Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Résoudre une équation qui comporte deux fractions 2

Résolution de l'équation 5/(2x)-4/(3x)=7/18. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

et on veut résoudre l'équation 5 sur 2 x - 4 / 3 x et galles cette 18e est là pour gagner du temps avec le domaine de définition je te le donne cx différentes 02 manière y est tout à fait évident que x ne peut pas être égal à zéro ce sinon on donnerait des dénominateurs mule donc on va résoudre cette équation et si jamais on obtient comme solution que x égal zéro et on retire à cette solution de l'ensemble des solutions la première chose à faire c'est de se débarrasser des x au dénominateur j'aime pas avoir dxo dénominateur et toute manière j'aime pas avoir des dénominateurs du tout donc on va tous x le plus petit dénominateur commun parce qu'il faut pour nous annulé tous les dénominateurs 2 x 3 x et 18 je vais recopier cette équation en laissant de l'espace pour les choses par lesquelles j'ai multiplié voilà cinq sur 2 x - 4 / 3 x et galles cette 18e et je me demande quel est le plus petit dénominateur commun par lequel je vais tout multiplier et qui va manul et les dénominateurs s'il n'y avait pas les xo dénominateur et il me resterait 2 3 et 18 ça c'est comme quand on fait des additions de fractions quel est le plus petit dénominateur entre 2,3 et 18 il suffit d'abord la coutume c'est d'essayer le plus grand des trois c'est d'essayer 6,18 essayer de voir si 18 conviendrait pas et il se trouve que 18 est divisible par deux et par 3 donc 18 c'est le plus 18 on l'a on la trouvait directement c'est le plus petit dénominateur commun entre 2,3 et 18 donc pour se débarrasser des trois dénominateur sous forme de nombre connu on va tous x 18 mais on a pas que 18 dans le dénominateur on n'a pas que des deux des trois et des 18 on a aussi une inconnue x et on va tout le type lié également par x pour nous débarrasser de ce x au dénominateur un comprenez on ne veut plus de dénominateur du tout donc on multiplie les trois fractions par 18 x ce qui nous assurera que tout va suffisamment simplifiée pour que tous les dénominateurs disparaissent et donc alors on va s'amplifier maintenant toutes les fractions la première fraction main les x simplifiée et on a 18 / 2 qui vaut 9 donc tout de toute cette première fraction il va rester que 9 x 5 qui vaut 45 la deuxième fraction les x simplifie de la même manière on a 18 / 3 qui vaut 6 et 6 x 4 il nous reste donc 6 x 4 qui vaut 24 donc il va nous rester de la deuxième fraction -24 et de la troisième infraction les 18 vont simplifier et après simplification des 18 il reste 7 x donc c'est quand même déjà beaucoup plus simple notre équation s'est transformé en 45 - 24 égale 7x eh bien on va tout simplement ça c'est ça c'est tout simple à faire on va calculer 45 - 24 et on va diviser par sept donc 45.24 ça fait 21 dont on obtient 21 égale 7x il nous suffit de diviser les deux membres par sept pour obtenir x tout seul simplifier les sept dans le membre de droite et on obtient 3 et gallix higgs est exactement la même chose que de dire que x égal 3 donc on a obtenu une solution de l'équation on va immédiatement voir qu'elle appartient bien au domaine de définition que c'est bon elle n'est pas égal à zéro donc voilà notre solution cx égal 3 1 si tu veux en être vraiment sûrs fin on a déjà de quoi en être vraiment sûrs mais monde pour vérifier que notre méthode est bonne et que ça marche bien on va re substituer 3 dans l'équation et voir qu'on obtient bien sûrs qu'on obtient bien que le calcul de gauche nous donne ses 18e donc on sent quand on substitue 3 dans l'équation ça nous fait 5 sur 2 x 3 - 4 / 3 x 3 est le résultat de ce calcul d'après ce qu'on dit dans l'énoncé est censé donner ses 18e mais il reste accueillir et nous ne reste plus qu'à calculer ça donc 5 sur 2 x 3 c 5 6e - 4 / 3 x 3 c'est moins 4 9e et là c'est une soustraction bête de fractions le plus petit dénominateur commun entre 6 et 9 26 18 ce qui tombe bien puisqu'on veut trouver cette 18e donc on va tous transformés en dix-huitième 5/6 je multiplie tôt par trois ça fait quinze 18e 4/9 alors des 9e pour avoir des 18e j'ai multiplié par deux ça fait 8 18e et donc ça ça vaut 15/18 -8 18e et maintenant qu'on a le même dénominateur on peut soustraire quand je prends 15/18 et que je vais retirer huit dix huitième à combien il reste 2 18e mais reste 7 15 - 8 ça fait 7 c'est quoi cette 18e et donc on obtient bien le membre de droite qu'on voulait c'est à dire cette 18e et on a bien la preuve une preuve supplémentaire parce qu'on avait déjà une que troy et solution de cette équation