If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Tracer une parabole

Comment tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré.
La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.
Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Exemple 1 - La fonction est sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, plus, 4

Cette équation est sous forme canonique :
y, equals, start color #e07d10, a, end color #e07d10, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, start color #1fab54, k, end color #1fab54
left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, k, end color #1fab54, right parenthesis est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est left parenthesis, minus, 5, space, ;, 4, right parenthesis.
Si a, is greater than, 0, la fonction est convexe sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a, is less than, 0, la fonction est concave sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, start color #e07d10, a, end color #e07d10, equals, minus, 2, donc elle est concave.
Voici le début du tracé :
Ébauche du tracé
On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.
On calcule l'ordonnée du point d'abscisse minus, 4.
y=2×(4+5)2+4=2×12+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2×(-4+5)^2+4\\\\ &=-2×1^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Un autre point est le point de coordonnées left parenthesis, minus, 4, space, ;, 2, right parenthesis.
La parabole d'équation y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared, minus, 4

Exemple 2 - La fonction n'est pas sous forme canonique

Comment tracer sa parabole représentative ? Voici un exemple :
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, x, minus, 6

Les solutions de l'équation g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Les solutions sont 3 et minus, 2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées left parenthesis, minus, 2, space, ;, 0, right parenthesis et left parenthesis, 3, space, ;, 0, right parenthesis.
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.
L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x.
La demi-somme de minus, 2 et 3 est 0, comma, 5.
On calcule l'ordonnée du sommet.
g(0,5)=(0,5)20,56=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-\blueD{0{,}5}-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Le couple de coordonnées du sommet est left parenthesis, 0, comma, 5, space, ;, minus, 6, comma, 25, right parenthesis. Voici le tracé de la parabole.
y, equals, x, squared, minus, x, minus, 6
.

À vous !

Exercice 1
Tracer la parabole d'équation :
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
  • Tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré donnée sous forme canonique
  • Tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré donnée sous forme factorisée
  • Tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré donnée sous forme développée
  • Tracer la parabole représentative d'une fonction du second degré

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.