Suites géométriques - les définitions

Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s'appelle la raison de la suite.

Par exemple, la raison de cette suite géométrique est $2$2 :

Aussi bien la formule explicite que la formule par récurrence permettent de calculer le terme $a_n$a, start subscript, n, end subscript pour toute valeur de $n$n.

La formule explicite de la suite géométrique de premier terme $\blueD{a_1= k}$start color #11accd, a, start subscript, 1, end subscript, equals, k, end color #11accd et de raison $\maroonC q$start color #ed5fa6, q, end color #ed5fa6 est :

Sa formule de récurrence est :

Si les trois premiers termes d'une suite géométrique sont $54,18$54, comma, 18 et $6$6, quel est le $4^e$4, start superscript, e, end superscript terme de la suite ? On voit que chacun des termes est égal au produit du terme précédent par $\maroonC{\operatorname{}\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 :

Donc on multiplie le $3^e$3, start superscript, e, end superscript terme par la raison et on obtient $2$2 :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Quelle est la formule de récurrence qui définit la suite géométrique de premier terme $a_1$a, start subscript, 1, end subscript, dont les trois premiers termes sont $54, 18$54, comma, 18 et $6~?$6, space, question mark On sait que la raison de la suite est $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. Le premier terme est $\blueD{54}$start color #11accd, 54, end color #11accd. Donc sa formule de récurrence est :

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Quelle est la formule explicite de la suite géométrique dont les trois premiers termes sont $54, 18$54, comma, 18 et $6$6, si son premier terme est $a_1~?$a, start subscript, 1, end subscript, space, question mark On sait que la raison de la suite est $\maroonC{\dfrac{1}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 et que son premier terme est $\blueD{a_1=54}$start color #11accd, a, start subscript, 1, end subscript, equals, 54, end color #11accd. Donc sa formule explicite est :

Pour tout $n≥1$n, ≥, 1, $a_n=\blueD{54}\times\left(\maroonC{\dfrac{1}{3}}\right)^{n-1}$a, start subscript, n, end subscript, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, times, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript

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