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Suites arithmétiques - les définitions

Pour faire le point.

Suite arithmétique, formule explicite et formule de récurrence

Une suite est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence constante s'appelle la raison de la suite.
Par exemple, la raison de cette suite arithmétique est 2 :
+2+2+2
3,5,7,9,
Aussi bien une formule explicite que la formule par récurrence permettent de calculer an pour toute valeur de n.
Une formule explicite de la suite arithmétique de premier terme a1=k et de raison r est :
Pour tout n1, an=k+(n1)r
Sa formule de récurrence est :
{a1=kan+1=an+r

Calculer les termes d'une suite arithmétique de proche en proche

Si les trois premiers termes d'une suite arithmétique sont 3,8 et 13, quel est le 4e terme de la suite ? On voit que la raison est +5 :
+5+5+5
3,8,13,
Donc le 4e terme est 18 :
+5+5+5
3,8,13,18,
Exercice 1
Quel est le 5e terme de la suite arithmétique 5,1,3,7, ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir la formule de récurrence qui définit la suite

Quelle est la formule par récurrence de la suite arithmétique de premier terme a1, dont les trois premiers termes sont 3,8 et 13 ? On sait que la raison de la suite est +5. Son premier terme est a1=3. Donc sa formule par récurrence est :
{a1=3an+1=an+5
Exercice 1
Quelles sont les valeurs de k et r dans cette formule de récurrence qui définit la suite 5,1,3,7,?
{a1=kan+1=an+r
k=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
r=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Etablir une formule explicite

Quelle est une formule explicite de la suite arithmétique (a) dont les trois premiers termes sont 3,8 et 13, si le premier terme de la suite est a1 ? On sait que la raison de la suite est 5 et que son premier terme est a1=3. Donc une formule explicite est :
Pour tout n1, an=3+5(n1)
Exercice 1
Écrire une formule explicite de la suite arithmétique (a), de premier terme a1, dont les 4 premiers termes sont 5,1,3 et 7.
Pour tout n1, an=

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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