Une équation irrationnelle qui a deux solutions

bonjour on va essayer de résoudre ensemble cette équation irrationnelle donc avec un racine carrée et bon comme d'habitude ce que je te propose c'est que tu essayes d'abord d'y réfléchir et puis ensuite je te montrerai comment est-ce que j'aborde ce type de problème alors quand on a une racine carrée comme ça dans une équation le mieux c'est de l'isoler dans un des membres de l'égalité donc ce que je vais faire c'est soustraire de w de chaque côté donc ici je vais l'écrire comme ça en colonnes j'ai pas obligé de faire comme ça mais je le fais comme ça ici donc j'enlève de w de chaque côté aux membres de gauche ici je vais avoir 6 + 3 w - 2 w donc il va me rester six plus w et de l'autre côté alors ici j'ai égal et de l'autre côté je vais avoir alors cette racine carrée la plus de w - de w ça s'annule donc ici je vais avoir racine carrée de 2w +12 voilà donc ça c'est une présentation que j'adopte que j'aime bien me tue pas du tout obligé de faire comme ça tu peux très bien les plus directement si tu préfères voilà à ce stade le deuxième réflexe c'est que on peut élever au carré cette équation là pour se débarrasser de la racine carrée donc je vais l'écrire comme ça 6 plus w au carré régal à racine carrée de 2w +12 élevée au carré que j'écris comme ça alors là il ya une petit piège auquel il va falloir faire attention tout à l'heure c'est qu'en fait ces deux équations là ne sont pas complètement équivalente celle ci est là normalement plus de solutions que celle là parce que ici en fait dans cette équation là on a celle ci et puis on a aussi celle ci 1,6 plus w égales - racine carrée de 2w +12 les solution de cette équation là en fête rassemble les solutions de ces deux équations ici que je note avec ce plus ou mois donc il faudra qu'on fasse attention à ça tout à l'heure parce que nous ce qu'on veut c'est uniquement les solution de cette équation là avec un plus si siens on se rappellera de 7 tout à l'heure là pour l'instant je vais continuer je vais juste développer cette équation l'a donc aux membres de droite je vais avoir 30 6 + 12 w plus w au carré là j'ai tout simplement développer ça et puis aux membres de droite eh bien j'ai racine carrée de 2w +12 élevée au carré ça me donne de w +12 mais du coup je vais pouvoir la faire tout passer de l'autre côté donc je vais leur écrire je vais avoir un polynôme de second degré que je vais écrire comme ça gw au carré plus alors les termes en w j'en ai 12 ici moins deux qui sont ici donc ça va être plus 10 w et puis les termes constants g36 ici et puis je vais avoir le moins 12 qui est ici donc 36 mandouze se fait plus 24 voilà et donc j'obtiens cette équation la w au carré plus 10w +24 égal 0 donc c'est un polynôme 2° 2 qu'on doit factoriser du coup pour trouver les solutions de cette équation là alors tu peux utiliser le discriminant et tout ça et faire tous les calculs sinon ici ce qui me vient tout de suite à l'esprit c'est que on doit chercher deux nombres entiers dont la somme est égal à 10 et le produit égal à 24 alors on peut prendre six et quatre puisque 6 + 4 est égal à 10 et 6 x 4 est égal à 24 donc finalement ce polynôme là je peux le factoriser et je vais le factoriser comme ça cw plus quatre facteurs de w +6 et donc je cherche les solutions de cette équation à ew plus quatre facteurs de w +6 égal 0 alors là on a presque terminé on a deux solutions donc qui sont w +4 égal zéro et w +6 égal 0 donc ça c'est ou 1 alors là la première ça me donne w égal à moins 4 et la deuxième ça me donne w égal à moins 6 voilà la c2 solution de cette équation 6 1 mais il faut qu'on fasse attention comme on l'a dit tout à l'heure parce que ces deux le nombre là ne sont pas forcément solution tous les deux de cette équation l'a1 donc on va juste vérifier ses valeurs je vais d'abord testé celle-là 1w égal moins 4 alors ça me donne 6 plus w donc 6 - 4 égale racine carrée de deux fois moins 4 2 fois moins quatre ça fait moins 8 + 12 et donc ici aux membres de droite g2 et puis aux membres de gauche et racine carrée de 12 - 8 ça fait racine carrée de 4 effectivement ça marche puisque racines de 4 est égal à 2 donc ça cette racine la w égal moins 4 ça c'est bien une solution de notre équation de départ qui est celle ci en maintenant je vais tester la deuxième valeur w égal moins 6 alors je vais reprendre mon équation je peux reprendre celle là où celle là comme tu veux je vais prendre celle là pour changer donc j'aurai ici 6 - 18 égale racine carrée de deux fois moins 6 c'est à dire moins 12 + 12 plus deux fois - ci c'est à dire deux fois moi aussi ça fait moins 12 alors ici à gauche ce -18 qui est égal à moins 12 et puis à droite alors ce terme est la racine carrée de -12 +12 ses racines carrées 2 0 ça fait zéro est donc ici aux membres de droite j'ai plus - 12 c'est à dire moins 12 donc je trouve que moi nous est égal à -12 qui est tout à fait vrai donc cette valeur là est aussi une solution de mon équation de départ