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Associer une fonction racine carrée à sa courbe représentative

On donne quatre courbes représentatives et quatre fonctions. Il s'agit d'associer à chacune des fonctions sa courbe représentative. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

donc si on nous demande de faire correspondre les équations suivante au graphique a b c d ici est la première chose que tu peux voir c'est que ces graphiques abcd donc ses fonctions ont l'air en fait d'être des racines carrées qui ont été transportés vers le haut vers le bas vers la gauche vers la droite et dont on appris le symétrique soit par l' axe horizontal soit par l'axé vertical ont commencé par s'intéresser à b et c est ce qu on peut voir c'est que par rapport à l'équation donc y est call racines 2x la racine carrée qui est ici tu vois normalement et bien c'est fonction b et c sont symétriques par rapport à un axe horizontal et ont été transférés t2 est bien de 1 vers la droite et 2,2 vers le bas donc qu'est ce qu'on cherche à faire ici et bien on cherche des fonctions dont on a enlevé deux à y donc c'est ces deux fonctions là ici puisque tu vois qu'on a enlevé deux ici et ici et pas là et on cherche aussi des fonctions dont l'expression sous la racine a été remplacée par x - 1 puisqu'on a été de 1 vers la droite et donc c'est ce qu'on retrouve ici pour ces deux fonctions donc ça c'est pour baisser maintenant qu'est-ce qui différencie b2c et bien c'est la rapidité avec laquelle ces fonctions là deviennent de plus en plus négative et au fur et à mesure que les x grande ici est ce qu'on peut voir c'est que en fait ben là c'est exactement la différence qu'on a entre ses deux fonctions c'est à dire que la fonction h ici va devenir deux fois plus vite négative que la fonction paie ici et donc ça eh bien ça semblerait que c'est la fonction c'est ici puisque c'est devient négative beaucoup plus rapidement que ma fonction be nice je pourrais essayer même même quelques points je pourrais regarder qu'est ce que ça donne mais pour le point par exemple 2 x est égal à 5 ici donc x est égal à 5 qu'est ce que ça me donne pour ma fonction paie ici et bien 5 - ça me fait 4 donc racine de 4 ça me fait 2 donc - 2 - 2 ça me fait moins qu est ce qui est bien ce que j'obtiens avec b ici pour ce point là ici pour x est égal à 5 et bien ce que je peux voir c'est si je remplace 5 et que je prends h25 ici donc j'aurai 5 - 1 ça me fait 4 racines de 4 ça m'a fait 2 2 fois moins de ça me fait moins 4 - 4 - 2 ça me fait moins 6 et c'est exactement ce que j'obtiens ici pour c'est donc cette fonction-là a bien l'air d'être ces 2 x maintenant si je regarde les fonctions à aider ce que je peux voir c'est que par rapport à la fonction racines 2x donc qui serait ici cette fois ci ces fonctions là et bien son symétrique de racine 2x par rapport à un axe vertical et ce que je vois c'est que bien sûr la différence entre les deux c'est que des a été transportée de 1 vers la gauche et 2,2 vers le haut et que a été tranquille à thé de 4 vers la gauche est de 1 vers le haut donc ici en fait on peut directement voir de quelles fonctions il s'agit puisque ici j'ai dit que des a été transporté 2,2 vers l'eau et 2 1 et bien vers la gauche c'est à dire que ici ça c'est la même chose qu'eux - x + 1 dont tu es plus habitué à ça si tu es plus habitué à ça ici donc c'est à dire que j'ai le signe négatif ici qui me dit que eh bien cette fonction est symétrique par rapport à un axe vertical et ici j'ai ajouté un ici ce qui me dit que ça a été translate est de 1 vers la gauche donc ça c'est cette fonction des 2 x maintenant pour la fonction a bomb a évidemment je peux savoir que c'est la dernière mais on va vérifier ensemble que c'est bien ça et bien cette fonction a été transplanté de 1 vers le haut par rapport à racine de x donc on a ajouté un ici on sait que cette fonction est symétrique par rapport aux racines de x par rapport à la xi 6 x est égal à -4 donc je vais avoir un un ici devant et on sait que cette fonction là et être ans late et trans latter par quatre vers la gauche c'est à dire que j'ai ajouté quatre sous la racine donc je me retrouve avec cette expression là ici donc moins x + 4 illégal a donc moins 4 - 6 et ça eh bien ça me donne à 2 x 1