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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo nous allons essayer de trouver le résultat de cette somme qui est la somme de petites nt gala jusqu'à 7,2 ce polynôme de deuxième degré 3 m² + 2 n + 4 alors déjà la première chose que je vais faire s'est décomposé cette somme en trois termes en fait je vais couper au niveau je vais le faire d'une couleur je vais couper au niveau là ddd des signes sommes et c'est ainsi que je vais pouvoir la décomposer donc ça va être la somme de petites n est égal à 1 jusqu'à 7 du premier terme troisième quart et plus la somme de petites n est égal à 1 jusqu'à 7,2 de zen plus la somme de petites n est égal à 1 jusqu'à 7 2 4 tout simplement alors dans ces termes est ce qu'un un qui est plus facile que les autres à trouver oui le tout dernier celui-ci l'ain pourquoi qu'est-ce qui vaut qu'en petit n est égale à 1,4 vos quatre camps petit n est égal à 2 ça change rien puisque en fait ici le terme ne dépend pas de haine donc en petit n est égale à deux ça vaut quatre camps petit zen est égal à trois ça vaut 4 encore etc combien de fois on additionne 4 bien autant de valeur de haine qui lia et comme on part de 1 pour aller à 7 il ya cette fois la valeur 4 qui va être additionnées dans sa sphère cette fois 4 voilà donc ce terme là plutôt facile à trouver ensuite le deuxième terme somme de petites n est égal à 1 jusqu'à 7 2 2 n si on le décompose un peu sud pour voir de quoi il a l'air quand petit n est égal à 1 ça vaut deux plus qu'en petit n est égale à deux ça vaut deux fois 2 4 ensuite petit n égale 3 3 x 2 6 et c'est jusqu'au dernier terme quand petit âne est égal à 7 ça fait deux fois 7 14 donc là c'est une suite ou à chaque fois on additionne la raison de donc en fait c'est une suite arithmétique c'est une série arithmétique pardon et on a vu une formule pour trouver le résultat d'une série arithmétique on a vu que c'était la moyenne du premier du dernier terme c'est à dire de plus 14 / 2 x le nombre de termes et ici il ya sept terme donc ça fait 2 + 14 16 16 / 2 8 8 x 7 56 alors ensuite le dernier terme c'est à dire en fait le premier en stand on l'a écrit dans ce tendre est-ce qu'on peut le décomposer un peu mais est ce qu'on peut faire déjà ses maîtres en facteur 3 sauf que trois ici c'est un facteur de m² donc ça dépend pas de n3 ne dépend pas de haine puisque ces trois comme il ne dépend pas de haine et qu'il est un facteur de tout le reste on a le droit de le sortir de là sommes donc ce qui fait trois fois la somme de petites n est égal à 1 jusqu'à 7 2 m² et salah la somme de haine est égal à 1 jusqu'à celle de m² on peut pour trouver ce que ça vaut utiliser une formule générale qui nous donne la somme de petites n est égal à 1 jusqu à grand peine de petites haines carré et ça ça vaut grand ten au cube sur trois plus grands écarts et sur deux plus grands thèmes sur six cette formule là est démontré dans une autre de nos vidéos si ça t'intéresse de voir comment on fait pour trouver ce résultat je te laisse aller voir ses vidéos ici donc on est dans le cas où grand n est égal à 7 donc du coup cette sous partie là ça va s'écrire 7 au cube sur 3 + 7 au carré sur deux plus 7/6 voilà donc au final la somme qu'on cherche c'est celle ci c'est la somme pourrait n'être égal à 1 jusqu'à 7 2 3 m² + 2 n + 4 et donc ces gars-là premier terme trois fois cette somme là qui vaut 140 plus le deuxième terme 56 plus le troisième terme 4 à 7 28 et donc la somme de ces trois termes vaut finalement 104 donc chez toi tu peux utiliser une calculatrice pour bien vérifier que trois fois tout ça donne bien 3 x 140 et ensuite pour réaliser cette somme et vérifier qu'ils trouvent bien 504 parce que évidemment c'est très dommage de réussir à préparer tous les calculs et de se tromper au moment utiliser la calculette donc je te conseille de bien se renseigner or quel est l'intérêt la de ce qu'on vient de faire pourquoi on n'a pas tout simplement calculer les termes en calculant combien ça vaut pour aînés gallen ensuite additionnés la valeur pour l égal de etc jusqu'à inégal 7 eh bien on a utilisé ses astuces de calculs parce que ça va beaucoup plus vite si jamais on avait voulu utiliser la somme et l'a réalisé vraiment en regardant ce que ça ça vaut pour l égal 1 2 3 4 5 6 7 ça nous aurait fait additionner 3 x 7 terme c'est-à-dire 21 terme ça vous ferait une addition de 21 m alors qu'ici on a eu à faire que quelques additions alors maintenant imagine qu'au lieu d'avoir la somme jusqu'à 7 on à la somme jusqu'à 250 et 1 là c'est encore plus vrai ce que je viens de te dire c'est à dire qu'il est nettement plus rapide d'utiliser ses astuces de calculs et directement de calculer des sommes avec un nombre limité de terme donc voilà pourquoi c'est très intéressant d'arriver à faire ce calcul de cette manière là