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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 9 

Leçon 7: La formule des racines d'un polynôme du second degré
Mathématiques
Algèbre
Les équations et les fonctions du second degré
La formule des racines d'un polynôme du second degré
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La formule

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Un rappel et un exercice pour vous tester.

La formule des racines d'une équation du second degré

La formule
x, equals, start fraction, minus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, plus minus, square root of, start color #e07d10, b, end color #e07d10, squared, minus, 4, start color #7854ab, a, end color #7854ab, start color #e84d39, c, end color #e84d39, end square root, divided by, 2, start color #7854ab, a, end color #7854ab, end fraction
permet de résoudre l'équation du second degré
start color #7854ab, a, end color #7854ab, x, squared, plus, start color #e07d10, b, end color #e07d10, x, plus, start color #e84d39, c, end color #e84d39, equals, 0

Exemple

Résoudre l'équation :
0, equals, minus, 7, q, squared, plus, 2, q, plus, 9
Cette équation est sous la forme a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0, donc on applique la formule avec a, equals, minus, 7, comma, b, equals, 2, comma, c, equals, 9 :
q=−b±b2−4ac2aq=−2±22−4×(−7)×(9)2×(−7)q=−2±4+252−14q=−2±256−14q=−2±16−14q=−2+16−14  ,  q=−2−16−14q=−1            ,  q=97\begin{aligned} q &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4× (-7)× (9)}}{2×(-7)} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 +252}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm \sqrt{256}}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 \pm 16}{-14} \\\\ q &= \dfrac{-2 + 16}{-14} ~~,~~ q = \dfrac{-2 - 16}{-14} \\\\ q &= -1 ~~~~~~~~~~~~,~~ q = \dfrac{9}{7} \end{aligned}
On vérifie :
q, equals, minus, 1q, equals, start fraction, 9, divided by, 7, end fraction
0=−7q2+2q+90=−7×(−1)2+2×(−1)+90=−7×(1)−2+90=−7−2+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7×(-1)^2+2×(-1)+9 \\\\0&=-7×(1)-2+9 \\\\0&=-7-2+9\\\\0&=0\end{aligned}0=−7q2+2q+90=−7×(97)2+2×(97)+90=−7×(8149)+(187)+90=−(817)+(187)+90=−(637)+90=−9+90=0\begin{aligned}0&=-7q^2+2q+9\\\\0&=-7×\left(\dfrac{9}{7}\right)^2+2×\left (\dfrac{9}{7}\right)+9 \\\\0&=-7×\left(\dfrac{81}{49}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{81}{7}\right)+\left (\dfrac{18}{7}\right)+9 \\\\0&=-\left(\dfrac{63}{7}\right) +9 \\\\0&=-9 +9 \\\\0&=0\end{aligned}
Oui, ces deux nombres sont bien solutions de l'équation.
La vidéo.
S'entraîner
Résoudre
minus, 4, plus, x, plus, 7, x, squared, equals, 0
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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