La parabole représentative d'une fonction de la forme x ↦ (x+h)² + k

on donne les paraboles cf -cg représentatif des fonctions f et g f et la fonction définie par eve 2 x égale x au carré donc c'est celle ci qui est tracée en bleu dans leur père et cg et l'image de cf par une translation par une translation établir l'expression de g2x alors mais la vidéo sur pause se laisse réfléchir un petit peu et ensuite on verra comment faire ça ensemble donc on nous parle d'une translation on nous dit que la courbe cg et l'image de la coupe cf par une translation donc c'est intéressant c'est de repérer évidemment le recteur qui caractérise cette translation et pour ça on peut prendre des points particuliers sur la parabole je pense que le point le plus particulier qu'ont pu savoir tu seras d'accord avec moi je pense c'est les sommets des paraboles donc je vais reprendre le sommet de ma première parabole qui est ce point là ici donc le point de coordonnées 00 c'est l'origine du repère et l'image de ce point-ci par notre translation c'est le sommet de la parabole cg donc c'est ce point là voilà ah que en fait on peut tracer le vecteur de vecteur de notre translation c'est celui là voilà je le fais comme ça donc on peut identifier les coordonnées de ce vecteur et travailler avec ça mais ce que je vais faire ici c'est y aller un peu plus doucement en fait je vais décomposer le vecteur en deux composantes une composante horizontal est une composante verticale mais en fait tu vas voir ça correspond à décomposer le mouvement de translation en deux étapes une première étape qui est un déplacement horizontal et une deuxième étape qui est un déplacement vertical alors concernant le déplacement horizontal l'abscisse du sommet de f et 0 et l'abscisse du sommet de g et 3 donc en fait ce qu'on a fait c'est un déplacement horizontal de plus trois vers la droite je vais le noter c'est ma première étape un déplacement horizontal 2 plus 3 quand je dis + 3 puisque c'est positif ça veut dire que c'est vers la droite voilà et ensuite j'ai un deuxième déplacement qui est placement verticale comme ça qui correspond à descendre de quatre unités donc c'est un déplacement vertical de moins quatre unités ça c'est la deuxième étape déplacement verticales 2 - 4 unités c'est à dire du coup vers le bas tu vois là j'ai des composés la translation en 2 translation différentes une translation horizontal puis une translation verticale et maintenant je vais me concentrer sur chacune de ces états donc dans le cas de la première qui est un déplacement horizontal de trois unités alors tu es peut-être pas complètement familier avec ça mais il ya d'autres vidéos dans lesquelles on rentre dans les détails là dessus sur la khan academy chd engage à les regarder tout ça là on va faire ça d'une manière un cr suite yves c'est un exemple en général quand on fait un déplacement horizontal d'une certaine valeur eh bien ça correspond à remplacer la variable x par la variable x - cette valeur avec un moins autrement dit ici en or l équation y égale f 2 x - 3 dir au carré voilà alors la première fois que j'ai confronté à ça ça m'a un peu perturbé je trouvais que c'était pas tout à fait intuitif puisqu'on fait un déplacement horizontal de trois unités on se retrouve avec un - qui est ici alors ce n'est pas inintéressant je pense de s'arrêter un petit peu sur cette question là qui peut être un peu perturbante en fait ce que je vais faire je vais tracé la parabole que j'obtiens après ce déplacement horizontal donc son sommet il est ici et donc c'est une parabole qui va être quelque chose comme ça et son sommeil ses coordonnées c30 effectivement si je prends place ici x par trois j'obtiens 3 - 3 au carré qui est égal à zéro carey qui est égal à zéro donc en prenant x égal 3 ici je tombe bien sûr le sommet de cette parabole voilà c'est ça qui est intéressant et en fait tu peux faire le même constat pour n'importe quel autre point par exemple ici si tu prends ce point là c'est l'image de ce point là donc il faut que quand je remplace x par quatre dans cette expression là j'obtienne un qui est l'image de 1 f1 est égal à 1 donc il faut que l'image de 4 soit égal à 1 ici ce qui est le cas effectivement ici si tu remplaces x par quatre eh bien tu obtiens 1 4 - 3 élevée au carré ça fait 1 voilà je t'engage à réfléchir à tout ça un peu plus calmement mais l'idée c'est celle-là de l'idée de comparer des points pour voir comment marche cette expression la voilà ça c'est le premier déplacement horizontal de plus trois unités vers la droite ensuite à partir d'ici ont fait un déplacement vertical de -4 c'est à dire vers le bas on a dit et là c'est un peu plus simple à comprendre je pense l'ordonné de ce sommet ici c'est zéro et l'ordonné de ce sommet là c'est moins quatre donc effectivement il faut qu'on diminue les ordonner de quatre unités donc à partir de l'équation de la parabole violette y égale x - 3 au carré je vais faire un déplacement vertical de moins quatre unités qui correspond à diminuer de 4 donc à faire moins quatre que tu peux te convaincre assez facilement que sa marge en regardant plusieurs points par exemple celui ci pour x égale 4 correspond à celui ci sur la courbe représentatif de g effectivement 1 - 4 ça fait moins 3 donc ça marche aussi pour ce point tu peux regarder d'autres points si tu veux donc pour récapituler déplacement vertical d'un certain nombre d'unités c'est beaucoup plus simple à comprendre si on se déplace vers le haut d'un certain nombre d'unités on ajoute ces unités si on se déplace vers le bas d'un certain nombre d'unités on se soustraient ces unités en tout cas finalement l'expression de g2x et g2x égal x - 3 au carré 4 et donc pour se rappeler un peu ce qui s'est passé en conclusion on peut dire que ce fait ici d'avoir remplacé la variable x par la variable x - 3 ça ça correspond à un déplacement translation si tu veux un déplacement horizontal 2 trois unités de plus trois unités donc on a vu vers la droite et puis le fait de soustraire quatre unités ici ça ça correspond à faire un déplacement verticales 2 2 - 4 unités donc vers le bas