Les caractéristiques d'une parabole

alors dans cette vidéo on va parler d'un type de courbe qui est vraiment extrêmement fréquent qu'on étudie très très fréquemment en mathématiques parce que c'est une courbe qui va représenter de nombreux phénomènes alors cette courbe là c'est la courbe qu'on appelle parabole une parabole donc on va parler dans cette vidéo des paraboles bon pour commencer on peut essayer d'expliquer un petit peu le mot d'où vient ce mot parabole alors il ya d'abord le suffixe par a ici qui vient du grec et qui donne l'idée en fait de s'approcher de quelque chose et puis le mot ball vient aussi du grec et ça veut dire en fait c'est un lancer lancée d'une balle ou de quelque chose mais en fait tu verras au physique plus tard que la parabole est en fait la trajectoire d'un projectile qu'on lance par exemple vers le haut donc si on lance un projectile vers le haut il commence par monter puis ensuite il atteint un sommet et puis il redescend cette trajectoire là est en fait une parabole voilà en tout cas donc la parabole est un objet de mathématiques 13 très étudiée et plus tard dans d'autres vidéos on fera une étude plus algébrique des paraboles ici on va simplement essayer de se familiariser avec cette courbe et je te donnerai quelques vocabulaire et notion importante autour de cette parabole alors ici sur ce graphique gdg tracé trois paraboles différentes et tu vois déjà que ça suffit pour comprendre en gros la forme que va avoir une parabole c'est à dire qu'une parabole en fait c'est une courbe qui a une forme de u alors on peut déjà voir ici qu'on peut considérer deux grands types de forme il ya déjà les paraboles comme celle ci la violette ou comme celle ci la orange qui sont orientés vers le haut en fait elle s'ouvre vers le haut c'est à dire que la courbe des sens puis arrive à un point le plus bas et ensuite elle remonte c'est le cas pour cette violette c'est la même chose pour cette courbe orange qui est là elle descend elle arrive à un point le plus bas et ensuite elles remontent donc ces deux paraboles là sont orientés orienté vers le haut orienté vers le haut alors évidemment quand on regarde la courbe rouge qui est là on voit bien que les différences fait que là c'est une parabole aussi une forme de u mais par contre elle est orientée vers le bas orienté vers le bas voilà là on peut faire déjà deux grands sous-groupe de paraboles selon que on a une parabole orientée vers le haut ou orientés vers le bas alors ce qu'on peut voir ici à partir de ces trois exemples c'est qu'une parabole à un sommet ce qu'on appelle sommet et ce sommet en fait c'est un point qui va être très caractéristique de la parabole et qui va différer selon qu'on a une parabole orientée vers le haut ou orientés vers le bas alors dans le cas d'une courbe à orienter vers le haut comme ces deux là le sommet c'est le point de la courbe qui aura l'ordonné la plus petite possible alors ici on voit bien que la courbe d'essence descend jusqu'à ce point ici et à partir de là elle remonte donc le point qui est ici c'est le point de la courbe qui a alors donné la plus petite et sont ordonnés on peut la voir ici c'est là c'est à peu près 1,75 je dirais ici c'est 1,5 donc là c'est 1,75 à peu près et ce point là il est obtenu pour l'abc 6 égal à -1 donc ce point là c'est le sommet le sommet de cette courbe il apporte pour coordonner -1 1,75 voilà alors on peut regarder le sommet de cette courbe là qui est aussi orienté vers le haut tu donc le sommet ça va être le minimum de la courbe donc le point de la courbe qui a la plus petite ordonnée et on le retrouve ici donc ici l'ordonné de ce point c'est moins 3,5 et ils sont abscisse ses 3,5 donc ici c'est le sommet qui a pour coordonner 3,5 à celle abscisses et puis -3 25 ça c'est leur donner ça c'est le sommet qui ici est un minimum alors pour les paraboles qui sont orientés vers le bas comme celle ci le sommeil si ça va être le point qui est alors donnée maximale ici ça va être celui là et ses coordonnées c'est l'abc c'est moins 6 et leur donnait ses seins voilà donc le sommet dans ce cas là le sommet de cette parabole ici c'est le maximum et il a pour coordonner -6 ça c'est l'abc ces puits inquiets lors de voilà alors on verra dans d'autres vidéos comment calculer précisément le lait les coordonnées de ce sommet ici on le voit juste par lecture graphique mais c'est juste pour te faire comprendre ce qu'on entend par sommet est en fait tu vois que finalement c'est le point où dans lequel la courbe change de variation ici elle descend jusqu'à son sommet qui est un minimum pour remonter ensuite la même chose pour cette courbe orange la courbe change de variation quand elle arrive à ce sommet et puis c'est pareil si la courbe monte jusqu'à son sommet là elle change de variation elle se met à donc à redescendre voilà alors autre chose qu on peut remarquer c'est que ses courbes en forme de u elles ont un axe de symétrie alors je dis axe de symétrie ça c'est le vocabulaire mathématiques en clair un axe de symétrie c'est une droite qu'on peut tracer qui va partager la courbe en deux parties de manière à ce que quand on plisse le long de cette droite là et bien les deux parties vont se superposer exactement alors effectivement toutes les paraboles ont un axe de symétrie ici je peux le tracé un axe de symétrie de cette parabole là je vais le sait cette droite là tu vois que si tu plies le dessin le long de cette droite verte et bien cette partie ici va se superposer exactement à cette partie là donc ça c'est ce qu'on appelle un axe de symétrie et ce qui est important de voir c'est que l' axe de symétrie il passe toujours par le sommet de la courbe sommet de la parabole ce qui veut dire que finalement quand on connaît le sommet de la parabole et bien on peut très facilement trouver l'équation de l' axe de symétrie puisque c'est l'ensemble des points qui ont la même abscisse que l'abscisse du sommet donc ici le sommet s'est il a pour absence - 1 donc cette droite là est là pour ordonner pour équation pardon x égal moins ça voilà x égales - 1 c la kz2 symétrie axe de symétrie de cette parabole alors je peux tracé aussi l' axe de symétrie de cette deuxième parabole ici celle ci en orange c'est cette droite là qui passe aussi par donc une droite verticale qui passe par le sommet de la courbe qui a pour apsylis x égal 3 5 donc l'équation de l' axe de symétrie ici cx égale 3,5 ça c'est la kz2 symétrie l'équation de l' axe de symétrie alors quand j'ai une parabole orientée vers le bab c'est exactement la même chose je peut tracer son axe de symétrie cpt est une droite verticale qui va passer par le sommet donc c'est cette droite là et ici le sommet à prague 6 - 6 donc je sais que l' axe de symétrie à pour équation x égal moins six à celle axe de symétrie voilà alors on peut se poser bien sûr plein d'autres questions sur ces paraboles et notamment il ya des choses qu'on a fait avec les droites qui était intéressante qui était de regarder les points d'intersection d'une droite avec les axes du repère et ici on peut faire exactement la même chose on peut regarder les points d'intersection d'une parabole avec les axes du repère alors si on regarde l'intersection d'une parabole avec l'axé des ordonnées l' axe vertical on obtient fait exactement la même notion que dans les droites qui est la notion d' ordonner à l'origine alors si je regarde cette première doit un courbe laviolette son point d'intersection avec l'axé des ordonnées il est ici un ça va être le point de coordonner 0 ap 6 0 forcément et puis ordonné deux essais le seul on voit bien ici que quand x grandi la courbe s'éloigne de lax désordonnée et quand hicks est très petit la courbe s'éloigne aussi que l'ex désordonnée donc ça c'est le seul point d'intersection de la courbe avec l'axé des ordonnées je peux aussi trouvé l'intersection de la parabole orange ici avec l'axé des ordonnées c'est celle-là ce point là pardon et ce point là il a pour coordonner on va dire alors évidemment ap 6 0 et ordonné 2,6 tison voilà et là aussi c'est le seul point d'intersection de la parabole avec l'axé des ordonnées alors pour la parabole rouge on ne voit pas où et l'intersection avec la kz désordonnée mais c'est un problème d'échelle seulement tu peux imaginer que si on prolonge cette courbe comme ça vers le bas eh bien elle va finir par couper l'axé des ordonnées en un poids qui si on peut pas déterminer en tout cas ce qu'il faut retenir c'est que toutes les paraboles on a un point d'intersection avec l'axé des ordonnées un unique point d'intersection avec l'accessoire données par contre la situation différente quand on regarde l'intersection les points d'intersection avec l'axé des abscisses là si je regarde la courbe vu la parabole violette je vois qu elle ne coupe jamais l'axé des abscisses puisque lors données minimales ici c'est 1,75 on a une parabole orientée vers le haut avec un sommet qui est au dessus de lax des hommes des abscisses pardon donc cette parabole à ne coupe jamais lax des abscisses je vais l'écrire ici pas d'intersections avec l'axé apsys avec l'axé des abscisses que j'appelle au x max os x par contre si je regarde cette courbe orange là c'est très différent puisque j'ai un point d'intersection ici qui va être le point de coordonner 1,75 à peu près 0 ordonné 0 et puis j'en ai un deuxième qui est ici hein de coordonner disons 6,2 0 voilà donc dans ce cas là j'ai une parabole qui est orienté vers le haut avec un sommet qui est en dessous de lax des abscisses donc dans ce cas là j'ai deux points d'intersection de la parabole avec l'axé des abscisses alors c'est le cas aussi ici pour cette parabole là puisque j'ai un point d'intersection ici de coordonner -7 0 - 7 0 et j'en ai un deuxième ici de coordonnées -5 0 et donc quand j'ai une parabole qui est orienté vers le bas avec un sommet qui est au dessus de l'axé des abscisses et bien forcément dans ce cas là j'ai deux points d'intersection de la parabole avec l'ex des abscisses alors quand il ya deux points d'intersection avec l' axe des abscisses comme dans ces deux cas qu'on vient de voir une chose qu'on peut remarquer c'est que les deux points d'intersection ils sont symétriques par rapport à l' axe de symétrie donc si tu connais ces deux points d'intersection voilà tu peut tracer le segment qu'il relie les deux points d'intersection et quand tu prends le milieu de ce segment est bien ça te donne en fait l' axe de symétrie est donc aussi l'abscisse du sommet tu peux voir qu'ici c'est exactement la même chose on a un premier point d'intersection d'apsys -7 et un deuxième d'apsys -5 ici le milieu de ce segment de -7 à -5 et bien c'est moins six qui donne effectivement l' axe de symétrie voilà on va s'arrêter là je voulais juste de donner les grandes caractéristiques des paraboles maintenant dans les prochaines vidéos on va les étudier de manière algébrique en fait on va les représenter par des équations algébriques à bientôt