If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 9 

Leçon 9: Caractéristiques des fonctions du second degré
Mathématiques
Algèbre
Les équations et les fonctions du second degré
Caractéristiques des fonctions du second degré
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Tracer une parabole

Google Classroom
Comment tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré.
La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Le graphique est la fonction x au carré. La fonction est une parabole convexe. La fonction décroît en passant par les valeurs moins deux, quatre et moins un, un. Le sommet de la fonction est tracé à zéro, zéro, puis la fonction augmente en passant par un, un et deux, quatre.
Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Exemple 1 - La fonction est sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
y=−2(x+5)2+4
Cette équation est sous forme canonique :
y=a(x−h)2+k
(h ;k) est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est (−5 ;4).
Si a>0, la fonction est convexe sur ℝ, ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a<0, la fonction est concave sur ℝ, ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, a=−2, donc elle est concave.
Voici le début du tracé :
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Le graphique est la fonction moins deux fois la somme de x plus cinq au carré plus quatre. La fonction est une parabole concave. Le sommet de la fonction est tracé à moins trois, quatre et deux tracés à gauche et à droite du sommet.
Ébauche du tracé
On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.
On calcule l'ordonnée du point d'abscisse −4.
y=−2×(−4+5)2+4=−2×12+4=−2+4=2
Un autre point est le point de coordonnées (−4 ;2).
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Le graphique est la fonction moins deux fois la somme de x plus cinq au carré plus quatre. La fonction est une parabole concave. Le sommet de la fonction est tracé à moins trois, quatre. Un autre point est placé à moins quatre, deux.
La parabole d'équation y=−2(x−1)2−4

Exemple 2 - La fonction n'est pas sous forme canonique

Comment tracer sa parabole représentative ? Voici un exemple :
g(x)=x2−x−6
Les solutions de l'équation g(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)
Les solutions sont 3 et −2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées (−2 ;0) et (3 ;0).
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Un point est placé à moins deux, zéro et un autre à trois, zéro.
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.
L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x.
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Un point est placé à moins deux, zéro et un autre à trois, zéro. Un point au milieu de ces points a pour coordonnées zéro virgule cinq, zéro.
La demi-somme de −2 et 3 est 0,5.
On calcule l'ordonnée du sommet.
g(0,5)=(0,5)2−0,5−6=0,25−0,5−6=−6,25
Le couple de coordonnées du sommet est (0,5 ;−6,25). Voici le tracé de la parabole.
Un plan cartésien. Les axes des x et des y sont tous deux gradués de un. Le graphique est la fonction x au carré moins x moins six. La fonction est une parabole convexe. Le sommet de la fonction est tracé à zéro virgule cinq, moins six virgule vingt-cinq. Elle coupe l'axe des abscisses en moins deux, zéro et en trois, zéro.
y=x2−x−6
.

À vous !

Exercice 1
Tracer la parabole d'équation :
y=2(x+1)(x−1)

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.