Bonjour, n'y a-t-il pas une erreur dans l'exercice le dénominateur est 2c ?

Attention, pour identifier a, b et c, tu ne dois *pas* te baser sur l'ordre dans lequel les coefficients apparaissent : - a est le coefficient de x² (le nombre qui multiplie x²) - b est le coefficient de x (le nombre qui multiplie x) - c est le _terme indépendant_ (le nombre qui ne multiplie pas de x, ni x²) Dans cet exercice, c'est un grand classique : on a "mélangé" les termes, pour attirer ton attention là-dessus. - a c'est 7, le coefficient de x² - b, c'est 1 (il ne se voit pas directement, mais x, c'est bien 1*x) - c, c'est -4 N'oublie pas cela, quand tu résous ce genre d'exercices.

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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 9

Leçon 7: La formule des racines d'un polynôme du second degré

La formule

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Un rappel et un exercice pour vous tester.

La formule des racines d'une équation du second degré

La formule

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

permet de résoudre l'équation du second degré

a x^{2} + b x + c = 0

Exemple

Résoudre l'équation :

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

Cette équation est sous la forme

a x^{2} + b x + c = 0

, donc on applique la formule avec

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \times (- 7) \times (9)}}{2 \times (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

On vérifie :

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 \times (- 1)^{2} + 2 \times (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 \times (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 \times {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 \times (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 \times (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

Oui, ces deux nombres sont bien solutions de l'équation.

La vidéo.

S'entraîner

Résoudre

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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hvallas0
Posté il y a il y a 7 mois. Lien direct vers le message de hvallas0 «Bonjour, n'y a-t-il pas u ... »
Bonjour, n'y a-t-il pas une erreur dans l'exercice le dénominateur est 2c ?
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Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 6 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «Attention, pour identifie ... »
  Attention, pour identifier a, b et c, tu ne dois pas te baser sur l'ordre dans lequel les coefficients apparaissent :
  - a est le coefficient de x² (le nombre qui multiplie x²)
  - b est le coefficient de x (le nombre qui multiplie x)
  - c est le terme indépendant (le nombre qui ne multiplie pas de x, ni x²)
  
  Dans cet exercice, c'est un grand classique : on a "mélangé" les termes, pour attirer ton attention là-dessus.
  - a c'est 7, le coefficient de x²
  - b, c'est 1 (il ne se voit pas directement, mais x, c'est bien 1*x)
  - c, c'est -4
  
  N'oublie pas cela, quand tu résous ce genre d'exercices.
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