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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 9
Leçon 7: La formule des racines d'un polynôme du second degré- La formule des racines d'un polynôme du second degré
- Bien comprendre la formule
- Exemple 1 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré
- Exemple 2 : Utiliser la formules des racines d'un polynôme du second degré
- Exemple 3 : Utiliser la formule des racines d'un polynôme du second degré
- Résoudre une équation du second degré en utilisant la formule
- Discriminant et nombre des racines réelles d'un polynôme du second degré
- Discriminant et nombre de solutions réelles d'une équation du second degré
- Démonstration de la formule des solutions d'une équation du second degré
- La formule
- Le discriminant d'un trinôme du second degré
- Démonstration de la formule
Le discriminant d'un trinôme du second degré
Tout ce qu'il faut comprendre et retenir à propos du discriminant.
Rappel
La formule
permet de résoudre l'équation du second degré
Qu'est-ce que le discriminant ?
Il peut être positif, nul ou négatif. Il suffit de connaître son signe pour connaître le nombre de racines réelles de l'équation .
- Si le discriminant est positif, l'équation
a deux racines réelles distinctes. - Si le discriminant est égal à
, l'équation a une racine réelle double. - Si le discriminant est négatif, l'équation
n'a pas de racine réelle.
Exemple
Combien cette équation a-t-elle de racines réelles ?
On identifie les coefficients :
On calcule le discriminant :
Il est positif donc l'équation a deux racines réelles distinctes.
On peut le vérifier graphiquement :
La parabole représentative de la fonction a bien deux points d'intersection avec l'axe des abscisses.
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