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Équations irrationnelles et solutions qui ne conviennent pas

Pour prendre un bon départ.

Introduction

Voici quatre exercices pour bien comprendre pourquoi la méthode que l'on utilise pour résoudre une équation irrationnelle peut conduire à des solutions qui ne conviennent pas.

Exercice 1

Romain doit résoudre cette équation :
x=x+2+7
Il a élevé les deux membres au carré et obtenu une nouvelle équation :
x7=x+2(x7)2=(x+2)2x214x+49=x+2
Devra-t-il vérifier si les solutions de cette équation conviennent ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 2

Elise doit résoudre cette équation :
A3x53+2=7
Elle a élevé les deux membres au cube et obtenu une nouvelle équation :
A3x53=5(A3x53)3=533x5=125
Devra-t-elle vérifier si la solution de cette équation convient ?
Choisissez une seule réponse :

Exercice 3

Pour résoudre l'équation ci-dessous Alex a élevé ses deux membres au carré.
2x1=8x
A-t-il obtenu une solution qui ne convient pas ? Si oui, laquelle ?
x=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Exercice 4

Quelle est la valeur de d pour laquelle si on résout l'équation ci-dessous en élevant ses deux membres au carré on obtient la solution x=1 qui ne convient pas ?
8x=2x+d
d=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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