien x est égal à 2 ça va me faire ici ça va être le point 8 y est égal à 8 et si je prends cette fois-ci f est égal pardon x est égal à moins 2 qu'est ce que ça va me faire eh bien ça va me faire y est égale ici donc si je prolonge mon axe donc y va être égal à à moins 8 donc qu'est ce qu'on a ici bien en à f/2 2 qui n'est pas égal à f 2 - 2 mais qui en fait égal - f2 -2 puisqu'ici c'est moins huit donc f-22 est égal à - f2 -2 et en fait c'est exactement ça ce qu'on voit c'est que cette fonction là elle est symétrique par rapport à l'origine par rapport aux points 0 0 donc comment est-ce qu'on définit formellement ce que c'est qu'une fonction un père est bien une fonction inverse c'est la même chose que de dire que eve 2 x est égal - f2 - x pour tous les x de l'ensemble de définition de ma fonction et donc ça revient à une symétrie par rapport au point d'origine donc si on veut voir qu'est ce que c'est qu'une autre fonction un père donc je vais redessiné ici un petit repère et on va et bien dessiné une autre une autre fonction un père mais une autre fonction à père se serait mais par exemple je peux faire ça ici et ça ici de ce côté voilà la chose comme ça et bien ça c'est une autre fonction un père puisque et bien si je reprends ici 1.1 point à issy x est égal à a et bien ici je vais avoir donc ça ça va me donner f2 à et si je prends moins zahi 6 - à ce point là va me donner ici ce sera f2 - et ça en fait ce que je vois c'est que la distance du de l'origine à f2 à celle là même que la distance de l'origine à f2 - en d'autres termes ce que j'ai ici c'est bien f 2 ha est égal à - f2 moins donc on va en faire une dernière pour que tu vois quand fait est bien toutes les fonctions un père ne sont pas toutes très compliqué en fait la fonction lallaing paire la plus simple c'est cette fonction-là qui est la droite d'équations y est égal à x y était calé donc ça c'est une c'est une fonction un père puisqu'elle est bien symétrique par rapport au point d'origine c'est à dire que ce point-là 2 va être égal à moins ce point là - 2 maintenant tu vas me poser la question est ce qu'il ya des fonctions qui sont ni père ni un père et bien effectivement oui il y en a plein en fait il ya énormément de fonction comme ça donc là je vais dessiner un repère et je vais décider une fonction qui n'est ni père ni un père par exemple ça cette cette parabole là n'a pas n'est pas symétrique par rapport par rapport à l'accès y est n'est pas symétrique du tout par rapport au point d'origine donc ça c'est une fonction qui n'est ni père ni un père on peut en avoir une autre donc une autre fonction qui serait ni père ni un père se serait par exemple si on transmettait la fonction iq s'occupe donc j'aurai quelque chose et bien qu'il soit comme ça et bien cette fonction là n'est ni père ni un père également donc tu vois qu'on peut caractériser les fonctions en fait de trois façons soit et bien les fonctions son père soit les fonctions sont un père soit elles sont ni l'une ni l'autre comme c'est le cas ici pour cette fonction en jaune