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Identités algébriques

Problème

Félix devait répondre à la question : "L'égalité left parenthesis, x, squared, plus, 1, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, x, squared, minus, 1, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, squared est-elle une identité ?"
Voici sa réponse.
Il a choisi de commencer par développer le premier membre :
=(x2+1)2Eˊtape 1=x4+x2+x2+1Eˊtape 2=x4+2x2+1Eˊtape 3=x4+2x2+12x2+2x2Eˊtape 4=(x42x2+1)+4x2Eˊtape 5=(x21)2+(2x)2\begin{aligned} &\phantom{=}(x^2+1)^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Étape }1}\quad&=x^4+x^2+x^2+1 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Étape }2}\quad&=x^4+2x^2+1 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Étape }3}\quad&=x^4+2x^2+1-2x^2+2x^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Étape }4}\quad&=(x^4-2x^2+1)+4x^2 \\\\ \xhookrightarrow{\text{Étape }5}\quad&=(x^2-1)^2+(2x)^2 \end{aligned}
Il en a déduit que cette égalité est une identité.
A-t-il raison ? Sinon, à quelle étape a-t-il fait une erreur ?
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