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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 18
Leçon 2: Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Somme des termes d'une suite arithmétique - Notation Sigma
- Somme des termes d'une suite arithmétique - exemple
- Somme des termes d'une suite arithmétique - suite définie par récurrence
- Trois exercices
- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Une autre façon de calculer la somme des entiers de 1 à n
Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
.Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
Une petite addition pour commencer :
Calculer 1, plus, 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9.
Très bien ! La somme n'avait que 5 termes donc elle était simple à calculer. Mais s'il y avait un million de termes ? Heureusement il y a une formule.
Quelle est la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a, start subscript, 1, end subscript, question mark
Bien, vous connaissez la formule. Attention à bien l'appliquer...
Quelle est la somme des 5 premiers termes de la suite 1, comma, 3, comma, 5, comma, 7, comma, 9, point, point, point, question mark
OK ! On va utiliser cette formule pour calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique dans un cas où comme n est très grand le calcul à la main est rédhibitoire.
Soit la somme 3, plus, 5, plus, 7, plus, point, point, point, plus, 401.
Quelles sont les valeurs de a, start subscript, 1, end subscript et a, start subscript, n, end subscript ?
Quel est le nombre de termes ?
Calculer 3, plus, 5, plus, 7, plus, 9, plus, point, point, point, plus, 401
OK !
À vous
Bien ! Un autre.
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Bonjour,
je ne comprends pas d'où vient ce 1000 pour le nombre de termes . QUel est le r ds cette suite qui ne me semblait pas en être une.
Merci beaucoup de m'expliquer(3 votes)- Bonjour,
-1 est la somme de 10 et de -11, et -12 est la somme de -1 et de -11, donc la suite est une suite arithmétique de raison -11.
Pour calculer le nombre de termes de la somme, on utilise la formule
a(n) = a(1) + (n-1)×r.
On obtient :
-10979 = 10 + (n-1)×(-11)
-10989 = -11(n-1)
n-1 = 10989/11
n-1 = 999
n = 1000(7 votes)
Quelle est la bonne solution à la deuxième question ? Je demande ça, c'est parce qu'il faut être surhumain pour voir une différence entre la première et la deuxième solution. :-)(1 vote)
Bonjour,
Si vous parlez de la question qui demande quelle est la bonne formule, c'est la seconde réponse. La différence est que au lieu de multiplier a1 et an, on les additionne. Cette formule est prouvée dans la video intitulée "une démonstration par récurrence "(1 vote)