Une mise en équation qui conduit à une équation rationnelle - exemple 3

deux tuyaux d'arrosage différents ce fut remplie c't'une un bassin utilisés ensemble les deux tuyaux d'arrosage prennent 12 minutes pour remplir le bassin et si on les utilise seul chacun d'entre eux est bien il ya un tuyau d'arrosage qui peut remplir le bassin en dix minutes de moins que l'autre alors combien de temps cela va-t-il prendre pour chaque tuyau d'arrosage pour remplir le bassin seul donc nous avons un tuyau d'arrosage plus rapide et un tuyau d'arrosage un peu plus lent on va dire que le plus rapide bon prendre peut prendre n'importe quelle lettre prend f 19 minutes pour remplir le bassin ça aucune importance qu'elle l'est trop prend on va obtenir la même réponse voilà est le plus lent prend le plus rapide mais dix minutes de moins que le plus lent ça veut dire que le plus long mais dix mille de plus donc le plus lent va prendre f + 10 minutes à remplir le bassin donc cf plus dix minutes par bassin chaque bassin sera remplie an ce nombre est plus dix minutes par le tuyau d'arrosage le plus lent maintenant on résoudra ce problème si on voit ce qui se passe en une minute et pour voir ce qui se passe en une minute et identifier ce qui se passe en une minute j'ai besoin d'inverser ces fractions davo 1 à verser ces rapports et je me dis par exemple que si ça prend effet minutes pour plus rapide pour remplir un bassin alors à chaque minute on va remplir 1 / f bassin c'est la même chose que de dire qui lui prête ça lui prend 1 / f qui remplira un sur f bassin par minute donc je peut réécrire comme ça aussi et pour le tuyau d'arrosage le plus lent je pourrais écrire exactement la même chose si ça lui prend f + 10 minutes de remplir le bassin alors chaque minute il va remplir une fraction du bassin qui sera égal à 1 / f + 10 et donc voilà le laruns en fait ce qui mesure à la vitesse du tuyau d'arrosage le plus rapide et la vitesse du tuyau d'arrosage le plus lent et si on additionne ces deux vitesses on peut voir à chaque minute combien ils vont remplir quelle fraction ils vont remplir du bassin s'ils travaillent ensemble et cette fraction qui vont remplir du bassin ça va donc être un + f pour le plus rapide plus un plus un tueur sur dix pour le plus lent ça c'est ce qui va rendre vous remplir chaque minute si les deux tuyaux d'arrosage remplissent ensemble le bassin maintenant on nous dit dans l'énoncé que ça c'est que ça leur prend 12 minutes lorsqu'ils travaillent ensemble pour remplir le bassin donc réécrivons le lorsqu'ils travaillent ensemble ça prend 12 minutes par bassin 12 minutes par bassin c'est à dire 12 minutes pour remplir un bassin c'est bien conforme à ce que nous dit l'énoncé et comme j'ai intérêt à voir ce qui se passe par minute et non pas par bassin je vais inverser ça veut dire que ça dit que c'est exactement la même chose que dire que ça prend que chaque minute les deux tuyaux d'arrosage ensemble remplissent un douzième du bassin c'est assez logique si ça leur prend 12 minutes pour remplir un bassin alors chaque minute ils remplissent un douzième du bassin donc un douzième du bassin par minute voilà et donc là en rassemblant ce que je viens de faire jeu bien je m'aperçois que un plus un plus un plus un futur dit c'est aussi ce qui remplaçait c'est la fraction du bassin qui remplit pas par minutes donc je peux écrire que ce impulse f1 sur eve pardon + 1 / f + 10 ct galindou cia mais voilà une fraction et voilà une équation je viens d'obtenir une équation maintenant j'ai plus qu'à résoudre cette équation donc cette équation jeu la raison en multipliant tout par le dénominateur commun dénominateur commun je vais rassembler tout ce qu'il ya sur les fractions donc il ya un 12 fois f x f + 10 et dont je vais remplir multiplier à gauche et à droite par 12 fois et faut être plus dit c'est tout ce qu'il faut pour manu les dénominateurs et maintenant on va distribuer ça alors lorsque je remplir x 12 x ff +10 le heiva s'annuler il va me rester douze fois f + 10 1 maintenant la deuxième fraction jeu-là multiplient aussi par douze fois fo est plus dix qui va me permettre de simplifier le f + 10 à gauche avec le f + 10 à droite il va me rester plus 12 f et ça c'est égal à laçage le x 12 x sf +10 1 permettent de simplifier les 12 et il ne va me rester que f x f + 10 et ff plus disent tiens je vais distribuer tout de suite cf carré plus 10 f et maintenant il nous reste une petite distributive it et à faire on va supprimer les parenthèses à gauche et on va obtenir une équation du second degré qu'on résoudra par la méthode habituelle donc douze fois f + 10 et 12 f + 120 plus encore le 12 f qu'on avait été gaal af carré plus 10 f qui nous restait et voilà donc une équation du second degré tout à fait standard et la méthode standard pour résoudre une équation du second degré c'est de tout mettre dans un seul membre est de faire en sorte que l'autre membre soit égal à 0 1 déjà joués additionner le 12è fait le 12 f ça fait 24 f + 120 et ghallef carré plus 10 f et là je vais faire ce que je viens de dire je vais tout faire passer dix ans du côté droit je vais annuler le membre de gauche parce que vont résoudre une équation du second degré en annulant un des deux membres a donc je vais retirer 24 est fait je suis retiré 120 ou de nombre ça va me donner l'équation qu'est ce qui va me restait donc à gauche 0 et à droite est faux car et je retire 24 et film reste moins 14 f et donc le moins 120 que j'ai fait apparaître f carré - 14 f - 120 est donc cette équation ça se résout facilement soit 11 ans les discriminant soit par la méthode de la factorisation du trinôme impose pensant à deux noms reste qu'on peut trouver de nombre de produits fait moins 120 et dont la somme fait moins 14 oui par exemple 6 et moins vingt six et -20 ça marche si tu les avait pas trouvés tu pouvez toujours faire un calcul discriminant met donc quand on les a trouvés on dit que ça cf moins 20 fois plus si ce qui est égal à zéro et là on applique la règle du produit nul produite facteurs nuls si l'un des deux facteurs nuls et on obtient de deux choses l'une soit que f - 1 f - 20 pardon est égal à zéro ou alors que f + 6 est égal à zéro et on résout chacune de ces deux équations pour obtenir une solution pour f donc là on rajoute deux mains des deux côtés ça fait effet galvin et ici on en a on retranche schiste et de côté ça fait fait également 1,6 et c'est là qu'on se rappelle que f représentait le temps mis par le tuyau d'arrosage le plus rapide pour remplir la piscine etc quand on sait que f c'est un temps mis pour remplir une un bassin pardon on s'aperçoit que f également ainsi ça n'a aucun sens un peu pas prendre un ton négatif pour remplir un bassin donc on peut pas retenir ses solutions va annuler et on va retenir comme solution f et galvin ce qui veut dire que le plus gros tuyau d'arrosage le plus rapide mais 20 minutes pour remplir le bassin est le plus petit tuyau d'arrosage le plus lent comme on dit qui met dix minutes de plus bas on s'aperçoit qu'on obtient qui met 30 minutes pour remplir le bassin bon c'est assez logique chaque tuyau mais un tuyau mais 20 minutes pour remplir le bassin à nos tuyaux mais trente minutes et bien quand on les combine quand on les combine tous les deux quand on les fait marcher tous les deux ensemble bien le bassin se remplira plus vite et il se remplira en seulement douze minutes donc on obtient une réponse tout à fait logique