Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?

bonjour alors on a déjà travaillé sur plusieurs fois sur des suites numérique et notamment aussi sur des suites arithmétique dans cette vidéo je voudrais qu'on parle un petit peu de ce qu'on appelle des les suites géométriques suite géométriques alors les suites géométriques c'est un type de suite qu'on rencontre très fréquemment comme je ne l'avais jamais dit la même chose pour les suites arithmétique et les suites géométriques sont vraiment très importante donc on va en parler un petit peu comme ça d'une manière un peu légère on fera beaucoup d'autres vidéos là dessus ensuite mais pour l'instant on va juste essayer de comprendre ce que ça veut dire alors évidemment vont une suite je te rappelle rapidement c'est est ce que c'est c'est tout simplement une collection de nombre qui sont ordonnés par leur position donc elle premier terme le deuxième terme le troisième terme et ainsi de suite voilà alors dans le cas de suite qu'on appelle géométriques en fait ces termes sont reliés entre eux par une condition particulière c'est que le rapport entre deux termes consécutif est toujours le même ça veut dire qu'en fait un terme de randonnée s'obtient à partir de celui qui est avant en multipliant toujours par le même nombre alors je vais prendre un exemple si je pars du nombre d'eux ça va être je vais dire que c'est une suite que j'appelle à comme ça et c'est un ensemble de nombres et le premier de ces termes ces deux on va dire et puis pour obtenir le deuxième je fais je prends deux je multiplie par 3 donc l'obtient 6 ça c'est le deuxième terme de 28 le troisième terme je l'obtiens aussi en prenant le deuxième ayant le multipliant par 3 donc 6 x 3 ça fait dix-huit et puis le quatrième terme je l'obtiens en prenant le troisième terme et en le multipliant encore une fois par trois alors 18 x 3 ça fait 54 et ainsi de suite et tu pourrais continuer à écrire des termes de cette suite là en sachant cette règle là c'est à dire que pour obtenir la valeur d'un terme tu prends le terme précédent est une multiplie par 3 voilà ça c'est le cas de cette suite numérique ici que j'ai appelé à que tu une suite géométriques particulière et ben on va te je vais te donner un petit peu de vocabulaire ici ce terme là comme dans le cas de toutes les suites ça c'est ce qu'on appelle c'est le premier terme celui-ci donc je vais l'appeler à 1 10-1 c'est le terme de rang 1 ici il vaut 2 donc ça c'est le premier terme ensuite il ya ce facteur multiplicatif qui permet de passer d'un terme à celui qui suit qu'on appelle la raison alors très souvent on note avec un q comme ça plutôt pour quotient puisque le quotient entre deux termes consécutif est toujours identique toujours constant donc ça q c'est ce qu'on appelle la raison la raison de la suite géométrique est ici qu est égal à trois puisque on passe d'un terme à l'autre en multipliant toujours par trois d'un thermos suivant multipliant par trois à chaque fois voilà ça c'est du vocabulaire tu vois que l'on reconnaît quand même quelque chose un système un petit peu proche de ce qu'on a vu pour les suites arithmétique on a un premier terme et une raison dans le cas des suites arithmétique c'était une constante qu on additionnait un terme pour obtenir le suivant ici on c'est un facteur multiplicatif la raison qu est un facteur multiplicatif alors par exemple je peux te donner une autre suite que je vais appeler hu et le premier terme de cette suite c'est eu un il est égal à 90 et très souvent ses suites géométriques sont donnés comme ça par un premier terme et puis par la raison ici que j'appelle q toujours mais qui vaut dans ce cas là on va dire qu'elle vaut moins un tiers alors ces deux informations là te suffisent à calculer n'importe quel terme de la suite un petit à petit le premier je vais l'écrire comme ça à la suite tu es bien son premier terme c'est 90 c'est le terme de rang 1 et pour obtenir le deuxième jeu prend 90 et je multiplie par la réseau donc je vais avoir 90 fois moins un tiers ça fait donc moins 90 / 3 ce qui donne moins 30 le troisième je l'obtiens en prenant le 2e et en le multipliant par moins d'un tiers donc là je vais avoir moins fois moi ça va faire plus et ensuite j'ai 30 / 3 donc je vais avoir ici disent ça c'est le troisième terme de ma suite et puis je peux continuer comme ça à définir d'autres termes alors le celui le suivant je vais prendre ce terme de rang 3 pour obtenir le terme de rang 4 je vais multiplier le terme de rang 3 par à moins un tiers donc ici dix fois moins un tiers ça fait moins dit hier ça c'est terme de rang 4 et puis le terme de rang 5 le suivant je l'obtiens en prenant celui ci en multipliant par un tiers donc moins 10/3 fois moins un tiers ça va faire plus dix neuvième voilà et ainsi de suite on pourrait bien sûr en calcul et d'autres enfin l'as l'essentiel c'était de bien comprendre que dans le cas d'une suite géométriques ces deux données là suffisent complètement à définir toute la suite tous les termes de la suite voilà on va maintenant voir une situation concrète dans laquelle on retrouve une situation une suite géométriques pardon il ya vraiment énormément de situations qui peuvent être modélisée par des suites géométriques donc ses suites vraiment très importante alors je vais lire celle ci anne fait un saut à l'élastique lors du saut à l'élastique s'allonge de 30 mètres ensuite à chaque rebond l'élastique s'allonge de 60% de l'allongement précédent qu'elle est l'allongement de l'asticot 12e rebond au 12e rebonds donc on a ann qui sautent lors du saut à l'élastique s'allonge de 30 mètres ça c'est le premier un allongement on va dire et puis ensuite à chaque rebond l'élastique s'allonge de 60% de l'allongement précédent alors je vais faire un tableau pour essayer de vivre d'y voir plus clair donc on a ici on va mettre les rebonds et puis ici on va mettre l'allongement voilà ça sera l'allongement en maître évidemment alors ce qui se passe c'est que d'abord elle saute ça c'est lors du saut donc ce n'est pas encore un rebond donc en fait ce que je vais faire c'est que ce saut je vais l'appeler le rebond 0 c'est pas vraiment un rebond puisque le premier rebond c'est une fois qu'elle a sauté ensuite elle remonter puis elle redescend et ça ce sera le premier rebond donc le rebond 0 et ça c'est vrai que ça peut pas être un petit peu bizarre mais il faut faire attention la difficulté souvent c'est de voir quel est le premier terme est ce que c'est le terme qu'on doit donner de rang 0 ou de rang 1 l'un dans cette situation je pense qu'il faut mieux distinguer le saut qui va être le rebond 0 et puis ensuite le reste ce sera effectivement des rebonds donc on va dire ça comme ça le soc et le rebond d'un 10 0 c'est le 0e rebond et dans ce cas là on sait que l'allongement c'est trente mètres 30 mètres ça c'est l'allongement en maître voilà ensuite le premier rebond on sait que la l'élastique va s'allonger de 60% de l'allongement précédent 60% de l'allongement précédent donc 60% ça fait 0,6 donc je vais l'écrire comme ça c'est 0.6 x 30 ensuite le deuxième rebond eh bien on va avoir un allongement qui va être de 60 % de celui ci est donc en fait ça va être 0 6 x 10.6 x 30 alors là peut-être que tu vois ce qui se passe en fait on est tout à fait dans le cas d'une suite géométriques et puis la raison ici qu est bien c'est 60% peut l'écrire comme ça où on peut l'écrire plus tôt comme ça avec sa valeur décimales 0.6 et puis au 3e rebond donc au 4e terme de la suite je vais avoir un allongement de 0,6 x 10.6 x 0 6 x 30 à chaque fois je prends le terme précédent je multiplie ce par 0,6 alors peut-être que là tu peux voir aussi se dessiner une formule un petit peu général là quand je suis au terme alors je vais l'appeler on va l'appeler disons v0 v0 et bien ses 30 ans 8 v 1 v1 c'est 0.6 fois v0 donc 0.6 x 30 on peut l'écrire comme sa v2 c'est 0,6 au carré 0,6 fois 0,6 x 30 v3c 0,6 alors il ya un deux trois fois fin service multiplier trois fois par lui-même c'est-à-dire 1 0 6e au cube x 30 hélas si je continue v4 v4 ça sera 0,6 fois v3 donc en fait ça on va avoir 0.6 puissance 4 x 30 alors tu vois qu'en fait il ya un motif qui se dégage on avait un c-zéro six puissances 1 je peux l'écrire comme ça x 30 v 2 c 006 au carré x 30 donc on a encore une correspondance entre l' indice et l'exposant et puis v3c le terme de rang 3 et on à la raison au cube élevé à la puissance 3 v 4 c'est le terme de rang 4 on à la raison il verra la puissance 4 et donc en général en fait ça donne cette formule l'avait de rang n le terme de rang n en fait c'est 0,6 puissance n x 30 qui est le premier terme celui de rang 0 ici voilà alors ça c'est ce qu'on obtient ici dans ce cas là il faudra toujours faire très attention quand tu as des suites arrêt géométriques pardon de bien regarder qui est le premier terme parce que si ton premier terme et un la formule ci sera légèrement changé en fait l'exposant ça sera mon aide - on verra ça dans d'autres vidéos en tout cas retire à queue il faut toujours faire très attention à qui est le premier terme est ce que c'est le terme de rang 0 où le terme de rang voilà alors maintenant avec cette formule on peut très bien calculé le douzième le l'allongement au 12e rebond c'est ce qui est demandé donc ça va être v12 v12 en fait c'est 0,6 élevé à la puissance 12 x 30 alors là je vais prendre la calculatrice quand même alors je vais pris cette calculatrice à il faut faire attention à l'ordre dans lequel on fait les calculs je vais d'abord faire trente fois 0,6 puissance 12 et là si tu regardes le calcul qui est -ce qui est fait ici le la puissance ne porte que sur le nombre kate avant donc ça c'est bon c'est pour ça que j'ai fait d'abord 30 x 10.6 puissance 12 et j'obtiens 0,06 donc céder m donc j'écris ça comme ça environ 0 06 m c'est à dire environ 6 cm donc là au 12e rebonds anne commence à respirer un petit peu elle commence à se stabiliser et c'est la fin du saut à l'élastique