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Exercice d'application : Suite arithmétique définie par une formule de récurrence

Transcription de la vidéo

alors on nous donne une suite à une suite de nombres qui est défini comme cela on a un premier terme qui est à 2-1 et qui est égal à -2 et puis ensuite on a cette formule là qui en fait permet de calculer le terme le n + unienne terme a-2 n + 1 en fonction du terme précédent à de haine dit que ce n + 1e terme de la suite eh bien il est égal au énième terme - 5 voilà alors tu aura probablement reconnu que ça c'est une suite qui est définie par récurrence à un premier terme et une formule qui permet de calculer un terme en connaissant celui qui le précède et tu as peut-être connu aussi que c'est une suite arithmétique enfin ici ce qu'on nous demande c'est de calculer le quatrième terme de la suite alors bon j'ai pas de formules direct pour calculer ce quatrième terme le terme de rang 4 mais ce que je vais faire c'est utiliser ce qu'on me donne c'est à dire je sais que à 2 1 est égal à moins 2 si maintenant je prends cette formule là en prenant n égale 1 1 je vais remplacer dans cette formule n parent est bien ce que j'obtiens un ca de 1 plus 1 à 2 1 + 1 ça c'est un plus un ça fait 2 donc ça c'est bien à 2-2 et en fait c'est le deuxième terme de ma suite et ce deuxième terme on me dit qu'il est égal à a 2 1 - 5 j'ai vraiment juste remplacé dans cette formule la haine parent est ce qu'il ya c'est que maintenant je sais que à 2,1 c - 2 donc à 2-2 ici c'est moins 2 - 5 et - 2 - 5 eh bien ça fait moins 7 alors maintenant je vais continuer comme ça peut-être que tu as compris le principe je vais remplacer ici dans la formule n par deux dans cette formule là est donc je vais avoir à 2 2 + 1 à 2 2 + 1 mais ça de plus saintes c'est égal à 3 donc en fait ici ce que j'essaie à 2,3 quand je remplace n par deux dans cette formule ici j'ai à 2,3 et a23 est égal à à 2 2 - 5 maintenant à 2 2 je viens de le calculer c'est ce -7 qui est là ça c'est à 2 2 donc finalement à 2,3 et bien c'est moins 7 - 5 - 7 - 5 et ça c'est égal à moins 12 alors là j'ai le premier terme le deuxième terme qui est celui ci à 2 2 le troisième terme qui est celui-là à 2,3 et maintenant il faut que je calcule ce qu'on me demande c'est à dire le quatrième terne donc là je vais remplacer maintenant n par trois dans cette formule de récurrence et je vais pouvoir écrire que à 2 3 + 1 c'est-à-dire à 2,4 c'est le quatrième terme et bien c'est le terme précédent à 2 3 - 5 et ici à 2 3 on vient de le calculer c'est moins 12 donc finalement à 2,4 et bien c'est moins 12 - 5 - 12 - 5 ça fait moins 17 et là on a terminé puisque on a le premier terme le deuxième terme le troisième terme et le quatrième terme le terme de rang 4 qui est à 2,4 c'est ce qu'ont cherché à calculer maintenant on a trouvé sa valeur il est égal à -17