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Multiplier ou diviser deux fractions rationnelles dont les termes sont des monômes

Transcription de la vidéo

alors je te donne ici deux expressions rationnelles est ce que j'aimerais que tu fasses sais que tu l'aies travail de manière algébrique pour les simplifier et que tu regardes aussi quelles valeurs il faut exclure de l'expression que tu as simplifiée pour qu'elle soit algébrique mans identique à l'expression qu'on t'a donné au départ alors mes de la vidéo sur pause essaye de ton côté et ensuite on verra comment on peut faire donc ici en fait cette expression là c'est une multiplication de deux fractions donc ce que je peux faire c'est multiplier les fractions je vais multiplier les numérateur donc ça va me donner 6 x au cube x 2 et puis au numérateur je vais avoir le produit d numérateur donc cinq fois 3 x alors je peux maintenant faire quelques simplifications ici je peux diviser le numérateur paris x et le dénominateur par x aussi donc en fait je vais pouvoir simplifier les x donc là j'en aurai plus et puis au numérateur je vais avoir x au cube / xom données x au carré ensuite je peut diviser par trois le numérateur puisque j'ai aussi ce qu'est la 6 e divisé par trois ça va donner 2 et puis 3 / 3 ici ça va donner un donc ce que j'obtiens finalement ici c'est deux fois xo carey x 2 donc 2 x 2 x x au carré alors je peux grill écrire comme sa c 4 x au carré au numérateur et le dénominateur il me reste juste 5 voilà donc mon expression c 4 x au carré sur 5 je peux même l'écrire comme sa c4 5e 2 x au carré donc voilà ça c'est le travail de simplification c'est déjà bien si tu as réussi à faire ça maintenant la deuxième question qui était posée c'est qu'est-ce qu'il faut dire de plus pour que cette expression que j'ai obtenus soient vraiment algébrique mans identique à celle ci équivalente à celle ci plus tôt alors quand tu as des fractions rationnel il ya une question qu'il faut toujours se poser c'est quand est-ce qu'elles sont définies est ce qu'il y a des valeurs qu'on doit exclure effectivement ici si tu prends x égal à zéro mais tu vas avoir 2 / 3 x 0 donc 2 / 0 et ça c'est une opération impossible qu'on ne sait pas faire donc pour que cette expression là est un sens il faut que x soit différent 2 0 alors si maintenant tu regardes l'expression que tu as obtenu celle là elle est tout à fait défini pour 0 si tu remplaces x par zéro tu vas avoir quatre cinquièmes de zéro au carré c'est à dire quatre cinquièmes de zéro ça fait zéro donc il a il n'y a pas de problème pas de valeur interdite à cette expression là donc si tu veux que vraiment ces deux expressions la soie algébrique mans équivalente il faut préciser ici que x doit être différente 0 alors c'est peut-être plus clair si on voit ça en termes de fonctions imaginons par exemple que tu es cette fonction f 2 x qui est définie par cette expression l'ajustement donc 6 x au cube sur 5 x 2 sur 3 x et donc question qu'on se pose avec les fonctions en général c'est déterminer leur domaine de définition donc exclure les valeurs interdite et ici il faut que x soit différente 0 ce qui veut dire que si tu essaies de calculer f20 f 2 0 et bien f20 tu ne pourras pas le calcul et c'est indéfinie f 2 0 n'est pas défini à partir de cette expression là maintenant si tu considères une fonction f qui est définie par cette expression là quatre cinquièmes de x au carré et bien celle là tu peux tout à fait calculer son hymne à l'image de 0 par cette fonction f 2 0 f20 tout simplement on peut le calculer on l'a fait tout à l'heure ses quatre cinquièmes de zéro donc ça fait zéro donc tu vois qu'en fait les expressions de ses deux fonctions sont les mêmes on est d'accord puisque tu peut simplifier celle ci pour la transformer en celle ci mais les fonctions elles ne sont pas identiques puisque celle ci n'est pas défini à 0 alors que celle ci l'est voilà c'est ça la grande différence donc si tu veux que cette fonction là et cette fonction là soient les mêmes effectivement il faut ajouter cette expression là la condition que x est différent de zéro on ne considère pas la valeur x égal 0 alors on va faire maintenant le même travail pour la 2eme expression qui est ici alors déjà on peut regarder les valeurs interdite ici si je prends j'ai une division de deux fractions donc si le diviseur et nul ici le diviseur c'est ça bien j'aurai une opération impossible donc il faut pas que le diviseur soit nul donc il faut que x soit différent 2 0 ici aussi alors maintenant que j'ai dit ça en fait je verrai exprimer ma division mais je sais que divisé par une fraction c'est la même chose que x l' inverse donc je vais écrire comme ça c'est 2x puissance 4 sur 7 x 4 sur 5 x puissance 4 et là je vais faire comme tout à l'heure j'ai une multiplication donc je vais multiplier les deux numérateur 2 x x puissance 4 x 4 ça me donne 8 x puissance 4 et puis au dénominateur g7 x 5 x x puissance 4 7 fois 5 ça fait trente-cinq x x puissance 4 alors ici évidemment je peut diviser le numérateur et le dénominateur par x puissance 4 donc je peux se faire cette simplification là et j'obtiens cette expression 8 / 35 donc cette expression là en fait elle est égale à 8 sur 35 si je la considère comme sa meilleure différence énorme c'est que cette expression là n'étaient pas définies pour x égal 0 il fallait que x aux différentes 0 alors que celle ci elle est définie évidemment pour tous les x donc si je veux que ces deux expressions là soit vraiment les mêmes eh bien il faut que je précise que ça c'est pour x différents 2 0 voilà c'est important et là aussi on pourrait le voir en termes de fonctions si je prends la fonction qui est défini la fonction g2x que je définis comme ça 2x puissance 4 / 7 / 5 x puissance quatre sur quatre celle ci n'est pas défini en 0 donc il faut que x soit différente 0 et maintenant si je regarde cette fonction-là g2x égale 8 sur 35 bon là c'est encore pire que dans le cas précédent puisque ici en fait c'est une fonction constante ne dépend pas du tout de la variable donc elle est tout à fait défini en x égal zéro vos buts sur 35 pour x égal 0 donc il ya aucun problème de définition donc si je veux que ces deux fonctions là soient les mêmes il faut que je précise qu ici on ne considère pas la valeur x égal 0